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第4課時 功能關(guān)系 能量守恒定律 考點(diǎn)自清 一、功能關(guān)系 1.內(nèi)容 (1)功是 的量度,即做了多少功就有 發(fā)生了轉(zhuǎn)化. (2)做功的過程一定伴隨著 ,而且 必通過做功來實(shí)現(xiàn).,能量轉(zhuǎn)化,多少能量,能量的轉(zhuǎn)化,能量的轉(zhuǎn)化,2.功與對應(yīng)能量的變化關(guān)系 名師點(diǎn)撥 每一種形式的能量的變化均對應(yīng)一定力的功.,重力勢能,彈性勢能,機(jī)械能,內(nèi)能,電勢能,分子勢能,二、能量守恒定律 1.內(nèi)容:能量既不會消滅,也 .它只會從一 種形式 為其他形式,或者從一個物體轉(zhuǎn)移 到另一個物體,而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中,能量 的總量 . 2.表達(dá)式:ΔE減= . 名師點(diǎn)撥 ΔE增為末狀態(tài)的能量減去初狀態(tài)的能量,而ΔE減 為初狀態(tài)的能量減去末狀態(tài)的能量.,不會創(chuàng)生,轉(zhuǎn)化,保持不變,ΔE增,熱點(diǎn)聚焦 熱點(diǎn)一 幾種常見的功能關(guān)系 1.合外力所做的功等于物體動能的增量,表達(dá)式: W合=Ek2-Ek1,即動能定理. 2.重力做正功,重力勢能減少;重力做負(fù)功,重力勢 能增加.由于“增量”是終態(tài)量減去始態(tài)量,所 以重力的功等于重力勢能增量的負(fù)值,表達(dá)式: WG=-ΔEp=Ep1-Ep2. 3.彈簧的彈力做的功等于彈性勢能增量的負(fù)值,表 達(dá)式:WF=-ΔEp=Ep1-Ep2.彈力做多少正功,彈性 勢能減少多少;彈力做多少負(fù)功,彈性勢能增加 多少.,4.除系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈簧的彈力外,其他力做的總 功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量,表達(dá)式:W其他=ΔE. (1)除重力或彈簧的彈力以外的其他力做多少正 功,物體的機(jī)械能就增加多少. (2)除重力或彈簧的彈力以外的其他力做多少負(fù) 功,物體的機(jī)械能就減少多少. (3)除重力或彈簧的彈力以外的其他力不做功, 物體的機(jī)械能守恒.,特別提示 1.在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問題的過程中,若只 涉及動能的變化用“1”,如果只涉及重力勢能的變 化用“2”,如果只涉及機(jī)械能變化用“4”,只涉及彈 性勢能的變化用“3”. 2.在應(yīng)用功能關(guān)系時,應(yīng)首先弄清研究對象,明確 力對“誰”做功,就要對應(yīng)“誰”的位移,從而引起“誰” 的能量變化.在應(yīng)用能量的轉(zhuǎn)化和守恒時,一定要明 確存在哪些能量形式,哪種是增加的,哪種是減少的, 然后再列式求解.,熱點(diǎn)二 對能量守恒定律的理解和應(yīng)用 1.對定律的理解 (1)某種形式的能減少,一定存在其他形式的能 增加,且減少量和增加量一定相等. (2)某個物體的能量減少,一定存在其他物體的 能量增加,且減少量和增加量一定相等. 這也是我們列能量守恒定律方程式的兩條基本 思路. 2.