光學綜合題 呂叔湘中學 龐留根 2004年 9月 A.變疏 B.變密 C.不變 D.消失 兩 張 紙 片 圖 1（ 俯視圖 ） 圖 2 劈尖干涉是一種薄膜干涉 ， 其裝置如圖 1所示 。 將 一塊平板玻璃放置在另一平板玻璃之上 ， 在一端夾入 兩張紙片 ， 從而在兩玻璃表面之間形成一個劈形空氣 薄膜 。 當光垂直入射后 ， 從上往下看到的干涉條紋如 圖 2所示 。 干涉條紋有如下特點： 任意一條明條紋 或暗條紋所在位置下面的薄膜厚度相等； 任意相鄰 明條紋或暗條紋所對應的薄膜厚度差恒定 。 現若在圖 1裝置中抽去一張紙片 ， 則當光垂直入射到新的劈形 空氣薄膜后 ， 從上往下觀察到的干涉條紋 ( ) 03年上海高考 8 A 一束復色光射到平行玻璃 磚的上表面，經過玻璃磚下表面射出，如圖示 ，其中有三種色光剛好照射到三塊相同的金屬 板 A、 B、 C上，發(fā)現金屬板 B上有光電子飛出 ，則可知 ( ) A出射的三種色光 a、 b、 c一定互相平行 B A板 一定有光電子飛出 C C板一定有光電子飛出 D傳播過程中， a光比 b、 c兩種光更容易發(fā)生衍射。 C a b c A B 金陵中學 04年?？?4 提示： a光的偏折最大，折射率最大， 頻率最高，波長最小。 A B 例 3、 求證平行于全反射棱鏡斜邊的入射光線，通 過棱鏡后的出射光線一定跟入射光線平行。 證明 ：畫出光路圖如圖示， 6 1 2 3 4 5 1 = = 45 ， 2 + 3 = 4 + 5 = 3= 4 2= 5 n=sin 1 sin 2 n=sin 6 sin 5 6= 1= = 45 B 白光 A C 例 4、 如圖示，有一玻璃直角三棱鏡 ABC，其 臨界角小于 45 ，一束平行于 BC邊的白光射到 AB 面，在光束射在三棱鏡是，（設光線在三棱鏡內射 到 BC邊上） （ ） A.從玻璃直角三棱鏡 BC面，射出的是白色光束 B.從玻璃直角三棱鏡 AC面，射出的是白色光束 C.從玻璃直角三棱鏡 AC面，射出的是彩色的不平 行光束 D.從玻璃直角三棱鏡 AC面，射出的是平行于入射 線的彩色光束 D 鹽城 04年調研四 12 如圖示，用某種透光物質制成的三棱鏡 ABC ， B= C =30 ，在平行于 BC的直線 MN上插兩枚大頭針 P1 、 P2，在 AC邊的右側透過棱鏡觀察大頭針 P1 、 P2像，調整視線方 向，直到 P1的像被 P2的像擋住，再在 AC邊的右側先后插上兩枚 大頭針 P3 、 P4，使 P3 擋住 P1 、 P2的像， P4 擋住 P1 、 P2的像和 P3 ，記下 P3 、 P4的位置，移去大頭針和三棱鏡，發(fā)現 4枚大頭針的 位置正好在一條直線上，該直線過 AB和 AC邊的中點。 （ 1）在圖中畫出完整的光路圖。 （ 2）該透光物質的折射率 n為多少？ C A B 30 30 P1 P4 P3 P2 M N 解： （ 1）光路圖如圖示 . D 1 2 3 4 i （ 2） ND為 ABD的斜邊上的中線， 容易得到 i = 60 1 = 2 = 30 n=sini /sin 1 =1.732 例 5、 如圖示為一塊透明的光學材料的剖面圖 ，在其上建立直角坐標系 xOy，設該光學材料的折 射率沿 y軸方向均勻減小，現有一束單色光 a 從原 點 O以某一入射角 由空氣射入該材料內部，則單 色光 a 在該材料內部可能的傳播途徑是下圖中的： （ ） x y O A x y O B x y O D y x O C x y O a 分析： 將光學材料沿 y軸方向分成很多薄層 ，由空氣剛進入材料時，折射角減小，然后，折 射角逐漸增大，直到發(fā)生全反射，再以相反的過 程返回，因此 D圖正確， D 蘇州 04年調研 4 微波爐是一種利用微波的電磁能加熱食物的新型炊 具，微波的電磁作用使食物內的分子高頻率地運動而 產生熱，并能最大限度地保存食物內的維生素。關于 微波，下列說法中正確的是： （ ） A. 微波產生的微觀機理是原子外層的電子受到激發(fā) B. 微波的頻率小于紅外線的頻率 C. 對于相同功率的微波和光波來說，微波每秒發(fā)出的 “光子”數較少 D. 