1 2016 年高考真題 理科數(shù)學(xué) (全國(guó) III 卷)理科數(shù)學(xué)考試時(shí)間：_分鐘題型 單選題 填空題 簡(jiǎn)答題 總分得分單選題 （本大題共 12 小題，每小題_分，共_分。）1.設(shè) 集 合 ， 則 S T= A. .2， 3B. （ - ， 2 3,+ ）C. 3,+ ）D. （ 0， 2 3,+ ）2.若 ， 則A. 1B. -1 C. iD. -i3.已 知 向 量 , 則 ABC=A. 30 0B. 450C. 600D. 120 04.某 旅 游 城 市 為 向 游 客 介 紹 本 地 的 氣 溫 情 況 ， 繪 制 了 一 年 中 月 平 均 最 高 氣 溫 和 平 均 最 低 氣溫 的 雷 達(dá) 圖 。 圖 中 A點(diǎn) 表 示 十 月 的 平 均 最 高 氣 溫 約 為 150C， B點(diǎn) 表 示 四 月 的 平 均 最 低 氣 溫約 為 50C。 下 面 敘 述 不 正 確 的 是 2 A. .各 月 的 平 均 最 低 氣 溫 都 在 00C以 上B. 七 月 的 平 均 溫 差 比 一 月 的 平 均 溫 差 大C. 三 月 和 十 一 月 的 平 均 最 高 氣 溫 基 本 相 同D. 平 均 氣 溫 高 于 20 0C 的 月 份 有 5個(gè)5.若 ， 則A.B.C. 1 D.6.已 知 ， ， ， 則A.B.C.D.7.執(zhí) 行 下 圖 的 程 序 框 圖 ， 如 果 輸 入 的 ， 那 么 輸 出 的 3 A. 3B. 4C. 5D. 68.在 中 ， ， BC邊 上 的 高 等 于 ,則A. B.C.D.9.如 圖 ， 網(wǎng) 格 紙 上 小 正 方 形 的 邊 長(zhǎng) 為 1， 粗 實(shí) 現(xiàn) 畫 出 的 是 某 多 面 體 的 三 視 圖 ， 則 該 多 面 體的 表 面 積 為 4 A.B.C. 90D. 8110.在 封 閉 的 直 三 棱 柱 內(nèi) 有 一 個(gè) 體 積 為 V 的 球 ， 若 ， ， ， 則 V 的 最 大 值 是A. 4 B.C. 6D.11.已 知 O 為 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) ， F是 橢 圓 C： 的 左 焦 點(diǎn) ， A， B 分 別 為 C 的左 ， 右 頂 點(diǎn) .P 為 C 上 一 點(diǎn) ， 且 軸 .過 點(diǎn) A的 直 線 l與 線 段 交 于 點(diǎn) M， 與 y 軸 交于 點(diǎn) E.若 直 線 BM經(jīng) 過 OE的 中 點(diǎn) ， 則 C的 離 心 率 為 A.B. 5 C.D.12.定 義 “ 規(guī) 范 01 數(shù) 列 ” a n如 下 ： an共 有 2m 項(xiàng) ， 其 中 m項(xiàng) 為 0， m 項(xiàng) 為 1， 且 對(duì) 任 意， 中 0 的 個(gè) 數(shù) 不 少 于 1的 個(gè) 數(shù) .若 m=4， 則 不 同 的 “ 規(guī) 范 01數(shù) 列 ” 共有A. 18個(gè)B. 16個(gè)C. 14個(gè)D. 12個(gè) 填空題 （本大題共 4 小題，每小題_分，共_分。）13.若 滿 足 約 束 條 件 則 的 最 大 值 為 _.14.函 數(shù) 的 圖 像 可 由 函 數(shù) 的 圖 像 至 少 向 右 平 移_個(gè)單 位 長(zhǎng) 度 得 到 15.已 知 為 偶 函 數(shù) ， 當(dāng) 時(shí) ， ， 則 曲 線 在 點(diǎn)處 的 切 線 方 程 是 _。16.已 知 直 線 ： 與 圓 交 于 兩 點(diǎn) ， 過 分 別 做的 垂 線 與 軸 交 于 兩 點(diǎn) ， 若 ， 則 _.簡(jiǎn)答題（綜合題） （本大題共 6 小題，每小題_分，共_分。）17.