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1、 談一道課本習題的探究與拓展 云南民族中學 鄧和秀 2010年 10月 教 材 地 位 教 學 目 標 教 法 分 析 教 學 流 程 教 學 反 思 一道課本習題 的探究與拓展 在必修階段，學生已學習了直線和圓， 本冊又學 習了“曲線與方程”的一般概念。 在此基礎上學習圓 錐曲線與方程，一方面是把圓錐曲線作為直線與圓的推 廣；另一方面又把橢圓作為圓錐曲線的特例進行研究， 符合學生的認知規(guī)律。 橢圓是圓錐曲線之一 ，對其幾何性質(zhì)的研究和運 用不僅會為雙曲線、 拋物線的幾何性質(zhì)研究起到示范 作用， 還充分體現(xiàn)了解析幾何的研究方法，即“由方 程研究曲線，借曲線掌

2、握性質(zhì)”，完美體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié) 合”的數(shù)學思想。 教材地位 由于本課的探究題出現(xiàn)在復習參考題八，學生已對 本節(jié)內(nèi)容進行全面學習，其知識儲備和方法能力已較為 充分。故從一道典型課本習題入手，探求其解法并對其 引申，采用心智數(shù)學教育方式之“以點帶面”“順藤摸 瓜” 的教學模式。不僅從橫向拓展還向縱深延伸，引導學生 思維向廣闊性、深刻性和嚴謹性多個方向發(fā)展，對本章 的重要知識點進行歸納、總結(jié)和提升，力圖實現(xiàn) 既定教學目標。 教法分析 教學重點 : 垂直問題的常見解題思路及其變式處理 教學難點： 1、“整體思想”在焦點三角形中的運用

3、 2、 變式問題的化歸與提升 教 學 目 標 認 知 目 標 能 力 目 標 情 感 目 標 1、理解與橢圓焦點有關(guān)的幾何性質(zhì)； 2、掌握“垂直”問題的常見解題思路以及 “方程思想 ”在解析幾何中的運用。 3、體會“整體思想”在焦點三角形中的運用。 1、進一步強化學生“數(shù)形結(jié)合”的意識； 2、逐步培養(yǎng)學生個性化的思維品質(zhì)以及思考 問題的廣闊性、深刻性和嚴謹性； 3、逐步提升學生獨立發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、 解決問題和反思總結(jié)的能力。 2、逐步滲透辯證唯物主義思想觀； 1、進一步培養(yǎng)學生合作意識和團隊精神； 3、體會成功的喜悅，提升學習的信心和決心。 分工合作

4、自主探究 : 在橢圓上 求一點 P，使它 到兩焦點的連線互相垂直。 12045 22 yx 成果展示 百花齊放 法一：斜率積為 -1 法二：向量數(shù)量積為 0 法三：等積法 以點帶面 擴建知網(wǎng) 法四：整體思想 乘勝追擊 突破核心 由法四引導學生探討點 P的個數(shù)（動畫輔助），先 定性再定量。 回眸一笑 韻味無窮 由焦點三角形面積公式順勢推導得出 ,由此可得法五。 cby 2ta n20 順藤摸瓜 碩果累累 變式 1：把結(jié)論變?yōu)榍箐J角或鈍

5、角時 x0 的范圍。 變式 2: 推導焦點三角形面積公式 分工合作 自主探究 上課前一天布置作業(yè)：在橢圓 1 2045 22 yx 上求一點 P，使它到兩焦點的連線互相垂直。 具體要求： 1、至少用兩種方法； 2、每人先獨立完成； 3、組長組織組員交流各自的解法并整理出來。 環(huán)節(jié)一 : 曾考慮把該題放在課堂上探究，但存在 時間緊張， 后續(xù)探究討論時間不夠，最終 無法深入問題核心的風險，進而失去探討價 值。故我采取課前布置成作業(yè)，讓學生先自 主思考并在小組中進一步探討的辦法。讓每 個學生的想法充分表達出來，相互取長補短， 完善想法