實驗中，微波比光波更容易產生明顯的衍射現象 B D 如圖， a和 b 都是厚度均勻的平玻 璃板，它們之間的夾角為 ， 一細光束以入射角 從 P 點射入， ， 已知此光束由紅光和藍光組成，則 當光束透過 b板后， （ ） A傳播方向相對于入射光方向向左偏轉 角 B傳播方向相對于入射光方向向右偏轉 角 C紅光在藍光的左邊 D 紅光在藍光的右邊 03年江蘇高考 10 a b 左 右 P 分析見下頁 a b 解析 ： 光線通過 平行玻璃磚 后的出射光線和入射光 線平行且有側向位移，所以從 a板射出的光線，傳播 方向與 a板入射的光線平行， 通過 b板射出的光線與 b板入射的光線平行，所 以答案 A、 B都錯。 同時，由于玻璃對紅光的折射率小于藍光的折射 率，所以，通過 a板后，紅光的折射角大，紅光的側 向位移大，應選 D答案。 1 B A 2 1 2 例 6、 如圖示是兩個同種玻璃制成的棱鏡 ,頂角 1略大 于 2 ,兩束單色光 A和 B分別垂直射于三棱鏡后 ,出射 光線與第二界面的夾角 1= 2 , 則 ( ) A. A光束的頻率比 B光束的小 B. 在棱鏡中 A 光束的波長比 B 光束的短 C. 在棱鏡中 B 光束的傳播速度比 A 光束的大 D. 把兩束光由水中射向空氣 , 產生全反射 , A 光的臨界角比 B 的臨界角大 解 : n = cos /sin 1 2 n1 n2 頻率 1 2 sinC=1/n C 1 C2 A D 例 7. 如圖示 ,某三棱鏡的橫截面積為直角三角形 ,且 A=30 ,棱鏡材料的折射率為 ,棱鏡置于真空 中 ,有單色平行光射向整個 AB面 ,其中一部分光經過 棱鏡后垂直于 BC面射出 . (1)在圖中畫出一條這樣的光路圖 ,并求出此光線在 AB面上的入射角 (2)求從 BC面上垂直射出的光在 AB面上對應的入射 光的范圍 (用長度 AB表示 ) 2 30 C A B 解 : (1) 光路圖如圖示 E F (2) 作 CD EF 交 AB于 D點 D 不難看出 CDB=60 BD=CD/2=AD/2 AD=2AB/3 例 8、 如圖示， ABC是薄壁中空的三棱鏡，現置于水 中，一束白光射到 AB面上，則 （ ） A. 光束向上偏折，紫光在光譜的上方 B.光束向上偏折，紫光在光譜的下方 C.光束向下偏折，紫光在光譜的上方 D.光束向下偏折，紫光在光譜的下方 C A B 解 ：光束在 AB面發(fā)生折射，由 n= sin r / sin i , 中空的棱 鏡中的空氣折射率小于水， i r ,光束向上偏折 . r i 水對紫光的折射率大于紅光的折 射率， i 相同， r紫 r紅 紫光在光譜的上方。 射到 AC面的光束可以取 特殊值 ， 恰好垂直于 AC面，則不再折射 A 蘇州 04年調研 2 如圖示 ,半圓形玻璃磚 abc,O為圓心 ,c為圓弧頂點 , 一束很細的白光沿 cO方向射入玻璃磚 ,現保持光的方 向不變 ,使玻璃磚繞 O點沿順時針方向轉動 ,則首先在界 面 ab上發(fā)生全反射的應是白光中的 ( ) A. 紅光部分 ,因為玻璃對紅光的折射率大 B.紅光部分 ,因為玻璃對紅光的折射率小 C.紫光部分 ,因為玻璃對紫光的折射率大 D.紫光部分 ,因為玻璃對紫光的折射率小 c O b a 解 : sinC=1/n n 紫 n紅 C紫 <C紅 a b c O C 紫光部分首先在界 面 ab上發(fā)生全反射 C 2004年江蘇高考 9、 如圖所示，只含黃光和紫光的復色光 PO，沿 半徑方向射入玻璃半圓柱后，被分成兩光束 OA和 OB沿圖示方向射出。則 （ ） A. OA為黃光， OB為紫光 B. OA為紫光， OB為黃光 C. OA為黃光， OB為復色光 D. OA為紫光， OB為復色光 O A P B 解： 射出的光線 OA的折射角略小于 90 ，則入射角略 小于它的臨界角，由 sinC=1/n ,紫光的折射率比黃光大， 黃光的臨界角比紫光大，說明紫光先全反射， OB中有 紫光。沒有全反射而射出的 OA光線為黃光，同時黃光 有反射光，所以 OB為復色光。 C 為了觀察門外情況 ,有人在門上開一小圓 孔 ,將一塊圓柱形玻璃嵌入其中 ,圓柱體軸線與門面垂直。 從圓柱底面中心看出去 ,可以看到的門外入射光線與軸 線間的最大夾角稱做視場角。