已 知 數(shù) 列 的 前 n 項(xiàng) 和 ， 其 中 (1)證 明 是 等 比 數(shù) 列 ， 并 求 其 通 項(xiàng) 公 式 ； 6 (2)若 ， 求 18.下 圖 是 我 國(guó) 2008年 至 2014年 生 活 垃 圾 無(wú) 害 化 處 理 量 （ 單 位 ： 億 噸 ） 的 折 線 圖 （ I） 由 折 線 圖 看 出 ， 可 用 線 性 回 歸 模 型 擬 合 y 與 t 的 關(guān) 系 ， 請(qǐng) 用 相 關(guān) 系 數(shù) 加 以 說 明 ；（ II） 建 立 y 關(guān) 于 t的 回 歸 方 程 （ 系 數(shù) 精 確 到 0.01） ， 預(yù) 測(cè) 2016年 我 國(guó) 生 活 垃 圾 無(wú) 害 化處 理 量 。參 考 數(shù) 據(jù) ： ， ， 2.646. 7 參 考 公 式 ： 相 關(guān) 系 數(shù)回 歸 方 程 中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 計(jì) 公 式 分 別 為 ： 19.如 圖 ， 四 棱 錐 中 ， 地 面 ， ， ， 為 線 段 上 一 點(diǎn) ， ， 為 的 中 點(diǎn) （ I） 證 明 平 面 ； （ II） 求 直 線 與 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 .20. 已 知 拋 物 線 ： 的 焦 點(diǎn) 為 ， 平 行 于 軸 的 兩 條 直 線 分 別 交 于兩 點(diǎn) ， 交 的 準(zhǔn) 線 于 兩 點(diǎn) （ I） 若 在 線 段 上 ， 是 的 中 點(diǎn) ， 證 明 ；（ II） 若 的 面 積 是 的 面 積 的 兩 倍 ， 求 中 點(diǎn) 的 軌 跡 方 程 . 8 設(shè) 函 數(shù) ， 其 中 ， 記 的 最 大 值 為 21.求 ；22.求 A；23.證 明 請(qǐng) 考 生 在 選 做 題 中 任 選 一 題 作 答 。 作 答 時(shí) 用 2B 鉛 筆 在 答 題 卡 上 把 所 選 題 目 題 號(hào) 后 的 方 框 涂黑 。 如 果 多 做 ， 則 按 所 做 的 第 一 題 計(jì) 分 。24.選 修 4-1： 幾 何 證 明 選 講 如 圖 ， O中 的 中 點(diǎn) 為 ， 弦 分 別 交 于 兩 點(diǎn) （ I） 若 ， 求 的 大 小 ；（ II） 若 的 垂 直 平 分 線 與 的 垂 直 平 分 線 交 于 點(diǎn) ， 證 明 25.選 修 4-4： 坐 標(biāo) 系 與 參 數(shù) 方 程在 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 曲 線 的 參 數(shù) 方 程 為 ， 以 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 為 極 點(diǎn) ，以 軸 的 正 半 軸 為 極 軸 ， ， 建 立 極 坐 標(biāo) 系 ， 曲 線 的 極 坐 標(biāo) 方 程 為 .（ I） 寫 出 的 普 通 方 程 和 的 直 角 坐 標(biāo) 方 程 ；（ II） 設(shè) 點(diǎn) P 在 上 ， 點(diǎn) Q 在 上 ， 求 |PQ|的 最 小 值 及 此 時(shí) P的 直 角 坐 標(biāo) .26.選 修 4-5： 不 等 式 選 講 已 知 函 數(shù)（ I） 當(dāng) a=2時(shí) ， 求 不 等 式 的 解 集 ；（ II） 設(shè) 函 數(shù) 當(dāng) 時(shí) ， ， 求 的 取 值 范 圍 . 9 答 案單 選 題1. D 2. C 3. A 4. D 5. A 6. A 7. B 8. C 9. B 10. B 11. A12. C填 空 題13.14. 