2016 年高考真題 理科數(shù)學(xué) (全國 III 卷)理科數(shù)學(xué)考試時(shí)間：_分鐘題型單選題填空題簡答題總分得分單選題 （本大題共 12 小題，每小題_分，共_分。）1.設(shè)集合 ，則 S T= A. .2，3B. （- ，2 3,+ ）C. 3,+ ）D. （0，2 3,+ ）2.若 ，則A. 1B. -1C. iD. -i3.已知向量,則 ABC=A. 300B. 450C. 600D. 12004.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖。圖中 A 點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為 150C，B 點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為 50C。下面敘述不正確的是1A. .各月的平均最低氣溫都在 00C 以上B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D. 平均氣溫高于 200C 的月份有 5 個(gè)5.若，則 A.B.C. 1D.6.已知 ， ， ，則A.B.C.D.7.執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的 ，那么輸出的 2A. 3B. 4C. 5D. 68.在 中，BC 邊上的高等于 ,則 A.B.C.D.9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為3A.B.C. 90D. 8110.在封閉的直三棱柱 內(nèi)有一個(gè)體積為 V 的球，若 ， ，則 V 的最大值是A. 4B.C. 6 D.11.已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 是橢圓 C：的左焦點(diǎn)，A，B 分別為 C 的左，右頂點(diǎn).P 為 C 上一點(diǎn)，且軸.過點(diǎn) A 的直線 l 與線段交于點(diǎn) M，與 y 軸交于點(diǎn) E.若直線 BM 經(jīng)過 OE 的中點(diǎn)，則 C 的離心率為A.B.4C.D.12.定義“規(guī)范 01 數(shù)列”an如下：an共有 2m 項(xiàng)，其中 m 項(xiàng)為 0，m 項(xiàng)為 1，且對任意，中 0 的個(gè)數(shù)不少于 1 的個(gè)數(shù).若 m=4，則不同的“規(guī)范 01 數(shù)列”共有A. 18 個(gè)B. 16 個(gè)C. 14 個(gè)D. 12 個(gè)填空題 （本大題共 4 小題，每小題_分，共_分。）13.若 滿足約束條件則 的最大值為_.14.函數(shù) 的圖像可由函數(shù) 的圖像至少向右平移_個(gè)單位長度得到15.已知 為偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，則曲線 在點(diǎn)處的切線方程是_。16.已知直線 ：與圓交于兩點(diǎn)，過分別做 的垂線與 軸交于兩點(diǎn)，若，則 _.簡答題（綜合題） （本大題共 6 小題，每小題_分，共_分。）17.已知數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和，其中 (1)證明 是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；5(2)若，求 18.下圖是我國 2008 年至 2014 年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合 y 與 t 的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（II）建立 y 關(guān)于 t 的回歸方程（系數(shù)精確到 0.01），預(yù)測 2016 年我國生活垃圾無害化處理量。參考數(shù)據(jù)：，2.646.6參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：19.如圖，四棱錐 中， 地面 ， ， 為線段 上一點(diǎn)， ， 為 的中點(diǎn)（I）證明平面 ；（II）求直線 與平面 所成角的正弦值.20. 已知拋物線：的焦點(diǎn)為 ，平行于 軸的兩條直線 分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)（I）若 在線段 上， 是的中點(diǎn)，證明 ；（II）若的面積是的面積的兩倍，求 中點(diǎn)的軌跡方程.7設(shè)函數(shù) ，其中 ，記 的最大值為 21.求 ；22.求 A；23.證明請考生在選做題中任選一題作答。作答時(shí)用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目題號后的方框涂黑。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。24.選修 4-1：幾何證明選講如圖，O 中的中點(diǎn)為，弦（I）若，求（II）若的垂直平分線與分別交的大?。坏拇怪逼椒志€交于點(diǎn)于，證明兩點(diǎn)25.選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（I）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)點(diǎn) P 在上，點(diǎn) Q 在上，求|PQ|的最小值及此時(shí) P 的直角坐標(biāo).26.選修 4-5：不等式選講已知函數(shù) （I）當(dāng) a=2 時(shí)，求不等式 的解集；（II）設(shè)函數(shù) 當(dāng) 時(shí)， ，求的取值范圍.8答案單選題1. D 2. C 3. A 4. D 5. A 6. A 7. B 8. C 9. B 10. B 11. A12. C填空題13.14.15.16.4簡答題17.