第五單元 四邊形 第 22課時 矩形、菱形、正方形 2016中考真題 中考考點(diǎn)梳理 中考題型突破 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 3 菱形的性質(zhì) 與判定 (高頻 ) 正方形的性 質(zhì)與判定 (高 頻 ) 中考考點(diǎn)梳理 溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入 考點(diǎn) 1 矩形的性質(zhì) 與判定 特殊的平行 四邊形的關(guān) 系 考點(diǎn) 4 第一部分 教材知識梳理 題組二 題組三 菱形的相關(guān) 計算 正方形的相 關(guān)計算 中考題型突破 溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入 題組一 矩形的相關(guān) 計算 第一部分 教材知識梳理 1 (2016臺州 )如圖，把一個菱形繞著它的對角線 的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90 ，旋轉(zhuǎn)前后的兩個菱形構(gòu)成一 個 “ 星形 ” 若菱形的一個內(nèi)角為 60 ，邊長 為 2，則該 “ 星形 ” 的面積是 _ (一 ) 2016中考真題 2016中考真題 6 3 6 2 (2016樂山 )如圖，在正方形 ABCD中， E是邊 AB的中點(diǎn)， F是邊 BC的中點(diǎn)，連接 CE， DF. 求證： CE DF. (一 ) 2016中考真題 返回 證明 ： 四邊形 ABCD是正方形， AB BC CD， EBC FCD 90 . 又 E， F分別是 AB， BC的中點(diǎn)， BE CF， CEB DFC， CE DF. 1. 定義：有一個角是直角的平行四 邊形叫做矩形如圖 . 2. 性質(zhì) 考點(diǎn) 1 矩形的性質(zhì)與判定 (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 文字描述 字母表示 (參考上圖 ) (1)對邊平行且相等 AD BC， AB CD (2)四個內(nèi)角都是 _ DAB ABC BCD CDA _ (3)兩條對角線 _ 且 _ AC BD， OA OC OB OD (4)矩形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，有 2條對稱軸 直角 相等 互相平分 90 3.判定 返回 (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 文字描述 字母表示 (參考上圖 ) (1)有一個角是 _的 平行四邊形是矩形 若四邊形 ABCD是平行四邊形， 且 BAD 90 ，則四邊形 ABCD是矩形 (2)有三個角是 _ 的四邊形是矩形 若四邊形 ABCD中， BAD ABC BCD 90 ，則四 邊形 ABCD是矩形 (3)對角線 _的平行 四邊形是矩形 若 AC BD，且四邊形 ABCD 是平行四邊形，則四邊形 ABCD是矩形 直角 相等 直角 1定義：有一組鄰邊相等的平行四 邊形叫做菱形如圖 . 2性質(zhì) 考點(diǎn) 2 菱形的性質(zhì)與判定 (高頻 ) (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 文字描述 字母表示 (參考上圖 ) (1)菱形的四條邊都 _ AB BC CD DA (2)菱形的對角相等 DAB DCB， ADC _ 相等 ABC 續(xù)表： (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 文字描述 字母表示 (參考上圖 ) (3)菱形的兩條對角線互 相 _，且每條 對角線平分一組對角 AC BD， AO CO， BO DO； DAC CAB DCA ACB， ADB BDC ABD DBC (4)菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，有 2條對 稱軸 垂直平分 3.判定 (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 文字描述 字母表示 (參考上圖 ) (1)有一組鄰邊相等的 _四邊形是菱形 若四邊形 ABCD是平行四邊形， 且 AD AB，則四邊形 ABCD是 菱形 (2)四條邊 _的四邊形 是菱形 若四邊形 ABCD中， AB BC CD DA，則四邊形 ABCD是菱 形 (2)兩條對角線 _ 的平行四邊形是菱形 若 AC BD，且四邊形 ABCD是 平行四邊形，則四邊形 ABCD是 菱形 平行 相等 互相垂直 返回 1. 