15.16.4簡(jiǎn) 答 題17.（ ） ； （ ） 18.（ ） 因 為 與 的 相 關(guān) 系 數(shù) 近 似 為 0.99， 說 明 與 的 線 性 相 關(guān) 相 當(dāng) 高 ， 從 而 可 以 用 線性 回 歸 模 型 擬 合 與 的 關(guān) 系 .； （ ） 1.82億 噸 19.（ ）由 已 知 得 ， 取 的 中 點(diǎn) ， 連 接 ， 由 為 中 點(diǎn) 知， . 又 ， 故 學(xué) .科 .網(wǎng) 平 行 且 等 于 ， 四 邊 形 為 平 行 四 邊 形 ， 于 是. 10 因 為 平 面 ， 平 面 ， 所 以 平 面 ； （ ） 20.（ ）由 于 在 線 段 上 ， 故 .記 的 斜 率 為 ， 的 斜 率 為 ， 則 . 所 以 .； （ ） 21.（ ） ；22. ；23.（ ） 由 （ ） 得 .當(dāng) 時(shí) ， .當(dāng) 時(shí) ， ， 所 以 . 當(dāng) 時(shí) ， ， 所 以 .24. 11 （ ） ； （ ） 因 為 ， 所 以 ， 由 此 知四 點(diǎn) 共 圓 ， 其 圓 心 既 在 的 垂 直 平 分 線 上 ， 又 在 的 垂 直 平 分 線 上 ， 故就 是 過 四 點(diǎn) 的 圓 的 圓 心 ， 所 以 在 的 垂 直 平 分 線 上 ， 因 此 .25.（ ） 的 普 通 方 程 為 ， 的 直 角 坐 標(biāo) 方 程 為 ； （ ） 26.（ ） ； （ ） 解 析 單 選 題略 1. ， 故 選 C2.由 題 意 ， 得 ， 所 以 ， 故選 A 略 3.由 ， 得 或 ， 所 以， 故 選 A4.因 為 ， ， 所 以 ， 故 選 A略 5. 設(shè) 邊 上 的 高 線 為 ， 則 ， 所 以 ， 由 余 弦 定 理 ， 知 12 ， 故 選 C6.該 三 視 圖 是 以 側(cè) 視 圖 為 底 面 的 斜 四 棱 柱7.要 使 球 的 體 積 最 大 ， 必 須 球 的 半 徑 最 大 由 題 意 知 球 的 與 直 三 棱 柱 的 上 下 底 面 都 相切 時(shí) ， 球 的 半 徑 取 得 最 大 值 ， 此 時(shí) 球 的 體 積 為 ， 故 選 B略 8. 由 題 意 ， 得 必 有 ， ， 則 具 體 的 排 法 列 表 如 下 ： 13 14 填 空 題9. 10.因 為 ， ， 所 以 函 數(shù) 的 圖 像 可 由 函 數(shù)的 圖 像 至 少 向 右 平 移 個(gè) 單 位 長(zhǎng) 度 得 到 11.根 據(jù) 函 數(shù) 求 出 切 線 斜 率 ， 即 可 求 出 切 線 方 程 12.因 為 ， 且 圓 的 半 徑 為 ， 所 以 圓 心 到 直 線 的 距離 為 ， 則 由 ， 解 得 ， 代 入 直 線 的 方 程 ， 得， 所 以 直 線 的 傾 斜 角 為 ， 由 平 面 幾 何 知 識(shí) 知 在 梯 形 中 ，簡(jiǎn) 答 題13. （ ） 由 題 意 得 ， 故 ， ， . 15 由 ， 得 ， 即 .由 ，得 ， 所 以 .因 此 是 首 項(xiàng) 為 ， 公 比 為 的 等 比 數(shù) 列 ， 于 是 （ ） 由 （ ） 得 ， 由 得 ， 即 ，解 得 14. （ ） 由 折 線 圖 這 數(shù) 據(jù) 和 附 注 中 參 考 數(shù) 據(jù) 得， ， ， ，.因 為 與 的 相 關(guān) 系 數(shù) 近 似 為 0.99， 說 明 與 的 線 性 相 關(guān) 相 當(dāng) 高 ， 從 而 可 以 用 線 性 回 歸 模 型 擬 合 與 的 關(guān) 系 .（ ） 由 及 （ ） 得 ，.所 以 ， 關(guān) 于 的 回 歸 方 程 為 ： .將 2016年 對(duì) 應(yīng) 的 代 入 回 歸 方 程 得 ： . 所 以 預(yù) 測(cè) 2016 年 我 國(guó) 生 活 垃 圾 無(wú) 害 化 處 理 量 將 約 1.82億 噸 .15. 