應(yīng)用定律解題的步驟 (1)分清有多少形式的能［如動能、勢能(包括重 力勢能、彈性勢能、電勢能)、內(nèi)能等］在變化.,(2)明確哪種形式的能量增加,哪種形式的能量減 少,并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增 的表達(dá)式. (3)列出能量守恒關(guān)系式:ΔE減=ΔE增. 特別提示 1.應(yīng)用能量守恒定律解決有關(guān)問題,關(guān)鍵是準(zhǔn)確 分析有多少種形式的能量在變化,求出減少的總能 量ΔE減和增加的總能量ΔE增,然后再依據(jù)能量守 恒定律列式求解. 2.高考考查該類問題,常綜合平拋運(yùn)動、圓周運(yùn) 動以及電磁學(xué)知識考查判斷、推理及綜合分析能力.,熱點(diǎn)三 摩擦力做功的特點(diǎn),,類別,比較,,特別提示 一對相互作用的滑動摩擦力做功所產(chǎn)生的熱量Q=Ff· l相對,其中l(wèi)相對是物體間相對路徑長度.如果兩物體 同向運(yùn)動,l相對為兩物體對地位移大小之差;如果兩物 體反向運(yùn)動,l相對為兩物體對地位移大小之和;如果一 個物體相對另一物體做往復(fù)運(yùn)動,則l相對為兩物體相 對滑行路徑的總長度.,題型1 功和能的相應(yīng)關(guān)系的理解 已知貨物的質(zhì)量為m,在某段時間內(nèi)起重機(jī) 將貨物以a的加速度加速升高h(yuǎn),則在這段時間內(nèi) 敘述正確的是(重力加速度為g)( ) A.貨物的動能一定增加mah-mgh B.貨物的機(jī)械能一定增加mah C.貨物的重力勢能一定增加mah D.貨物的機(jī)械能一定增加mah+mgh,題型探究,解析 準(zhǔn)確把握功和對應(yīng)能量變化之間的關(guān)系是 解答此類問題的關(guān)鍵,具體分析如下: 動能定理,貨物動能的增加量等于貨物合外力做的 功mah,A錯誤;功能關(guān)系,貨物機(jī)械能的增量等于除 重力以外的力做的功而不等于合外力做的功,B錯誤; 功能關(guān)系,重力勢能的增量對應(yīng)貨物重力做的負(fù)功大小mgh,C錯誤;功能關(guān)系,貨物機(jī)械能的增量為起重機(jī) 拉力做的功m(g+a)h,D正確. 答案 D,規(guī)律總結(jié) 力學(xué)范圍內(nèi),應(yīng)牢固掌握以下三條功能 關(guān)系: (1)重力的功等于重力勢能的變化,彈力的功等于彈 性勢能的變化. (2)合外力的功等于動能的變化. (3)除重力、彈力外,其他力的功等于機(jī)械能的變化. 運(yùn)用功能關(guān)系解題時,應(yīng)弄清楚重力做什么功,合外 力做什么功,除重力、彈力外的力做什么功,從而判 斷重力勢能或彈性勢能、動能、機(jī)械能的變化.,變式練習(xí)1 如圖1所示滑塊靜止于 光滑水平面上,與之相連的輕質(zhì) 彈簧處于自然伸直狀態(tài).現(xiàn)用恒 定的水平外力F作用于彈簧右端, 在向右移動一段距離的過程中,拉力F做了10 J的功. 上述過程中 ( ) A.彈簧的彈性勢能增加了10 J B.滑塊的動能增加了10 J C.滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加了10 J D.滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 解析 拉力F做功既增加了彈性勢能,還增加了滑塊 的動能,A、B錯誤;系統(tǒng)增加的機(jī)械能等于力F做的功, C對,D錯.,圖1,C,題型2 能量守恒定律的應(yīng)用 如圖2所示,A、B、C質(zhì)量分別 為mA=0.7 kg,mB=0.2 kg,mC=0.1 kg, B為套在細(xì)繩上的圓環(huán),A與水平桌面 的動摩擦因數(shù)μ=0.2,另一圓環(huán)D固定 在桌邊,離地面高h(yuǎn)2=0.3 m,當(dāng)B、C從 靜止下降h1=0.3 m,C穿環(huán)而過,B被D擋住,不計(jì) 繩子質(zhì)量和滑輪的摩擦,取g=10 m/s2,若開始時A 離桌邊足夠遠(yuǎn).