圖形的平移 數(shù)學(xué) 1 平移的概念 ：把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng) ， 會(huì)得到一個(gè) 新的圖形 ， 新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的 每一點(diǎn) ， 都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后所得到的 ， 這兩個(gè)點(diǎn)是 對(duì)應(yīng)點(diǎn) 連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段 _ 圖形的這種移 動(dòng)叫做平移變換 ， 簡(jiǎn)稱 _ 2 平移的條件 ：確定一個(gè)平移運(yùn)動(dòng)的條件是平移的 _和 _ 3 平移的規(guī)則 ：圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的 距離 平行且相等 平移 方向 距離 4 平移的性質(zhì) (1)平移不改變圖形的形狀與大??； (2)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等； (3)對(duì)應(yīng)線段 _； (4)對(duì)應(yīng)角 _ 5 畫(huà)平移圖形 ， 必須找出平移方向和距離 ， 其依據(jù)是平移的性質(zhì) 平行 (或在同一直線上 )且相等 相等 1 平移的作圖 以局部 帶 整體 ， 先找出 圖 形的關(guān) 鍵 點(diǎn) ， 將原 圖 中的關(guān) 鍵 點(diǎn)與移 動(dòng) 后的 對(duì)應(yīng) 點(diǎn) 連 接起來(lái) ， 確定平移距離和平移方向 ， 過(guò) 其他關(guān) 鍵 點(diǎn) 分 別 作 線 段與前面所 連 接的 線 段平行且相等 ， 得到關(guān) 鍵 點(diǎn)的 對(duì)應(yīng) 點(diǎn) ， 將 對(duì)應(yīng) 點(diǎn) 連 接 ， 所得的 圖 形就是平移后的新 圖 形 2 圖 形 經(jīng)過(guò) 兩次 軸對(duì) 稱 (兩 對(duì) 稱 軸 相互平行 )得到的 圖 形 ， 可以看 作是由原 圖 形 經(jīng)過(guò) 平移得到的 ， 也就是 說(shuō) 兩次翻折相當(dāng)于一次平 移 A 1 (2015泉州 )如圖 ， ABC沿著由點(diǎn) B到點(diǎn) E的方向 ， 平移到 DEF， 已知 BC 5.EC 3， 那么平移的距離為 ( ) A 2 B 3 C 5 D 7 2 (2014茂名 )下列選項(xiàng)中能由右圖平移得到的是 ( ) C D 3 (2014濱州 )如圖 ， 如果把 ABC的頂點(diǎn) A先向下平移 3格 ， 再 向左平移 1格到達(dá) A點(diǎn) ， 連接 AB， 則線段 AB與線段 AC的關(guān)系是 ( ) A 垂直 B 相等 C 平分 D 平分且垂直 4 (2015大連 )在平面直角坐標(biāo)系中 ， 將點(diǎn) P(3， 2)向右平移 2個(gè)單 位 ， 所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ) A (1， 2) B (3， 0) C (3， 4) D (5， 2) D 4或 8 5 (2014濟(jì)南 )如圖 ， 將邊長(zhǎng)為 12的正方形 ABCD沿其對(duì)角線 AC 剪開(kāi) ， 再把 ABC沿著 AD方向平移 ， 得到 ABC， 當(dāng)兩個(gè)三角 形重疊部分的面積為 32時(shí) ， 它移動(dòng)的距離 AA等于 _ 判斷圖形的平移 【 例 1】 (2013廣州 )在 6 6方格中 ， 將圖 中的圖形 N平移后位 置如圖 所示 ， 則圖形 N的平移方法中 ， 正確的是 ( ) A 向下移動(dòng) 1格 B 向上移動(dòng) 1格 C 向上移動(dòng) 2格 D 向下移動(dòng) 2格 【 點(diǎn)評(píng) 】 平移前后 圖 形的形狀 、 大小都不 變 ， 平移得到的 對(duì)應(yīng) 線 段與原 線 段平行且相等 ， 對(duì)應(yīng) 角相等 ， 平移 時(shí) 以局部 帶 整體 ， 考 慮 某一特殊點(diǎn)的平移情況即可 D 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 (1)如圖 ， 在 10 6的網(wǎng)格中 ， 每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是 1個(gè)單位 ， 將 ABC平移到 DEF的位置 ， 下面正確的平移步驟是 ( ) A 先把 ABC向左平移 5個(gè)單位 ， 再向下平移 2個(gè)單位 B 先把 ABC向右平移 5個(gè)單位 ， 再向下平移 2個(gè)單位 C 先把 ABC向左平移 5個(gè)單位 ， 再向上平移 2個(gè)單位 D 先把 ABC向右平移 5個(gè)單位 ， 再向上平移 2個(gè)單位 A (2)如圖 ， 在方格紙中 ， ABC經(jīng)過(guò)變換得到 DEF， 正確的變換 是 ( ) A 把 ABC繞點(diǎn) C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90 ， 再向下平移 2格 B 把 ABC繞點(diǎn) C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90 ， 再向下平移 5格 C 把 ABC向下平移 