第二部分 空間與圖形 課時 32 圖形的投影與視圖 第六章 圖形與變換、坐標(biāo) 知識要點梳理 1. 投影 : 物體在 _的照射下，會在地面或墻壁上留下它的 _，這就是投影現(xiàn)象 .一般地，用光線照射物體，在 某個 _（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的 _，照射光線叫做 _，投影所在的平面叫 做 _. 2. 平行投影 : （ 1）定義：由 _形成的投影叫做 _，如物 體在 _的照射下形成的影子就是平行投影 . 光線 影子 平面 投影 投影線 投影面 平行光線 平行投影 太陽光 （ 2）平行投影中物體與投影面平行時的投影是 _的 . （ 3）正投影：在平行投影中，投影線 _于投影面產(chǎn) 生的投影叫做正投影 . 3. 中心投影 : （ 1）定義：由 _發(fā)出的光線形成的投影叫 做 _，如物體在 _的照射下形成的影子就 是中心投影 . （ 2）中心投影的光線特點是從 _出發(fā)的投射線 .物 體與投影面平行時的投影是 _的關(guān)系 . 全等 垂直 同一點（點光源） 中心投影 燈光 一點 放大 4. 視圖 : （ 1）定義：從某一方向觀察一個物體，所看到的 _ 叫做物體的一個 _.視圖可以看作物體在某一方向光 線下的 _.對一個物體在三個投影面內(nèi)進(jìn)行正投影， 在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做 _； 在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做 _；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫 做 _. （ 2）畫三視圖的具體步驟： 確定 _位置，畫出 _； 在主視圖的正下方畫出 _，注意與主視圖 _； 在主視圖的正右方畫出 _，注意與主視圖 _，與俯視圖 _. 平面圖形 視圖 正投影 主視圖 俯視圖 左視圖 主視圖 主視圖 俯視圖 長對正 左視圖 高平齊 寬相等 重要方法與思路 1. 投影的判斷方法 : （ 1）判斷投影是否是平行投影的方法是看光線是否是平行 的，如果光線是平行的，所得到的投影就是平行投影 . （ 2）判斷投影是否是中心投影的方法是看光線是否相交于 一點的，如果光線是相交于一點的，那么所得到的投影就是 中心投影 . 2. 畫物體的三視圖的口訣：主、俯：長對正；主、左：高 平齊；俯、左：寬相等 . 注意：幾何體看得見部分的輪廓線畫成實線，被其他部分遮 擋而看不見的部分的輪廓線畫成虛線 . 3. 由三視圖確定幾何體的方法 : （ 1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、 俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀， 然后綜合起來考慮整體形狀 . （ 2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的， 可以從以下途徑進(jìn)行分析： 根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和 左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高； 從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓 線； 熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有 幫助 . 中考考點精練 考點 1 圖形的投影 1. 2016南寧）把一個正六棱柱按如圖 2-6-32-1擺放，光線由 上向下照射此正六棱柱時的正投影是 （ ） A 2. （ 2016北京）如圖 2-6-32-2，小軍、小珠之間的距離為 2.7 m，他們在同一盞路燈下的影長分別為 1.8 m， 1.5 m，已 知小軍、小珠的身高分別為 1.8 m， 1.5 m，則路燈的高為 _m. 3 解題指導(dǎo)： 本考點的題型一般為選擇題或填空題，難度較低 . 解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行投影和中心投影的定義及 特點（注意：相關(guān)要點請查看“知識要點梳理”部分，并認(rèn) 真掌握），并能根據(jù)兩種投影的特點來判斷或畫出投影的形 狀以及進(jìn)行相關(guān)的影長計算 . 考點 2 幾何體的三視圖 1.（ 2016梅州）如圖 2-6-32-3，幾何體的俯視圖是 （ ） D 2. （ 2016廣州）如圖 2-6-32-4所示的幾何體的左視圖是 （ ） A 3. （ 2015佛山）如圖 2-6-32-5所示的幾何體是由若干大小相 同的小立方塊搭成，則這個幾何體的左視圖是 （ ） D 解題指導(dǎo)： 本考點的題型一般為選擇題，難度較低 . 解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握三視圖的有關(guān)概念 . 熟記以下 要點： 簡單組合體的三視圖， 主視圖是從物體的正面由前往后看 得到的視圖，俯視圖是從物體的上面由上往下看得到的視圖； 左視圖是從物體的左面由左向右看得到的視圖 . 考點 3 由視圖確定實物 1.（ 2016茂名）如圖 2-6-32-6是某幾何體的三視圖，該幾何 體是 （ ） A. 球 B. 三棱柱 C. 圓柱 D. 圓錐 D 2. （ 2015廣州）如圖 2-6-32-7是 一個幾何體的三視圖，則該幾何 體的展開圖可以是 （ ） A 3. （ 2014廣州）一個幾何體的三視圖如圖 2-6-32-8，根據(jù)圖 示的數(shù)據(jù)計算該幾何體的全面積為 _.（結(jié)果保留 ） 24 解題指導(dǎo)： 本考點的題型一般為選擇題，難度較低 . 解此類題的關(guān)鍵在于熟記各種常見幾何體的展開圖的形狀 . 注意以下要點： 要能夠通過空間想象，將展開圖折疊成幾何體，從而判斷幾 何體的形狀，而熟記各種幾何體的展開圖則可以快速有效地 解答此類題 . 考點鞏固訓(xùn)練 考點 1 圖形的投影 1. 下列圖形表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的是 （ ） A 2. 如圖 2-6-32-9，晚上小亮在路燈下經(jīng)過，在小亮由 A處徑直 走到 B處這一過程中，他在地上的影子 （ ） A. 逐漸變短 B. 先變短后變長 C. 逐漸變長 D. 先變長后變短 B 3. 小樂用一塊矩形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察， 發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是 （ ） A. 三角形 B. 線段 C. 矩形 D. 平行四邊形 A 考點 2 幾何體的三視圖 4. 如圖 2-6-32-10是由兩個相同的小正方體和一個圓錐體組 成的立體圖形，其俯視圖是 （ ） C 5. （ 2016永州）如圖 2-6-32-11，將兩個形狀和大小都相同的 杯子疊放在一起，則該實物圖的主視圖為 （ ） B 6. （ 2016山西）如圖 2-6-32-12是由幾個大小相同的小正方體 搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中數(shù)字表示該位置小正方體 的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是 （ ） A 考點 3 由視圖確定實物 7. 一個幾何體的三視圖如圖 2-6-32-13所示，則這個幾何體 是 （ ） A. 圓柱 B. 圓錐 C. 長方體 D. 正方體 A 8. 如圖 2-6-32-14是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的 三視圖 .這個幾何體只能是 （ ） A 9. （ 2016百色）某幾何體的三視圖如圖 2-6-32-15所示，則 組成該幾何體的小正方體的個數(shù)是 _. 5