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1、理科數(shù)學(xué) 2018年高三試卷 理科數(shù)學(xué) 考試時(shí)間：____分鐘 題型 單選題 填空題 簡(jiǎn)答題 總分 得分 單選題 （本大題共12小題，每小題____分，共____分。） 1．已知集合，，則 A. B. C. D. 2． A. B. C. D. 3．中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是 A. A B. B C. C D. D 4．若，則 A.

2、 B. C. D. 5．的展開式中的系數(shù)為 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 6．直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是 A. B. C. D. 7．函數(shù)的圖像大致為 A. A B. B C. C D. D 8．某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，，則 A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3 9．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則 A. B. C. D. 10．設(shè)是同一個(gè)半徑為4的

3、球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為 A. B. C. D. 11．設(shè)是雙曲線（）的左，右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．過(guò)作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為 A. B. 2 C. D. 12．設(shè)，，則 A. B. C. D. 填空題 （本大題共4小題，每小題____分，共____分。） 13．已知向量，，．若，則________． 14．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則________． 15．函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________． 16．已知點(diǎn)和拋物線，過(guò)的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)．若，則________

4、． 簡(jiǎn)答題（綜合題） （本大題共6小題，每小題____分，共____分。） 17．（12分） 等比數(shù)列中，． （1）求的通項(xiàng)公式； （2）記為的前項(xiàng)和．若，求． 18．（12分） 某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人。第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖： （1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由； （2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)

5、任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表： 19．（12分） 如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)． （1）證明：平面平面； （2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求面與面所成二面角的正弦值． 20．（12分） 已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為． （1）證明：； （2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．證明：，，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差． 21．（12分） 已知函數(shù)． （1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； （2）若是的極大值點(diǎn)，求． （二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

6、 22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)． （1）求的取值范圍； （2）求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程． 23．[選修4—5：不等式選講]（10分） 設(shè)函數(shù)． （1）畫出的圖像； （2）當(dāng)，，求的最小值．  答案 單選題 1. C 2. D 3. A 4. B 5. C 6. A 7. D 8. B 9. C 10. B 11. C 12. B 填空題 13. 14. 15. 3 16. 2 簡(jiǎn)答題 17. （1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得. 由已

7、知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，則.由得，此方程沒有正整數(shù)解. 若，則.由得，解得. 綜上，. 18. 1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由如下： （i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. （ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. （iii）由莖葉圖可知：用第

8、一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. （iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分. （

9、2）由莖葉圖知. 列聯(lián)表如下： （3）由于，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異. 19. （1）由題設(shè)知,平面CMD⊥平面ABCD,交線為CD.因?yàn)锽C⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM. 因?yàn)镸為上異于C，D的點(diǎn),且DC為直徑，所以 DM⊥CM. 又 BCCM=C,所以DM⊥平面BMC. 而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC. （2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D?xyz. 當(dāng)三棱錐M?ABC體積最大時(shí)，M為的中點(diǎn). 由題設(shè)得， 設(shè)是平面MAB的法向量,則 即 可取. 是平面

10、MCD的法向量,因此 ， ， 所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是. 20. （1）設(shè)，則. 兩式相減，并由得 . 由題設(shè)知，于是 .① 由題設(shè)得，故. （2）由題意得，設(shè)，則 . 由（1）及題設(shè)得. 又點(diǎn)P在C上，所以，從而，. 于是 . 同理. 所以. 故，即成等差數(shù)列. 設(shè)該數(shù)列的公差為d，則 .② 將代入①得. 所以l的方程為，代入C的方程，并整理得. 故，代入②解得. 所以該數(shù)列的公差為或. 21. （1）當(dāng)時(shí)，，. 設(shè)函數(shù)，則. 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，，且僅當(dāng)時(shí)，，從而，且僅當(dāng)時(shí)，. 所以在單調(diào)遞增. 又，故

11、當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. （2）（i）若，由（1）知，當(dāng)時(shí)，，這與是的極大值點(diǎn)矛盾. （ii）若，設(shè)函數(shù). 由于當(dāng)時(shí)，，故與符號(hào)相同. 又，故是的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)是的極大值點(diǎn). . 如果，則當(dāng)，且時(shí)，，故不是的極大值點(diǎn). 如果，則存在根，故當(dāng)，且時(shí)，，所以不是的極大值點(diǎn). 如果，則.則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以是的極大值點(diǎn)，從而是的極大值點(diǎn) 綜上，. 22. （1）的直角坐標(biāo)方程為． 當(dāng)時(shí)，與交于兩點(diǎn)． 當(dāng)時(shí)，記，則的方程為．與交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，解得或，即或． 綜上，的取值范圍是． （2）的參數(shù)方程為為參數(shù)，． 設(shè)，，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，，則，且，滿足． 于是，．又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足 所以點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程是為參數(shù)，． 23. （1）的圖像如圖所示． （2）由（1）知，的圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且各部分所在直線斜率的最大值為，故當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，在成立，因此的最小值為 解析 單選題 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 填空題 略 略 略 略 簡(jiǎn)答題 略 略 略 略 略