1.2.1任意角的三角函數(shù) sin y c o s x t an y x 設(shè) 是一個(gè)任意角 ,它的終邊與單位圓交 于點(diǎn) P(x,y)則 : y 叫 的正弦 x叫 的余弦 叫 的正切 x y y O ( , )P x y x 一、任意角的三角函數(shù)的定義 1: 一、任意角的三角函數(shù)的定義 2: O x r y ),( yxP :),0( ),)(,( , 22 那么 它與原點(diǎn)的距離是除端點(diǎn)外 任意一點(diǎn)的終邊上是一個(gè)任意角設(shè) yxr ryxP x y x y t a n,t a n,)3( 即記為的正切叫做比值 r x r x c os,c os,)2( 即記為的余弦叫做比值 r y r y s i n,s i n,)1( 即記為的正弦叫做比值 s iny c o sy ta ny 三角函數(shù)的定義域 : 三角函數(shù) 定義域 R R , 2 | Zkk 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等： 0 0 0 si n 360 si n c os 360 c os , t a n 360 t a n k k k Z k 公 式 一 公式一的作用： 把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求 00到 3600角的三角函數(shù)值。 三角函數(shù)的符號(hào) 三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)： 1 si n y r 、 正 弦 函 數(shù) 值 ,0 0, yry r 第 一 象 限 ： 故 為 正 值 ； ,0 0, yry r 第 二 象 限 ： 故 為 正 值 ； o x y ,0 0, y r y r 第 三 象 限 ： 故 為 負(fù) 值 ； ,0 0, yry r 第 四 象 限 ： 故 為 負(fù) 值 ； 上正下負(fù)橫為 0 2 c os x r 、 余 弦 函 數(shù) 值 ,0 0, xrx r 第 一 象 限 ： 故 為 正 值 ； ,0 0, xrx r 第 二 象 限 ： 故 為 負(fù) 值 ； ,0 0, x r x r 第 三 象 限 ： 故 為 負(fù) 值 ； ,0 0, xrx r 第 四 象 限 ： 故 為 正 值 ； o x y 三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)： 左負(fù)右正縱為 0 00, yxy x第 一 象 限 ： 故 為 正 值 ； 00, yxy x第 二 象 限 ： 故 為 負(fù) 值 ；o x y 00, yxy x第 三 象 限 ： 故 為 正 值 ； 00, yxy x第 四 象 限 ： 故 為 負(fù) 值 ； 3 t a n y x 、 正 切 函 數(shù) 值 三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)： 交叉正負(fù) y x x y y y x x M M M M O O O O P P P P 的 終邊 的 終邊 的 終邊 的 終邊 A(1,0 ) A(1,0 ) A(1,0 ) A(1,0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 角 的終邊與單位圓 交于點(diǎn) P.過(guò)點(diǎn) P作 x軸 的垂線 ,垂足為 M. |MP|=|y|=|sin| |OM|=|x|=|cos| 三角函數(shù)線 正弦線和余弦線 【 思考 】 為了去掉 上述等式中的絕對(duì)值 符號(hào) ,能否給線段 OM、 MP規(guī)定一個(gè)適當(dāng)?shù)姆?向 ,使它們的取值與點(diǎn) P的坐標(biāo)一致 ? 【 定義 】 有向線段 * 帶有方向的線段叫有向線段 . *有向線段的大小稱為它的數(shù)量 . 在坐標(biāo)系中 ,規(guī)定 : 有向線段的方向與坐標(biāo)系的方向相同 . 即同向時(shí) ,數(shù)量為正 ;反向時(shí) ,數(shù)量為負(fù) . y x x y y y x x M M M M O O O O P P P P 的 終邊 的 終邊 的 終邊 的 終邊 A(1,0 ) A(1,0 ) A(1,0 ) A(1,0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 當(dāng)角 的終邊不在坐 標(biāo)軸上時(shí) ,以 M為始點(diǎn)、 P為終點(diǎn) ,規(guī)定 : 當(dāng)線段 MP與 y軸 同向 時(shí) ,MP的方向?yàn)?