6、，為課堂上的進一步探究做好鋪墊。 經(jīng)歷高一的學習，學生初步養(yǎng)成了分組討論、 合作交流的良好習慣，愿意在教師的指導下 主動與同學探究、發(fā)現(xiàn)、歸納、整理知識。 環(huán)節(jié)二： 由各小組派代表展示小組討論成果，并陳述 解法及思路。學生交流后，展示了 3種解法。 成果展示 百花齊放 該環(huán)節(jié)通過展示各組成果，除了提升小組 成員的自信心和集體榮譽感，還可幫助發(fā)言的 同學有條理、有邏輯地實現(xiàn)“數(shù)學地表達”， 進一步加深其對知識的理解。多種方法的展示， 也能啟發(fā)后進學生的思維空間。 教學過程 以點帶面 擴建知網(wǎng) 環(huán)節(jié)三： 生答后師及時予以鼓勵：很好！這些解法體

7、現(xiàn)了 “ 坐標化 ” 、 “ 方程思想 ” 的運用，又聯(lián)想到了兩直線 垂 直的常用研究方法：斜率、向量、等積法等。 教學過程 現(xiàn)在請大家分組討論，除了以上三種， 垂直關(guān)系還有其他角度嗎？尤其在初中平面 幾何中？教師利用課件把圖形 展示 出來，突 出直角三角形，輔助學生思考，幫助學生突 破難點。 老師適時引導，幫助學生直達問題關(guān)鍵所 在，有效突出重點。同時充分暴露學生思維 過程，讓其他學生受到啟發(fā)，也讓老師了解 學情，為下一步有的放矢地教學提供參考。 教師的簡短插話，帶給學生的不僅是信心， 更重要的是對學生的回答進行了及時的總結(jié) 和升華。 環(huán)節(jié)四： 乘勝追擊

8、 突破核心 師：雖然我們用了 4種不同的方法，但從 本質(zhì)上說，只有一個關(guān)鍵點， 那就是緊扣 ---------- “垂直” （ 生答 ）。請大家再思考一 個問題 :為什么所求的點是 4個 ?會不會是 3 個 ,2個 ,1個 ,0個 ?甚至 5個 ,6個 ? (播放動畫 ) 教學過程 學生此時處于成功的喜悅中，教 師再次點明“要害”，并設置又一 個問題串讓學生“乘勝追擊”，擴 大戰(zhàn)果。培養(yǎng)學生思維的深刻性和 靈活性。 動畫的介入，幫助學生突破本節(jié) 課的第二個難點。 環(huán)節(jié)五： 順藤摸瓜 碩果累累 師：剛才我們通過動畫直觀地感受到 了點 P的各種情況；但僅有

9、直觀還不夠， 看看大家能否從以下練習中，進一步深化 總結(jié)。（以學案單提前發(fā)給學生） 習題課不是簡單的重復和模仿，更不是 生硬地填灌。利用認知遷移規(guī)律，在學生 已有的認知結(jié)構(gòu)基礎上進行知識的深化和 遷移。因此設計時探究題步步為營、穩(wěn)扎 穩(wěn)打，變式題與之環(huán)環(huán)相扣，水到渠成。 教學過程 回眸一笑 韻味無窮 環(huán)節(jié)六： 得到焦點三角形的面積公式后，聯(lián) 系三角形常用面積公式，又順勢得出了 在橢圓上求一點 P的另一方法，并回頭 再次解決探究題與變式題 1，首尾呼應， 水到渠成。此所謂“回眸一笑 韻味無窮”。 不管是課前探究還是課后作業(yè)都分層 布置，讓各種層次的學生都“學有所獲、 獲有所長”。 回到結(jié)構(gòu) 教學過程 1、教學設計及教學過程著力發(fā)揮“學生主 體、教師主導” 的作用。 教學反思 2、從注意教師的“教”，轉(zhuǎn)向關(guān)注學生的 “學”，并逐步培養(yǎng)學生由“學會”向“會學” 轉(zhuǎn)變。 3、有意識地控制信息技術(shù)的運用，遵循 “適時恰當”的原則。 敬 請 批 評 指 正 ！