試求: (1)物體C穿環(huán)瞬間的速度. (2)物體C能否到達(dá)地面?如果能到達(dá)地面,其速 度多大?,圖2,思維導(dǎo)圖 解析 (1)由能量守恒定律得 (mB+mC)gh1= (mA+mB+mC)v12+μmAg·h1 可求得: (2)設(shè)物體C到達(dá)地面的速度為v2,由能量守恒定律 得 可求出 故物體C能到達(dá)地面,到地面 的速度為,答案,(2)物體C能到達(dá)地面,速度為,拓展探究 物體A在水平桌面上滑行的最大距離是 多少? 解析 當(dāng)C落地后,物體A繼續(xù)前進(jìn)的距離為x3,由動 能定理得: 可得:x3=0.165 m, 所以物體A滑行的總距離為x=h1+h2+h3=0.765 m. 答案 0.765 m 運(yùn)用能的轉(zhuǎn)化與守恒定律解題時,應(yīng)首 先弄清楚各種能量間的轉(zhuǎn)化關(guān)系,這種轉(zhuǎn)化是靠做 功實(shí)現(xiàn)的.因此,物體運(yùn)動過程中各個力的功是解 題的關(guān)鍵.抓住能量轉(zhuǎn)化和各個力的功是解決這種 問題的基礎(chǔ).,方法提煉,變式練練2 如圖3所示,傾角為30°的光滑斜面的 下端有一水平傳送帶,傳送帶正以6 m/s的速度運(yùn) 動,運(yùn)動方向如圖所示.一個質(zhì)量為2 kg的物體(物 體可以視為質(zhì)點(diǎn)),從h=3.2 m高處由靜止沿斜面下 滑,物體經(jīng)過A點(diǎn)時,不管是從斜面到傳送帶還是從 傳送帶到斜面,都不計(jì)其動能損失.物體與傳送帶間 的動摩擦因數(shù)為0.5,物體向左最多能滑到傳送帶左 右兩端AB的中點(diǎn)處,重力加速度g=10 m/s2,則:,圖3,(1)物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要多長時間? (2)傳送帶左右兩端AB間的距離l至少為多少? (3)上述過程中物體與傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱 為多少? (4)物體隨傳送帶向右運(yùn)動,最后沿斜面上滑的最大高 度h′為多少? 解析 (1) 可得t=1.6 s. (2)由能的轉(zhuǎn)化和守恒得:,(3)此過程中,物體與傳送帶間的相對位移 x相= +v帶·t1,又 ,而摩擦熱Q=μmg·x相, 以上三式可聯(lián)立得Q=160 J. (4)物體隨傳送帶向右勻加速,當(dāng)速度為v帶=6 m/s時 向右的位移為x,則μmgx= mv帶2, 即物體在到達(dá)A點(diǎn)前速度與傳送帶相等,最后以v帶= 6 m/s的速度沖上斜面,由 mv帶2=mgh′,得h′= 1.8 m. 答案 (1)1.6 s (2)12.8 m (3)160 J (4)1.8 m,題型3 功能關(guān)系在傳送帶類問題中的應(yīng)用 飛機(jī)場上運(yùn)送行李的裝置為 一水平放置的環(huán)形傳送帶,傳送帶 的總質(zhì)量為M,其俯視圖如圖4所示. 現(xiàn)開啟電動機(jī),傳送帶達(dá)到穩(wěn)定運(yùn) 行的速度v后,將行李依次輕輕放到傳送帶上.若有 n件質(zhì)量均為m的行李需通過傳送帶運(yùn)送給旅客. 假設(shè)在轉(zhuǎn)彎處行李與傳送帶無相對滑動,忽略皮 帶輪、電動機(jī)損失的能量.