2014年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試（大綱）理科第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)，則z的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C D2.設(shè)集合，則（ ）A B C D3.設(shè)，則（ ）A B C D4.若向量滿足：，則（ ）A2 B C1 D5.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有（ ）A60種 B70種 C75種 D150種 6.已知橢圓C：的左、右焦點為、，離心率為，過的直線交C于A、B兩點，若的周長為，則C的方程為（ ）A B C D7.曲線在點（1,1）處切線的斜率等于（ ）A2e Be C2 D18正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（ ）A B C D9.已知雙曲線C的離心率為2，焦點為、，點A在C上，若，則（ ）A B C D10.等比數(shù)列中，則數(shù)列的前8項和等于（ ）A6 B5 C4 D311.已知二面角為，A為垂足，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（ ）A B C D12.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的反函數(shù)是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 的展開式中的系數(shù)為 .14.設(shè)x、y滿足約束條件，則的最大值為 .15直線和是圓的兩條切線，若與的交點為（1,3），則與的夾角的正切值等于 .16.若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則a的取值范圍是 .三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分10分）的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，求B.18. （本小題滿分12分）等差數(shù)列的前n項和為，已知，為整數(shù)，且.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.19. （本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，點在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，.（1）證明：；（2）設(shè)直線與平面的距離為，求二面角的大小.20. （本小題滿分12分）設(shè)每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為，各人是否需使用設(shè)備相互獨立.（1）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；（2）X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望.21. （本小題滿分12分）已知拋物線C：的焦點為F，直線與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.（1）求C的方程；（2）過F的直線與C相交于A、B兩點，若AB的垂直平分線與C相較于M、N兩點，且A、M、B、N四點在同一圓上，求的方程.22. （本小題滿分12分）函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，證明：.