2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 理科（新課標卷二）第卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合M=0,1,2，N=，則=( )A. 1B. 2C. 0，1D. 1，22.設(shè)復數(shù)，在復平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，則（ ）A. - 5B. 5 C. - 4+ iD. - 4 - i3.設(shè)向量a,b滿足|a+b|=，|a-b|=，則ab = ( )A. 1B. 2C. 3D. 54.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC= ，則AC=( )A. 5B. C. 2D. 15.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.456.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（ ）A. B. C. D. 7.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.設(shè)x,y滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. 10 B. 8 C. 3 D. 210.設(shè)F為拋物線C:的焦點，過F且傾斜角為30的直線交C于A,B兩點，O為坐標原點，則OAB的面積為（ ）A. B. C. D. 11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為（ ） A. B. C. D. 12.設(shè)函數(shù).若存在的極值點滿足，則m的取值范圍是（ ） A. B. C. D.第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生必須做答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二.填空題13.的展開式中，的系數(shù)為15，則a=_.(用數(shù)字填寫答案)14.函數(shù)的最大值為_.15.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是_.16.設(shè)點M（,1），若在圓O:上存在點N，使得OMN=45，則的取值范圍是_. 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足=1，.（）證明是等比數(shù)列，并求的通項公式；（）證明：.18. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點.（）證明：PB平面AEC；（）設(shè)二面角D-AE-C為60，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.19. （本小題滿分12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，20. （本小題滿分12分）設(shè),分別是橢圓的左右焦點，M是C上一點且與x軸垂直，直線與C的另一個交點為N.（）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)=（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)，當時，,求的最大值；（）已知，估計ln2的近似值（精確到0.001）請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.22.（本小題滿分10）選修41：幾何證明選講如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E.證明：（）BE=EC；（）ADDE=223. （本小題滿分10）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為，.（）求C的參數(shù)方程；（）設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標.24. （本小題滿分10）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)=（）證明：2；（）若，求的取值范圍.2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題參考答案一、 選擇題（1）D （2）A （3）A （4）B （5）A （6）C（7）D （8）D （9）B （10）D （11）C （12）C二、填空題 （13） （14）1 （15） （16）三、解答題（17）解：（）由得 又，所以是首項為，公比為3的等比數(shù)列。，因此的通項公式為。（）由（）知.因為當時，所以于是 所以 .(18) 解：（）連結(jié)BD交AC于點O，連結(jié)EO.因為ABCD為矩形，所以Q為BD的終點.又E為的終點，所以EO/PB.EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB/平面AEC.()因為PA平面ABCD，ABCD為矩形，所以B，兩兩垂直。如圖，以A為坐標原點，的方向為軸的正方向，為單位長，建立空間直角坐標系A(chǔ)-，則設(shè)則設(shè)為平面ACE的法向量，則 即 可取又為平面DAE的法向量。由題設(shè)，即，解得 因為E為PD的中點，所以三棱錐E-ACD的高為。三棱錐E-ACD的體積 （19）解： （）由所給數(shù)據(jù)計算得 =9+4+1+0+1+4+9=28 =（3）（1.4）+（2）（1）+（1）（0.7）+00.1+10.5 +20.9+31.6 =14. ， .所求回歸方程為 .（） 由（I）知，b=0.50，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。 將2015年的年份代號t=9帶入（I）中的回歸方程，得 故預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.（20）解：（I）根據(jù)及題設(shè)知 將代入，解得（舍去） 故C的離心率為. （）由題意，原點為的中點，軸，所以直線與軸的交點 是線段的中點，故，即 由得。設(shè)，由題意知，則，即代入C的方程，得。將及代入得解得，故.（21）解：（I）=，等號僅當時成立。所以在（）= = = （i）當時，0，等號僅當時成立，所以在單調(diào)遞增。而=0，所以對任意； （ii）當時，若滿足，即時0.而=0，因此當時，0.綜上，b的最大值為2.（）由（）知，. 當b=2時，0；0.6928； 當時， =0， 0.6934 所以的近似值為0.693.（22）解：（I） 連結(jié)AB,AC.由題設(shè)知PA=PD,故PAD=PDA.因為PDA=DAC+DCAPAD=BAD+PABDCA=PAB, 所以DAC=BAD，從而。因此BE=EC. （）由切割線定理得。 因為PA=PD=DC，所以DC=2PB,BD=PB。由相交弦定理得，所以.（23）解： （I）C的普通方程為. 可得C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，） （）設(shè)D.由（I）知C是以G（1,0）為圓心，1為半徑的上半圓。因為C在點D處的切線與t垂直，所以直線GD與t的斜率相同， . 故D的直角坐標為，即。（24）解：（I）由，有. 所以2.（）當時a3時， ，由5得3a。當0a3時，=，由5得a3. 綜上，a的取值范圍是（，）.