求從電動機(jī)開啟,到運(yùn) 送完行李需要消耗的電能為多少?,圖4,解析 設(shè)行李與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ,則傳 送帶與行李間由于摩擦產(chǎn)生的總熱量 Q=nμmgΔl ① 由運(yùn)動學(xué)公式得: ② 又v=μgt ③ 聯(lián)立解得: ④ 由能量守恒得: ⑤ 所以 ⑥ 答案,本題共8分.其中②③④⑤式各1分, ①⑥式各2分. 摩擦力做功與產(chǎn)生內(nèi)能的關(guān)系: (1)靜摩擦力做功的過程中,只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn) 移(靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用),而沒有內(nèi)能 的產(chǎn)生. (2)滑動摩擦力做功的過程中,能量的轉(zhuǎn)化有兩個 方向,一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移;二 是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量值等于機(jī)械 能的減少量,表達(dá)式為Q=F滑·l相對.,【評價標(biāo)準(zhǔn)】,【名師導(dǎo)析】,自我批閱 (16分)如圖5所示,質(zhì)量為m的滑塊,放在光滑的水 平平臺上,平臺右端B與水平傳送帶相接,傳送帶的 運(yùn)行速度為v0,長為L.今將滑塊緩慢向左壓縮固定 在平臺上的輕彈簧,到達(dá)某處時突然釋放.當(dāng)滑塊 滑到傳送帶右端C時,恰好與傳送帶速度相同.滑塊 與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ. (1)試分析滑塊在傳送帶上的運(yùn)動情況.,圖5,(2)若滑塊離開彈簧時的速度大于傳送帶的速度, 求釋放滑塊時,彈簧具有的彈性勢能. (3)若滑塊離開彈簧時的速度大于傳送帶的速度, 求滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產(chǎn)生的熱量. 解析 (1)若滑塊沖上傳送帶時的速度小于帶速, 則滑塊在帶上由于受到向右的滑動摩擦力而做勻 加速運(yùn)動;若滑塊沖上傳送帶時的速度大于帶速, 則滑塊由于受到向左的滑動摩擦力而做勻減速運(yùn) 動.(4分) (2)設(shè)滑塊沖上傳送帶時的速度為v,在彈簧彈開過 程中 由機(jī)械能守恒 (2分),設(shè)滑塊在傳送帶上做勻減速運(yùn)動的加速度大小為a 由牛頓第二定律:μmg=ma (2分) 由運(yùn)動學(xué)公式v2-v02=2aL (1分) 解得 (1分) (3)設(shè)滑塊在傳送帶上運(yùn)動的時間為t,則t時間內(nèi)傳送 帶的位移l=v0t (1分) v0=v-at (1分) 滑塊相對傳送帶滑動的位移Δl=L-l (1分) 相對滑動生成的熱量Q=μmg·Δl (2分) 解得Q=μmgL-mv0 (1分) 答案 (1)見解析 (2) (3)μmgL-mv0,素能提升 1.物體只在重力和一個不為零的向上的拉力作用下, 分別做了勻速上升、加速上升和減速上升三種運(yùn) 動.在這三種情況下物體機(jī)械能的變化情況是( ) A.勻速上升機(jī)械能不變,加速上升機(jī)械能增加,減 速上升機(jī)械能減小 B.勻速上升和加速上升機(jī)械能增加,減速上升機(jī)械 能減小 C.由于該拉力與重力大小的關(guān)系不明確,所以不能 確定物體機(jī)械能的變化情況 D.三種情況中,物體的機(jī)械能均增加 解析 在三種情況下,外力均對物體做了正功,所 以物體的機(jī)械能均增加,故D正確.,D,2.從地面豎直上拋一個質(zhì)量為m的小球,小球上升的最 大高度為H.