景縣梁集中學數(shù)學組 張國營 一、復(fù)習引入 1、正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的定義 : 2、終邊相同的角的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？ 設(shè)角 的終邊與單位圓交于點 P(x,y) x yxy t a n,c os,s in則 公式一 ： )( zk t a n)2t a n ( c os)2c os ( s in)2s in ( k k k 公式一的用途： 公式一把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求 )2,0 范圍的角的三角函數(shù)值問題。我們對 )2,0 范圍內(nèi)角的三角函數(shù)值很熟悉。 若把 內(nèi)角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為 的三角函數(shù)值，那么 任意角的三角函數(shù)值就可以求出，這就是我們 這節(jié)課要解決的問題。 )2,0 )2,0 二、探究新知 1.對于任何一個 )2,0 內(nèi)的角 有四種可能： ， 其中 )2,0 )2,0, 當 ),2, 當 )23, 當 )2,23,2 當 與 因此我們只需研究 , , 2 的三角函數(shù)關(guān)系。 觀察單位圓，回答下列問題： 角 與角 的終邊有怎樣的對稱關(guān)系？ 角 與角 的終邊與單位圓的交點 P， P1 之間有怎樣的對稱關(guān)系？ P與 P1的坐標有怎樣的關(guān)系？ 2.角 與 的三角函數(shù)的關(guān)系 。 角 與角 的終邊 角 與角 的終邊與單位圓的交點 P， P1 關(guān)于原點對稱。 關(guān)于原點對稱。 P與 P1的 縱坐標 、橫坐標都互為相反數(shù)。 x y x y x y x y ， y x p y x p ) tan( , ) cos( , ) sin( tan , cos , sin ) , ( ), , ( 1 則 設(shè) 由三角函數(shù)的定義得 公式二： c o s)c o s ( s in)s in ( t a n)t a n ( 3.角 與 的三角函數(shù)的關(guān)系。 ， 觀察單位圓，讓角 的終邊繞單位圓一周，回答問題。 角 的終邊與 的終邊有怎樣的對稱關(guān)系？ 角 的終邊、 的終邊與單位圓交點 P與 P1有 怎樣的對稱關(guān)系？ P與 P1的坐標又怎樣的關(guān)系？ P與 P1的 橫坐標相等 ， 縱坐標互為相反數(shù) 。 角 的終邊與 的終邊關(guān)于 x軸對稱 。 角 的終邊、 的終邊與單位圓交點 P與 關(guān)于 x軸對稱 1p c os)c os ( s in)s in ( t a n)t a n ( 公式三 t a n)t a n ()2t a n ( c o s)c o s ()2c o s ( s in)s in ()2s in ( 2 k k k ， ，k 即相等故其同名三角函數(shù)值也 的終邊相同與因為角 設(shè)角 的終邊與單位圓交于點 P， 的終邊與單 位圓交于 P1，當 為任意角時： 角 的終邊與 的終邊有怎樣的對稱關(guān)系？ P與 P1的坐標有什么對稱關(guān)系？你能寫出它們的 坐標嗎？ 4. 與 的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？ 角 的終邊與 的終邊關(guān)于 y軸對稱。 P與 P 1關(guān)于 y軸對稱， P與 P1 的橫坐標 互為相反數(shù)，縱坐標相等。 公式四： s in)s in ( c os)c os ( t a n)t a n ( c o s)c o s ( s in)s in ( ta n)ta n ( c os)c os ( s in)s in ( ta n)ta n ( s in)s in ( c os)c os ( ta n)ta n ( 公式二 公式三 公式四 公式一 t a n)2t a n ( c os)2c os ( s in)2s in ( k k k )( zk t a n)2t a n ( c o s)2c o s ( s in)2s in ( :補 k k k 總結(jié)： 。 ， ，Zkk 原函數(shù)值的符號 看成銳角時前面加上一個把同名函數(shù)值 的等于的三角函數(shù) ,),(2 三、應(yīng)用 例 1 求下列各角的三角函數(shù)值。 （ 1） )47sin( （ 2） 3 2cos （ 3） )631c os ( 4 7s in) 4 7s in ()1(: 解 ) 42s in ( 2 2 4s in)4s in( )3c os (32c os)2( 213c o s 6 31c os) 6 31c os ()3( ) 64c os ( )6c o s ( 2 3 6c os 方法總結(jié)： 由誘導(dǎo)公式可將任意的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)， 一般步驟如下： （ 1）化負角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)。 （ 2）化為 0 360 的三角函數(shù)。 （ 3）化為銳角的三角函數(shù) 。 概括為 ：“負化正，正化小，化到銳角就終了?！?用框圖表示為： 任意角的三角函數(shù) 任意正角的三角函數(shù) 用公式一 或公式三 的角的三角函數(shù) 0 2 公式一 用公式二 或公式四 銳角三角函數(shù) )180c o s ()180s in ( )360s in ()180c o s (2 00 00 化簡例 ： 1 ) cos ( sin sin cos ) 180 cos( 0 ) 180 ( cos 0 ) 180 cos( 0 sin ) sin ( ) 180 sin( 0 ) 180 ( sin 0 所以原式 = cos c o s)1 8 0c o s ( 0 解： s in)3 6 0s in ( 0 )1 8 0s in ( 0 四、課堂練習 1.(1) 913c os 9 4c os) 9 4c os ( )1s in ()2( 1sin )5s in ()3( 5sin )6070c o s ()4( 0 0 670cos 2.利用公式求下列三角函數(shù)值： )4 2 0c o s ()1( 0 0420c os )603 6 0c o s ( 00 2 160c o s 0 )67s in ()2( 67sin )6s in ( 21)21()6s in( )1 3 0 0s in ()3( 0 01 3 0 0s in )1403604s in ( 00 00 140s in)140s in( 000 40s in)40180s in ( )679c os ()4( 679cos )6 712c os ( 6 7cos )6c o s ( 236c os )180s in ()c o s ()180s in ()1( .3 00 化簡 )t a n ()2c o s ()(s in)2( 3 )s in( cos )1 8 0s in ( 0 )s in(c o s)s in( c oss in 2 3)s in( cos )ta n ( )t a n(c o ss in 3 t a nc o ss in 3 4sin 五、課堂小結(jié) 1. 。 ，Zkk 符號看成銳角時原函數(shù)值的前面加上一個把 的同名函數(shù)值等于的三角函數(shù) ,),(2 任意角的三角函數(shù) 任意正角的三角函數(shù) 用公式一 或公式三 的角的三角函數(shù) 0 2 公式一 用公式二 或公式四 銳角三角函數(shù) 2. 六、布置作業(yè) 課本習題 1.3 A組 1題 2題