（）；（） 18.（）因?yàn)?與 的相關(guān)系數(shù)近似為 0.99，說明 與 的線性相關(guān)相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合 與 的關(guān)系.；（）1.82 億噸19.（）由已知得，取 的中點(diǎn) ，連接 ，由 為 中點(diǎn)知，.又 ，故 學(xué).科.網(wǎng)平行且等于 ，四邊形 為平行四邊形，于是.9因?yàn)?平面 ， 平面 ，所以 平面 ；（）20.（）由于 在線段 上，故 .記 的斜率為 ，的斜率為 ，則.所以 .；（） 21.（） ；22.；23.（）由（）得 .當(dāng)時(shí)， .當(dāng)時(shí)，所以 .當(dāng) 時(shí)， ，所以 .24.10（）；（）因?yàn)?，所以 ，由此知四點(diǎn)共圓，其圓心既在 的垂直平分線上，又在 的垂直平分線上，故就是過四點(diǎn)的圓的圓心，所以在 的垂直平分線上，因此 .25.（）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為 ；（）26.（）；（） 解析單選題略1.，故選 C2.由題意，得，所以 ，故選 A略3.由，得或，所以，故選 A4.因?yàn)?， ，所以 ，故選 A略5.設(shè) 邊上的高線為 ，則 ，所以， 由余弦定理，知11，故選 C6.該三視圖是以側(cè)視圖為底面的斜四棱柱7.要使球的體積 最大，必須球的半徑 最大由題意知球的與直三棱柱的上下底面都相切時(shí)，球的半徑取得最大值，此時(shí)球的體積為，故選 B略8.由題意，得必有，則具體的排法列表如下：1213填空題9.10.因?yàn)?，所以函?shù) 的圖像可由函數(shù) 的圖像至少向右平移個(gè)單位長度得到11.根據(jù)函數(shù)求出切線斜率，即可求出切線方程12.因?yàn)?，且圓的半徑為，所以圓心到直線 的距離為，則由，解得，代入直線 的方程，得，所以直線 的傾斜角為 ，由平面幾何知識知在梯形 中，簡答題13.（）由題意得 ，故 ， .14由 ，得，即 .由 ，得 ，所以.因此 是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，于是（）由（）得，由得，即，解得 14.（）由折線圖這數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，.因?yàn)?與 的相關(guān)系數(shù)近似為 0.99，說明 與 的線性相關(guān)相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合 與 的關(guān)系.（）由及（）得，.所以， 關(guān)于 的回歸方程為： .將 2016 年對應(yīng)的 代入回歸方程得： .所以預(yù)測 2016 年我國生活垃圾無害化處理量將約 1.82 億噸.15.15（）由已知得知 ，又 ，故 .因?yàn)?平面（）取的中點(diǎn)以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，題意知，設(shè) 為平面，于是16.，取 的中點(diǎn) ，連接 ，由 為 中點(diǎn).學(xué).科.網(wǎng)平行且等于 ，四邊形 為平行四邊形，于是， 平面 ，所以 平面 .，連結(jié)，由得 ，從而 ，且.的方向?yàn)?軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 由， ，.的法向量，則，即，可取.16由題設(shè).設(shè) ，則 ，且.記過 兩點(diǎn)的直線為 ，則 的方程為 .3 分（）由于 在線段 上，故 .記 的斜率為 ，的斜率為 ，則.所以 .5 分（）設(shè) 與 軸的交點(diǎn)為 ，則.由題設(shè)可得，所以 （舍去）， .設(shè)滿足條件的 的中點(diǎn)為 .當(dāng) 與 軸不垂直時(shí)，由 可得.而，所以 .當(dāng) 與 軸垂直時(shí)， 與 重合.所以，所求軌跡方程為 .12 分17.（） 18.（）當(dāng) 時(shí)，17因此， 4 分當(dāng)時(shí)，將 變形為 令，則 是 在 上的最大值， ，且當(dāng)時(shí)， 取得極小值，極小值為令，解得（舍去），（）當(dāng)時(shí)，在 內(nèi)無極值點(diǎn)， ， ，所以 （）當(dāng)時(shí)，由 ，知又，所以綜上，9 分19.（）由（）得 .當(dāng)時(shí)， .當(dāng)時(shí)，所以 .當(dāng) 時(shí)， ，所以 .20.18（）連結(jié) ，則 .因?yàn)?，所以 ，又 ，所以 .又，所以 ， 因此.（）因?yàn)?，所以 ，由此知四點(diǎn)共圓，其圓心既在 的垂直平分線上，又在 的垂直平分線上，故就是過四點(diǎn)的圓的圓心，所以在 的垂直平分線上，因此 .21.選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為 . 5 分（）由題意，可設(shè)點(diǎn) 的直角坐標(biāo)為 ，因?yàn)槭侵本€，所以 的最小值，即為 到的距離 的最小值，.8 分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 取得最小值，最小值為，此時(shí) 的直角坐標(biāo)為.10 分22.（）當(dāng) 時(shí)， .19解不等式 ，得.因此， 的解集為.5 分（）當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng)時(shí)等號成立，所以當(dāng) 時(shí)， 等價(jià)于 .7 分當(dāng) 時(shí)，等價(jià)于 ，無解.當(dāng) 時(shí)，等價(jià)于 ，解得 .所以的取值范圍是 .10 分20