5格 ， 再繞點(diǎn) C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 180 D 把 ABC向下平移 5格 ， 再繞點(diǎn) C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 180 B 求平移變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) 【 例 2】 (2015欽州 )在平面直角坐標(biāo)系中 ， 將點(diǎn) A(x， y)向左平 移 5個(gè)單位長(zhǎng)度 ， 再向上平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn) B( 3， 2)重合 ， 則點(diǎn) A的坐標(biāo)是 ( ) A (2， 5) B ( 8， 5)C ( 8， 1) D (2， 1) 【 點(diǎn)評(píng) 】 在平面直角坐 標(biāo) 系內(nèi) ， 把一個(gè) 圖 形各個(gè)點(diǎn)的橫坐 標(biāo) 都 加上 (或減去 )一個(gè)整數(shù) a， 相 應(yīng) 的新 圖 形就是把原 圖 形向右 (或向左 )平移 a個(gè) 單 位 長(zhǎng) 度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的 縱 坐 標(biāo) 都加 (或減去 )一個(gè)整 數(shù) a， 相 應(yīng) 的新 圖 形就是把原 圖 形向上 (或向下 )平移 a個(gè) 單 位 長(zhǎng) 度 (即：橫坐 標(biāo) ， 右移加 ， 左移減； 縱 坐 標(biāo) ， 上移加 ， 下移減 D 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 2 (2014欽州 )如圖 ， ABC是 ABC經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖 形 ， 如果 ABC中有一點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (a， 2)， 那么變換后它的對(duì)應(yīng) 點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 _ (a 5， 2) 作已知圖形的平移圖形 【 例 3】 (2015崇左 )如圖 ， A1B1C1是 ABC向右平移 4個(gè)單位 長(zhǎng)度后得到的 ， 且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A1(1， 1)， B1(4， 2)， C1(3， 4) (1)請(qǐng)畫(huà)出 ABC， 并寫(xiě)出點(diǎn) A， B， C的坐標(biāo)； (2)求出 AOA1的面積 解： ( 1 ) 如圖所示 ， A ( 3 ， 1 ) ， B ( 0 ， 2 ) ， C ( 1 ， 4 ) ( 2 ) S AOA 1 1 2 4 1 2 【點(diǎn)評(píng)】 對(duì) 于直 線 、 線 段、多 邊 形等特殊 圖 形 ， 將原 圖 中的 關(guān) 鍵 點(diǎn)與移 動(dòng) 后的 對(duì)應(yīng) 點(diǎn) 連 接起來(lái) ， 就能準(zhǔn)確作出 圖 形 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 3 (2015安徽 )如圖 ， 已知 A( 3， 3)， B( 2， 1)， C( 1， 2)是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn) (1)請(qǐng)畫(huà)出 ABC關(guān)于原點(diǎn) O對(duì)稱的 A1B1C1； (2)請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn) B關(guān)于 y軸對(duì)稱的點(diǎn) B2的坐標(biāo) 若將點(diǎn) B2向上平移 h個(gè)單 位 ， 使其落在 A1B1C1內(nèi)部 ， 指出 h的取值范圍 解： (2)B2點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2， 1)h的取值范圍 為 2 h 3.5 試題 有一條河流 ， 兩岸分別有 A， B兩地 ， 假設(shè)河岸為兩條平行 線 ， 要在河上架一座垂直于河岸的橋 PQ， 問(wèn)橋造在何處 ， 使 AP PQ QB最小 ？ 錯(cuò)解 在 AP， PQ， QB中 ， PQ是一個(gè)定值 ， 因此 AP PQ QB的 最小值就是求 AP QB的最小值 如圖 ， 連接 AB交河岸邊為點(diǎn) P， 過(guò)點(diǎn) P作 PQ垂直河岸的另一邊 ， 則 PQ為最佳的造橋位置 剖析 討論這 兩條隔著河岸的路程之和 ， 最有效的方法 還 是把它 們 移到一起 ， 為 此 ， 把 AP平行移 動(dòng) 到 CQ的位置 ， 具體作法 為 ： 過(guò) 點(diǎn) A作 AC與河岸垂直 ， 并截取 AC PQ， 因 為 AC綊 PQ， 所以四 邊 形 ACQP是平行四 邊 形 ， 得 AP CQ， 于是 AP PQ QB CQ AC QB， AP QB CQ QB， 根據(jù) “ 兩點(diǎn)之 間 ， 線 段最短 ” 的原理 ， 線 段 BC的 長(zhǎng) 度是 CQ QB的最小 值 ， BC與河岸的交點(diǎn) 為 Q0， P0Q0 與河岸垂直 ， P0Q0就是最佳的造 橋 位置 正解 如圖所示