數(shù)學(xué) 專題一 巧解選擇題、填空題 廣西專用 選擇題 、 填空題在初中數(shù)學(xué)考試中是?？純?nèi)容 ， 掌握這部分題型的解 題方法非常重要 選擇題是給出條件和結(jié)論 ， 要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確的答案 選 擇題往往構(gòu)思精巧 ， 形式靈活 ， 可以比較全面地考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和 基本技能 ， 從而增大了試卷的容量和知識(shí)覆蓋面 填空題具有知識(shí)點(diǎn)覆蓋廣 、 形式靈活多樣 、 方法眾多 、 區(qū)分度最明顯 等特點(diǎn) ， 最能反映出學(xué)生的知識(shí)與能力水平的高低 ， 突出考察了學(xué)生靈 活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與技能來分析問題和解決問題的綜合能力 要想迅速 、 正確地解選擇題 、 填空題 ， 除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算 、 嚴(yán)密的 推理外 ， 還要掌握解選擇題 、 填空題的方法與技巧 ， 如直接推算法 、 代 入法 、 特殊化法 (如特殊值 、 特殊函數(shù) 、 特殊角 、 圖形的特殊位置 、 特殊 點(diǎn) 、 特殊模型等 )、 排除 (篩選 )法 、 圖解法等 1 解選擇、填空題的基本原則是 “ 小題不可大做 ” 思路 ： 第一 ， 直接從題干出發(fā)考慮 ， 探求結(jié)果； 第二 ， 從題干和選擇支聯(lián)合考慮； 第三 ， 從選擇支出發(fā)探求滿足題干的條件 2 解選擇 、 填空題基本方法： (1)直接推算法：直接從命題給出的條件出發(fā) ， 運(yùn)用概念 、 公式 、 定理 等進(jìn)行推理或運(yùn)算 ， 得出結(jié)論 ， 選擇正確答案 ， 這就是傳統(tǒng)的解題方法 ， 這種解法叫直接推算法 (2)代入法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件 ， 再通過驗(yàn)證 ， 找出正確答案 ， 亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證 ， 找出正確答案 ， 此法稱為驗(yàn) 證法 (也稱代入法 ) 當(dāng)遇到定量命題時(shí) ， 常用此法 (3)特殊化法：用合適的特殊元素 (如數(shù)或圖形 )代入題設(shè)條件或結(jié)論中 去 ， 從而獲得解答 這種方法叫特殊化法 (4)排除 (篩選 )法：對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題 ， 根據(jù)數(shù)學(xué)知 識(shí)或推理 、 演算 ， 把不正確的結(jié)論排除 ， 余下的結(jié)論再經(jīng)篩選 ， 從而作 出正確的結(jié)論的解法叫排除 (篩選 )法 (5)圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì) 、 特點(diǎn)來判斷 ， 作出正確的選擇稱為圖解法 圖解法是解選擇 、 填空題常用方法之一 (6)動(dòng)手操作法：與剪 、 折操作有關(guān)或者有些關(guān)于圖形變換的試題是各 地中考熱點(diǎn)題型 ， 只憑想象不好確定 ， 處理時(shí)要根據(jù)剪 、 折順序動(dòng)手實(shí) 踐操作一下 ， 動(dòng)手可以直觀得到答案 ， 往往能達(dá)到快速求解的目的 【 例 1】 (1)(2016宿遷 )若二次函數(shù) y ax2 2ax c的圖象經(jīng)過點(diǎn) ( 1 ， 0)， 則方程 ax2 2ax c 0的解為 ( ) A x1 3， x2 1 B x1 1， x2 3 C x1 1， x2 3 D x1 3， x2 1 (2)(2016寧夏 )在平行四邊形 ABCD中 ， BAD的平分線 AE交 BC于點(diǎn) E， 且 BE 3， 若平行四邊形 ABCD的周長(zhǎng)是 16， 則 EC等于 _ _ 【 點(diǎn)評(píng) 】 (1) 直接利用拋物線與 x軸交點(diǎn)求解以及結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱 性得出答案 . (2) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì) 、 等腰三角形的判定 ， 證 出 AB BE是解決問題的關(guān)鍵 C 2 C 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 (1) ( 2016 泰安 ) 化簡(jiǎn)： a 2 4 a 2 2a 1 a 2 4a 4 （ a 1 ） 2 2 a 2 的結(jié)果為 ( ) A . a 2 a 2 B . a 4 a 2 C . a a 2 D a (2) ( 2016 黑龍江 ) 小麗在手工制作課上 ， 想用扇形卡紙制作一個(gè)圣誕 帽 ， 卡紙的半徑為 30 cm ， 面積為 300 cm 2 ， 則這個(gè)圣誕帽的底面半徑 為 _ _ cm . 10 B 【例 2 】 (1 ) ( 2016 重慶 ) 若 a 2 ， b 1 ， 則 a 2b 3 的值為 ( ) A 1 B 3 C 6 D 5 (2) ( 2016 永州 ) 已知反比例函數(shù) y k x 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (1 ， 2) ， 則 k _ _ 【點(diǎn)評(píng)】 ( 1) 把 a 與 b 代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果 . ( 2) 直接把點(diǎn) A(1 ， 2) 代入 y k x 求出 k 的值即可 2 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 2 ( 201 6 丹東 ) 反比例函數(shù) y k 1 x 的圖象經(jīng)過點(diǎn) (2 ， 3 ) ， 則 k _ _ 7 【例 3 】 (1) 已知 1 a 0 ， 用 “ ” 把 1 a ， a ， a ， a 2 連接起來是 _ _ _ _ _ _ 1a a a 2 a (2)(2016萊蕪 )如圖 ， 等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為 3， N為 AC的三等分點(diǎn) ， 三角形邊上的動(dòng)點(diǎn) M從點(diǎn) A出發(fā) ， 沿 ABC 的方向運(yùn)動(dòng) ， 到達(dá)點(diǎn) C時(shí) 停止 設(shè)點(diǎn) M運(yùn)動(dòng)的路程為 x， MN2 y， 則 y關(guān)于 x的函數(shù)圖象大致為 ( ) 【 點(diǎn)評(píng) 】 本題用特殊化法來解 ， 更為簡(jiǎn)單 B 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 3 ( 1) ( 2015 廣元 ) 當(dāng) 0 x 1 時(shí) ， x ， 1 x ， x 2 的大小順序是 ( ) A . 