定義：有一組鄰邊相等且有一個角是 直角的平行四邊形叫做正方形如圖 . 2. 性質(zhì) 考點(diǎn) 3 正方形的性質(zhì)與判定 (高頻 ) (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 文字描述 字母表示 (參考上圖 ) (1)四條邊都相等 AB BC CD DA (2)四個角都是 90 ABC ADC BCD BAD 90 續(xù)表： (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 文字描述 字母表示 (參考上圖 ) (3)對角線互相 _ 平分且 _ AC BD， AO OC OD OB (4)對角線平分一組對角 DAC CAB DCA ACB ADB BDC ABD DBC 45 (5)正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，有 4條 對稱軸 垂直 相等 3判定 (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 文字描述 字母表示 (參考上圖 ) (1)一組鄰邊相等且有一 個角是直角的平行四 邊形叫做正方形 若四邊形 ABCD是平行四邊形，且 AB BC， ADC 90 ，則四邊 形 ABCD是正方形 (2)有一個角是直角的 _是正方形 若 ABC 90 ，且四邊形 ABCD 是菱形，則四邊形 ABCD是正方形 (3)有一組鄰邊相等的 _是正方形 若 AB BC，且四邊形 ABCD是矩 形，則四邊形 ABCD是正方形 (4)對角線互相 _的 四邊形是正方形 若四邊形 ABCD中， AC BD， AC 平分 BD， BD平分 AC， AC BD， 則四邊形 ABCD是正方形 菱形 矩形 垂直平分且相等 返回 考點(diǎn) 4 特殊的平行四邊形的關(guān)系 (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 返回 1. (2016石家莊一模 )如圖，在矩形 ABCD中，對角線 AC， BD交于點(diǎn) O，以下說法錯誤的是 ( ) A ABC 90 B AC BD C OA OB D OA AD 題組一 矩形的相關(guān)計算 D (三 ) 中考題型突破 2 (2016成都 )如圖，在矩形 ABCD中， AB 3，對角 線 AC， BD相交于點(diǎn) O， AE 垂直平分 OB于點(diǎn) E，則 AD 的長為 _ (三 ) 中考題型突破 本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)及矩形的性質(zhì) AE垂直平分 OB， AO AB 3， BD AC 2AO 6. 在 Rt BAD中， AD 2 2 2 26 3 3 3 .B D A B 33 3. (2016巴中 )如圖，延長矩形 ABCD的邊 BC至點(diǎn) E， 使 CE BD，連接 AE，如果 ADB 30 ，則 E _度 (三 ) 中考題型突破 15 (三 ) 中考題型突破 如答圖，連接 AC. 四邊形 ABCD是矩形， AD BE， AC BD， E DAE. 又 BD CE， CE CA， E CAE. CAD CAE DAE， 且易知 CAD ADB 30 ， E E 30 ，即 E 15 . 4 (2016呼和浩特一模 )如圖， ABCD的對角線 AC， BD 相交于點(diǎn) O， AE CF. (1)求證： BOE DOF； (2)若 BD EF，連接 DE， BF，判斷四邊形 EBFD 的形狀，并說明理由 (三 ) 中考題型突破 (三 ) 中考題型突破 (1) 四邊形 ABCD是平行四邊形， OA OC， OB OD. AE CF， OE OF. 在 BOE和 DOF中， BOE DOF(SAS) (2)四邊形 EBFD是矩形理由如下： OB OD， OE OF， 四邊形 EBFD是平行四邊形 BD EF， 四邊形 EBFD是矩形 證明： 解： , , , OB OD B OE DO F OE OF 方法點(diǎn)撥 在證明一個四邊形是矩形時，應(yīng)先看是否知道這 個四邊形為平行四邊形，如果不知道它是平行四邊形， 可有兩種思考方法： (1)證明該四邊形有三個角是直角，從而證明該四邊形 是矩形； (2)先證明該四邊形是平行四邊形，然后再證其為矩形 . 