16 （ ） 由 已 知 得 ， 取 的 中 點(diǎn) ， 連 接 ， 由 為 中 點(diǎn)知 ， .又 ， 故 學(xué) .科 .網(wǎng) 平 行 且 等 于 ， 四 邊 形 為 平 行 四 邊 形 ， 于 是.因 為 平 面 ， 平 面 ， 所 以 平 面 .（ ） 取 的 中 點(diǎn) ， 連 結(jié) ， 由 得 ， 從 而 ， 且. 以 為 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) ， 的 方 向 為 軸 正 方 向 ， 建 立 如 圖 所 示 的 空 間 直 角 坐 標(biāo) 系 由題 意 知 ， ， ， ， ， ， .設(shè) 為 平 面 的 法 向 量 ， 則 ， 即 ， 可 取 ，于 是 . 16. 17 由 題 設(shè) .設(shè) ， 則 ， 且 .記 過 兩 點(diǎn) 的 直 線 為 ， 則 的 方 程 為 . .3 分（ ） 由 于 在 線 段 上 ， 故 .記 的 斜 率 為 ， 的 斜 率 為 ， 則 . 所 以 . .5分（ ） 設(shè) 與 軸 的 交 點(diǎn) 為 ，則 .由 題 設(shè) 可 得 ， 所 以 （ 舍 去 ） ， .設(shè) 滿 足 條 件 的 的 中 點(diǎn) 為 . 當(dāng) 與 軸 不 垂 直 時(shí) ， 由 可 得 .而 ， 所 以 .當(dāng) 與 軸 垂 直 時(shí) ， 與 重 合 .所 以 ， 所 求 軌 跡 方 程 為 . .12 分17.（ ） 18. （ ） 當(dāng) 時(shí) ， 18 因 此 ， 4 分當(dāng) 時(shí) ， 將 變 形 為 令 ， 則 是 在 上 的 最 大 值 ， ， 且 當(dāng) 時(shí) ， 取 得 極 小 值 ， 極 小 值 為令 ， 解 得 （ 舍 去 ） ， （ ） 當(dāng) 時(shí) ， 在 內(nèi) 無(wú) 極 值 點(diǎn) ， ， ， 所 以 （ ） 當(dāng) 時(shí) ， 由 ， 知 又 ， 所 以 綜 上 ， 9分19.（ ） 由 （ ） 得 .當(dāng) 時(shí) ， .當(dāng) 時(shí) ， ， 所 以 . 當(dāng) 時(shí) ， ， 所 以 .20. 19 （ ） 連 結(jié) ， 則 .因 為 ， 所 以 ， 又 ， 所 以 .又 ， 所 以 ， 因 此.（ ） 因 為 ， 所 以 ， 由 此 知 四 點(diǎn) 共圓 ， 其 圓 心 既 在 的 垂 直 平 分 線 上 ， 又 在 的 垂 直 平 分 線 上 ， 故 就 是 過四 點(diǎn) 的 圓 的 圓 心 ， 所 以 在 的 垂 直 平 分 線 上 ， 因 此 . 21.選 修 4-4： 坐 標(biāo) 系 與 參 數(shù) 方 程（ ） 的 普 通 方 程 為 ， 的 直 角 坐 標(biāo) 方 程 為 . 5 分（ ） 由 題 意 ， 可 設(shè) 點(diǎn) 的 直 角 坐 標(biāo) 為 ， 因 為 是 直 線 ， 所 以的 最 小 值 ，即 為 到 的 距 離 的 最 小 值 ， . 8分當(dāng) 且 僅 當(dāng) 時(shí) ， 取 得 最 小 值 ， 最 小 值 為 ， 此 時(shí) 的 直 角 坐標(biāo) 為 . 10 分22.（ ） 當(dāng) 時(shí) ， . 20 解 不 等 式 ， 得 .因 此 ， 的 解 集 為 . 5 分（ ） 當(dāng) 時(shí) ，當(dāng) 時(shí) 等 號(hào) 成 立 ， 所 以 當(dāng) 時(shí) ， 等 價(jià) 于 . 7 分當(dāng) 時(shí) ， 等 價(jià) 于 ， 無(wú) 解 .當(dāng) 時(shí) ， 等 價(jià) 于 ， 解 得 .所 以 的 取 值 范 圍 是 . 10分