正向 , 且有 正值 y; 當(dāng)線段 MP與 y軸 反向 時(shí) MP的 方向 為 負(fù)向 , 且有 負(fù)值 y. MP=y=sin 有 向線段 MP叫角 的 正 弦線 y x x y y y x x M M M M O O O O P P P P 的 終邊 的 終邊 的 終邊 的 終邊 A(1,0 ) A(1,0 ) A(1,0 ) A(1,0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) |MP|=|y|=|sin| |OM|=|x|=|cos| 當(dāng)角 的終邊不在坐 標(biāo)軸上時(shí) ,以 O為始點(diǎn)、 M為終點(diǎn) ,規(guī)定 : 當(dāng)線段 OM與 x軸 同向 時(shí) ,OM的方向?yàn)?正向 ,且 有 正值 x; 當(dāng)線段 OM與 x軸 反向 時(shí) ,OM的方向?yàn)?負(fù)向 ,且 有 負(fù)值 x. OM=x=cos 有 向線段 OM叫角 的 余弦 線 T T T y x x y y y x x M M M M O O O O P P P P 的 終邊 的 終邊 的 終邊 的 終邊 A(1,0 ) A(1,0 ) A(1,0 ) A(1,0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) T 過(guò)點(diǎn) A(1,0)作單位 圓的切線 ,設(shè)它與 的終邊或其反向延 長(zhǎng)線相交于點(diǎn) T. t a n MPOM AT yATOA x 有向線段 AT叫 角 的 正切線 這三條與單位圓有關(guān)的有向線段 MP、 OM、 AT,分別叫做角 的 正弦線、余弦線、正切 線 ,統(tǒng)稱為 三角函數(shù)線 y x T M O P 的 終邊 A(1,0 ) 當(dāng)角 的終邊與 x軸重合時(shí) ,正弦線、正切 線 ,分別變成一個(gè)點(diǎn) ,此時(shí)角 的 正弦值和正 切值都為 0; 當(dāng)角 的終邊與 y軸重合時(shí) ,余 弦線變成一個(gè)點(diǎn) ,正切線不存 在 ,此時(shí)角 的 正切值不存在 . 三角函數(shù)線的意義：方向表示三角函數(shù)值 符號(hào)，長(zhǎng)度表示三角函數(shù)值的絕對(duì)值 . x y o x y o x y o x y o 的終邊 的終邊 的終邊 的終邊 T P M P M P M P M T A A T A T A ( ) ( ) ( ) ( ) 同學(xué)們實(shí)踐： 例 1.作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線 3 3 2（ 1） ；（ 2） 例 在單位圓中作出符合下列條件的角的終邊 : ;21s in x O y -1 -1 1 1 2 1y 角的終邊 P M 例題 1( 2 ) s i n ; 2 )(265,26 Zkkk -1 x y 1 1 -1 O 例 :在單位圓中作出符合條件的角的終邊 : 2 1 c o s2 2 1x 3 3 5 Zkkk 3 52, 3 2 變式： 寫出滿足條件 cos 的角 的集合 . 2 1 2 3 x O y -1 -1 1 1 6 6 11 3 2 3 4 62| k ，或 3 22 k 3 42 k Zkk ， 6 112 Zkkkkk ) 6 112, 3 42 3 22, 6 2( 課堂 練習(xí) 1.已知 是第三象限且 ，問(wèn) 是第幾象 限角？ 02co s 2 2.若 在第四象限，試判 sin(cos)cos(sin)的符號(hào) 課堂 練習(xí) 3 .若 lg(sintan)有意義，則 是（ ） A 第一象限角 B 第四象限角 C 第一象限角或第四象限角 D 第一或第四象限角或 x軸的正半軸 C 4. 已知 的終邊過(guò)點(diǎn) (3a-9,a+2),且 cos0,則 a的取值范圍是 。 -2<a<3 5.利用單位圓中的三角函數(shù)線，確定下列各角的 取值范圍： (1)sin <cos ; 課堂 練習(xí) 1. 內(nèi)容總結(jié)： (1)三角函數(shù)的概念 . (2)三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào) (3)誘導(dǎo)公式一 . (4)三角函數(shù)線 運(yùn)用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題 . 劃歸的思想，數(shù)形結(jié)合的思想 . 歸納 總結(jié) 2 .方法總結(jié)： 3 .體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：