已知該玻璃的折射率為 n, 圓柱長為 l ,底面半徑為 r,則視場角是 （ ） 22 a r c s in lr nl 22 a r c s in lrn r 22 a r c s in lr nr 22 a r c s in lrn l D. A. B. C. 2r l 2002年高考 19. 解 : 畫出光路圖如圖示 nsinsin 22 s in rl r 22 s in rl rn B 例 9、 如圖示，一折射率為 的長方形玻璃磚 ABCD放在水平桌面上，有一直尺 EF 緊貼在玻璃磚 AB 面上， CD面上貼著黑紙，眼睛在 P點沿 PQ方向觀察， 能看到直尺上的某點成像在 S處，已知 QP與 AD面的夾 角 =30 ，請作出成像光路示意圖，標出直尺上可能 在 S處成像的點，并求出該點到像點 S的距離。 3n cm 0 1 2 3 4 5 6 D E F A B C Q P S =30 解 ：玻璃磚內的某一點 M經折射 成像于 S，不難看出： M r i AQ= r=30 AM=3m m3 M S= 2 m 玻璃磚的上表面是平面鏡，直尺 上另一點 N經反射成像于 S， N NA=1m N S = 2 m 例 10、 如圖示，一不透明的圓柱形容器內裝滿折射率 n = 的透明液體，容器底部正中央 O點處有一點光源 S，平面鏡 MN 與底面成 45 角放置，若容器高為 2dm，底面半徑為（ 1+ ） dm， OM=1dm，在容器中央正上方 1dm 處水平水平放置一足 夠長的刻度尺，求光源 S 發(fā)出的光經平面鏡反射后，照射到刻 度尺上的長度。（不考慮容器側壁和液面的反射） 3 2 2dm 2.73dm 1dm S N M O 解： 作出光路圖如圖示： S B A C Q P 由幾何關系得： M S = M S =1dm SP=3dm PQ= dm 3 =30 n= sin / sin = 2 = 45 BC=BQ=1dm AC=(1+ )dm 3 單色細光束射到 n = 的透明球表面，光 束在過球心的平面內，入射角 i=45 ，研究經折射進入球內 又經內表面反射一次，再經球面折射后射出的光線，如圖示， （已畫出入射光線和出射光線）； （ 1）在圖上大致畫出光線在球內的路徑和方向； （ 2）求入射光線和出射光線的夾角 ； （ 3）如果入射的是一束白光，透明球的色散情況與玻璃球相 仿，問哪種顏色光的 角最??？ 2 C A 45 O B 解： (1)連接 OB交圓于 D，連接 AD,DC，即為所求。 D r 2s ins in i （ 2） r =30 r=1/2 +（ 45 r） =4r - 90 =30 （ 3）紫光的折射角 r 最小， 紫光的 角最小。 9 7年上海高考 例 11、 如圖示：光從 A點射入圓形玻璃，并從 B點射 出，若射出玻璃與射入玻璃的光線夾角為 30 ， AB弧 所對的圓心角為 120 ，下列說法正確的是： ( ) A. 在 A點的入射角為 30 B. 在 B點的入射角為 45 C. 玻璃的折射率為 D. 玻璃的折射率為 2 3 解 ： 作光路圖， =30 AOB=120 由于對稱性， 1=60 2=15 i =45 4= r = 3=1/2 1=30 2 30s i n 45s i n s i n s i n in C （ 13分 ） 雨過天晴 ， 人們?？吹教炜罩谐霈F彩虹 ， 它是由 陽光照射到空中彌漫的水珠上時出現的現象 。 在說明這個 現象時 ， 需要分析光線射入水珠后的光路 。 一細束光線射 入水珠 ， 水珠可視為一個半徑為 R的球 ， 球心 O到入射光 線的垂直距離為 d， 水的折射率為 n。 （ 1） 在圖上畫出該束光線射入水珠內經一次反射后又從 水珠中射出的光路圖 。 （ 2） 求這束光線從射向水珠到射出水珠每一次偏轉的角 度 。 d R O 2002年廣東高考 17. i A O 解： （ 1）光路圖如圖示： B C 由幾何知識可知在圓水珠內的各個角度都為 r， 在 A、 C 處折射， sini=nsinr 可知出射角跟入射角相等。 r r r i r 題目 下頁 d R O O r r r i i r 圖 2 1 2 3 B A C （ 2）由題意， sini=d R 在 A、 C 處折射， sini=nsinr sinr= d nR nR d R dri 11 1 s i ns i n nR dr 1 2 s i n22 nR d R dri 11 3 s i ns i n 題目 例 12、如圖示，一塊用折射率 n=2 的透明材料制成 的柱體，其截面為 1/4圓，圓半徑 Oa=6cm，當一束平 行光垂直照射 Oa面時，請作出圖中代表性光線 2、 3通 過該透明材料的光路圖（忽略二次反射光線），并計 算 ab弧面上被照亮的弧長為多少？ e d 3 1 4 2 O b a 解 ： sin C=1/n=0.5 C=30 對光線 2： sin =2/3=0.667 30 << 45 全反射如圖示 對光線 3： sin =1/3 < 0.5 < 30 不會全反射如圖示 若射到弧面上的光線剛能全反射 則 bA弧面被照亮 b A C f O C bA =2 r /12 = 3.14cm 例 13、如圖示， AOB是 1/4圓柱玻璃磚的截面 ,玻璃 磚的折射率 n= ,一束平行光以 45 入射角射入玻 璃磚的 OA面，這些光線中只有一部分能從圓柱的 AB面上射出 ,假設凡射到 OB面的光線全部被吸收 ,也 不考慮 OA面的 反射作用 ,試問圓柱 AB面上能射出光 線部分占 AB表面的幾分之幾 ? 2 O B A 45 解 : sinC=1/n C=45 設射到 D點的光線剛好折射到 B點 sin =0.5 =30 D 30 D點以下的光線射到 OB面上被吸收 . 設射到 E點的光線折射到 P點剛好全反射 45 P E E點以上的光線射到圓弧面被全反射 不難求出 =15 PB = AB / 6 例 14、 用折射率為 n 的透明介質做成內、外半徑 分別為 a和 b的空心球，如圖示，當一束平行光射向此 球殼，經球殼外、內表面兩次折射后，能進入空心球 殼的入射光的橫截面積是多大？ b a 解 ：進入空心球殼外表面的光線，若剛能在內表面 發(fā)生全反射，此時的入射角為 i ， 如圖示： i r C 則 sin i = n sinr sinC=1/n 由正弦定理 r C a b i R sin(-C) sinr=b/a a sinC=bsinr a =nbsinr=bsini S=R2 = （ bsini ） 2 = a 2 如圖示 ,在河岸邊的 A位置有一人要到河岸 MN取 水去澆 C位置的樹 ,各個距離的數據表示在圖中 ,試問 這個人要想走最短的距離是多少 ?他應與河岸成多大 夾角 ? A C M N h= 40m L=120m S=120m 解 : 光在介質中通過的路程最短 . 將河岸看成平面鏡 , 作 A的對稱點 A1 , 連接 A1C交 MN于 O, A1 O 由平面鏡成像規(guī)律及幾何知識可知 , S2=(L+h) 2+s2=2002, S=200m AO跟河岸的夾角為 53 如圖示 ,一輛小車在軌道 AB上行駛的速度 v1=50km/h, 在軌道以外的平地上行駛的速度 v2=40km/h,在離軌道 垂直距離為 PM=30km處有一倉庫 P,這輛小車從距離 M 點 100km的 A處行駛到倉庫 P至少要多少時間 ? P A B M L= 30km S=100km 解 : 光線在傳播中通過的路程和時間總是最短 . 光 光密介質 光疏介質 真空中 c 玻璃中 v 折射率 c/v 小車 軌道 平地 速度 v1 速度 v2 比值 v1 / v2 類似于光的全反射 ,若在光密介質中的入射角恰 好等于臨界角時 ,折射光線沿分界面射出 . O sinC=1/n=v2/v1=0.8 PO=50km MO=40km AO=60km t=t1+t2 = AO/ v1 + PO/ v2 =1.2+1.25=2.45小時 16（ 5分）下圖為一測量燈泡發(fā)光強度的裝置 .AB是一個有刻 度的底座，兩端可裝兩個燈泡，中間帶一標記線的光度計可在 底座上移動，通過觀察可以確定兩邊燈泡在光度計上的照度是 否相同，已知照度與燈泡的發(fā)光強度成正比、與光度計到燈泡 的距離的平方成反比 .現有一個發(fā)光強度為 I0的燈泡 a和一個待測 燈泡 b.分別置于底座兩端（如圖） . （ 1）怎樣測定待測燈泡的 發(fā)光強度 Ix？ ， 。 （ 2）簡單敘述一個可以減小實驗誤差的方法。 . 04年上海 16 接通電源，移動光度計使兩邊的照度相同 測出距離 r1和 r2，即可得待測燈泡的發(fā)光強度 02 1 2 2 x Ir rI 測量多次，求平均等