1 x x x 2 B x x 2 1 x C x 2 x 1 x D . 1 x x 2 x C (2)如圖 ， 有一矩形紙片 ABCD， AB 8， AD 17， 將此矩形紙片折疊 ， 使頂點(diǎn) A落在 BC邊的 A處 ， 折痕所在直線同時(shí)經(jīng)過邊 AB， AD(包括端 點(diǎn) )， 設(shè) BA x， 則 x的取值范圍是 _ 2x8 點(diǎn)撥：如圖 ， 四邊形 ABCD是矩形 ， AB 8， AD 17， BC AD 17， CD AB 8. 當(dāng)折痕經(jīng)過點(diǎn) D時(shí) ， 由翻折的性質(zhì)得 ， A D AD 17 ， 在 Rt A CD 中 ， A C AD 2 CD 2 17 2 8 2 15 ， BA BC AC 17 15 2 ； 當(dāng)折 痕經(jīng)過點(diǎn) B 時(shí) ， 由翻折的性質(zhì)得 ， BA AB 8 ， x 的取值范圍是 2 x 8 【 例 4】 (2016河北 )如圖 ， ABC中 ， A 78 ， AB 4， AC 6.將 ABC沿圖示中的線剪開 ， 剪下的陰影三角形與原三角形不相似的 是 ( ) 【 點(diǎn)評(píng) 】 根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一排除即可 C 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 4 (2015溫州 )若關(guān)于 x的一元二次方程 4x2 4x c 0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù) 根 ， 則 c的值是 ( ) A 1 B 1 C 4 D 4 B 【 例 5】 (1) (2016連云港 )如圖 ， 正十二邊形 A1A2 A12， 連接 A3A7， A7A10， 則 A3A7A10 _ 75 (2) ( 2015 天水 ) 正方形 OA 1 B 1 C 1 ， A 1 A 2 B 2 C 2 ， A 2 A 3 B 3 C 3 ， 按如圖放置 ， 其中點(diǎn) A 1 ， A 2 ， A 3 在 x 軸的正半軸上 ， 點(diǎn) B 1 ， B 2 ， B 3 在直線 y x 2 上 ， 則點(diǎn) A 3 的坐標(biāo)為 _ _ _ 【點(diǎn)評(píng)】 ( 1) 作出恰當(dāng)?shù)妮o助線 ， 靈活運(yùn)用正多邊形及其外接圓的 性質(zhì)及圓周角定理來分析是解答此題的關(guān)鍵 ( 2) 本題考查了正方形的性 質(zhì)：正方形的四條邊都相等 ， 四個(gè)角都是直角關(guān)鍵是要注意一次函數(shù) 圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 (74， 0) 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 5 ( 1) ( 2016 呼和浩特 ) 如圖 ， ABC 是一塊綠化帶 ， 將陰影部分修 建為花圃 ， 已知 AB 15 ， AC 9 ， BC 12 ， 陰影部分是 ABC 的內(nèi)切 圓 ， 一只自由飛翔的小鳥隨機(jī)落在這塊綠化帶上 ， 則小鳥落在花圃上的 概率為 ( ) A . 1 6 B . 6 C . 8 D . 5 B (2)在菱形 ABCD中 ， A 30 ， 在同一平面內(nèi) ， 以對(duì)角線 BD為底邊作 頂角為 120 的等腰三角形 BDE， 則 EBC的度數(shù)為 _ 45 或 105 【 例 6】 (1)(2015河北 )一張菱形紙片按如圖 、 圖 依次對(duì)折后 ， 再按如圖 打出一個(gè)圓形小孔 ， 則展開鋪平后的圖案是 ( ) C (2)有兩張完全重合的矩形紙片 ， 小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn) A順時(shí)針旋 轉(zhuǎn) 90 后得到矩形 AMEF(如圖 )， 連接 BD， MF， 若此時(shí)他測(cè)得 ADB 30 .小紅同學(xué)用剪刀將 BCD與 MEF剪去 ， 與小亮同學(xué)探究 他們 將 ABD繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得 AB1D1， AD1交 FM于點(diǎn) K(如圖 )， 設(shè)旋 轉(zhuǎn)角為 (0 90 )， 當(dāng) AFK為等腰三角形時(shí) ， 則旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù) 為 _ 60或 15 【 點(diǎn)評(píng) 】 (1)本題主要考查了剪紙問題；學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能 力是非常重要的 ， 做題時(shí) ， 要注意培養(yǎng) (2)本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋 轉(zhuǎn)前后兩圖形全等 ， 即對(duì)應(yīng)線段相等 ， 對(duì)應(yīng)角相等也考查了等腰三角 形的性質(zhì) 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 6 (1)(2016深圳 )把下列圖標(biāo)折成一個(gè)正方體的盒子 ， 折好后與 “ 中 ” 相對(duì)的字是 ( ) A 祝 B 你 C 順 D 利 (2)如圖 ， 歡歡首先將一張正方形的紙片按 ， ， 的順序三次折疊 ， 然后沿第三次折痕剪下一個(gè)四邊形 ， 這個(gè)四邊形一定是 ( ) A 平行四邊形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 C C