具體選擇哪種思考方法，應(yīng)根據(jù)題目特點(diǎn)靈活選用 . (三 ) 中考題型突破 返回 1. (2016衢州二模 )如圖，已知某廣場菱形花壇 ABCD 的周 長是 24米， BAD 60 ，則花壇對角線 AC 的長 等于 ( ) A 6 米 B 6米 C 3 米 D 3米 題組二 菱形的相關(guān)計算 A (三 ) 中考題型突破 3 3 2. (2016鄭 州三模 )菱形 ABCD的一條對角線長為 6，邊 AB的長為方程 y2 7y 10 0的一個根，則菱形 ABCD的周長為 ( ) A 8 B 20 C 8或 20 D 10 B (三 ) 中考題型突破 解方程 y2 7y 10 0得： y 2或 y 5. 對角線長為 6， 2 2 6，不能構(gòu)成三角形， 菱形的邊長為 5. 菱形 ABCD的周長為 4 5 20. 3 (2016廣州三模 )菱形的兩條對角線長分別是方程 x2 14x 48 0的兩實(shí)根，則菱形的面積為 _ 24 (三 ) 中考題型突破 解 x2 14x 48 0，得 x 6或 x 8. 所以菱形的面積為： 6 8 2 24. 4 (2016揚(yáng)州 )如圖，菱形 ABCD的對角線 AC， BD相 交于點(diǎn) O， E為 AD的中點(diǎn)，若 OE 3，則菱形 ABCD的周長為 _ 24 (三 ) 中考題型突破 (三 ) 中考題型突破 四邊形 ABCD為菱形， AC BD， AB BC CD DA， AOD為直角三角形 OE 3，且點(diǎn) E為線段 AD的中點(diǎn)， AD 2OE 6. C菱形 ABCD 4AD 4 6 24. 5 (2016荊門模擬 )已知：如圖，在四邊形 ABCD中， AB CD， E， F為對角線 AC上兩點(diǎn)，且 AE CF， DF BE， AC平分 BAD. 求證：四邊形 ABCD為菱形 (三 ) 中考題型突破 (三 ) 中考題型突破 AB CD， BAE DCF. DF BE， BEF DFE， AEB CFD. 在 AEB和 CFD中， AEB CFD, AB CD. 又 AB CD， 四邊形 ABCD為平行四邊形 AC平分 BAD， BAE DAF. 又 BAE DCF， DAF DCF， AD CD， 四邊形 ABCD為菱形 證明： , , , B A E DC F A E C F A E B C F D 方法點(diǎn)撥 解決與菱形相關(guān)的計算問題時，一定要想到菱 形的四條邊相等，對角線互相垂直且平分在計算 角度時注意互余角的運(yùn)用，在計算線段長時注意勾 股定理的運(yùn)用 返回 (三 ) 中考題型突破 1 (2016淮北 )已知四邊形 ABCD是平行四邊形，再從 AB BC； ABC 90 ； AC BD； AC BD四個條件中，選兩個作為補(bǔ)充條件， 使得四邊形 ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法， 其中錯誤的是 ( ) A選 B選 C選 D選 題組三 正方形的相關(guān)計算 B (三 ) 中考題型突破 2 (2016河北二模 )如圖，在 ABCD中， AB 4， AD 2 ， E， F分別為邊 AB， CD上的點(diǎn)，若四邊形 AECF為正方形，則 D的度數(shù)為 ( ) A 30 B 45 C 60 D 75 B (三 ) 中考題型突破 2 (三 ) 中考題型突破 四邊形 AECF是正方形， AE EC CF AF， AFC DFA 90 . 設(shè) AE EC CF AF x， 在 Rt DAF中， DFA 90 ， AD 2 ， DF 4 x， AF x, (2 )2 (4 x)2 x2， x 2， AF DF 2， D 45 . 2 2 3 (2016南寧模擬 )如圖，在正方形 ABCD的外側(cè)，作等邊 三角形 ADE，則 BED的度數(shù)是 _ (三 ) 中考題型突破 45 方法點(diǎn)撥 證明一個四邊形是正方形可從以下幾個方面考慮： (1)“平行四邊形”“一組鄰邊相等”“一個角 為直角” (定義法 )； (2)“矩形”“一組鄰邊相等”； (3)“矩形”“對角線互相垂直”； (4)“菱形”“一個角為直角”； (5)“菱形”“對角線相等” (三 ) 中考題型突破 溫馨提示： 請完成 練測考 P171習(xí)題 第一部分 教材知識梳理