設(shè)上升過程中空氣阻力F阻恒定.則對于 小球的整個上升過程,下列說法中錯誤的是( ) A.小球動能減少了mgH B.小球機(jī)械能減少了F阻H C.小球重力勢能增加了mgH D.小球的加速度大于重力加速度g 解析 小球上升過程受重力G和空氣阻力F阻,合 力的功為W合=-(mg+F阻)H,因此小球動能減少(mg +F阻)H,A錯;因空氣阻力做功為F阻H,B對;重力做 功為WG=-mgH,C對;小球受合力為F合=mg+F阻 =ma,ag,D對.,A,3.如圖6所示,細(xì)繩的一端繞過定滑 輪與木箱相連,現(xiàn)以大小恒定的 力F拉動細(xì)繩,將靜置于A點(diǎn)的木 箱經(jīng)B點(diǎn)拉到C點(diǎn)(AB=BC),地面 平直且與木箱的動摩擦因數(shù)處處相等.設(shè)從A到 B和從B到C的過程中,F做功分別為W1、W2,克 服摩擦力做功分別為Q1、Q2,木箱經(jīng)過B、C時的 動能和F的功率分別為EkB、EkC和PB、PC,則下列 關(guān)系一定成立的有( ) A.W1W2 B.Q1Q2 C.EkBEkC D.PBPC,圖6,解析 從A到B的過程中細(xì)繩滑出滑輪右邊的長度 大于從B到C過程中細(xì)繩滑出滑輪右邊的長度,由功 的計(jì)算式W=Fx可知,A選項(xiàng)正確.滑動摩擦力Ff= μ(mg-Fsin α),其中α為繩與水平方向的夾角,隨 著木箱向右運(yùn)動,α變大,Ff變小,由Q=Ffx′得Q1 Q2.由動能定理可知,EkB=W1-Q1,EkC=W1+W2-Q1-Q2, 則木箱經(jīng)B、C兩點(diǎn)時的動能EkB、EkC大小關(guān)系無法 判斷.由于功率P=Fvcos α,則B、C兩點(diǎn)的功率大小 關(guān)系也無法判斷. 答案 AB,4.一物體懸掛在細(xì)繩下端,由靜止開 始沿豎直方向向下運(yùn)動,運(yùn)動過程 中,物體的機(jī)械能與位移的關(guān)系圖 象如圖7所示,其中0～x1過程的圖象 為曲線,x1～x2過程的圖象為直線,根據(jù)該圖象,下 列說法正確的是( ) A.0～x1過程中物體所受拉力一定是變力,且不斷 減小 B.x1～x2過程中物體可能在做勻變速直線運(yùn)動 C.x1～x2過程中物體可能在做變加速直線運(yùn)動 D.O～x2過程中物體的動能可能在不斷增大,圖7,解析 選取物體開始運(yùn)動的起點(diǎn)為重力零勢能點(diǎn), 物體下降位移x,由動能定理得 則物體的機(jī)械能為 在E-x 圖象中,圖象斜率的大小反映拉力的大小,0～x1過程 中,斜率變大,所以拉力一定變大,A錯;x1～x2過程的 圖象為直線,拉力F不變,物體可能在做勻加速或勻減 速直線運(yùn)動,B對,C錯;如果全過程都有mgF,則物體 的動能不斷增大,故D項(xiàng)也正確. 答案 BD,5.如圖8所示,一輕彈簧的左端固定, 右端與一小球相連,小球處于光滑 水平面上.現(xiàn)對小球施加一個方向 水平向右的恒力F,使小球從靜止開始運(yùn)動,則小 球在向右運(yùn)動的整個過程中( ) A.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能逐漸增大 C.小球的動能逐漸增大 D.小球的動能先增大然后減小,圖8,解析 小球在向右運(yùn)動的整個過程中,力F做正功, 由功能原理知小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能逐漸 增大,選項(xiàng)A錯誤,選項(xiàng)B正確;彈力一直增大,當(dāng)彈 力等于F時,小球的速度最大,動能最大,當(dāng)彈力大 于F時,小球開始減速運(yùn)動,速度減小,動能減小,選 項(xiàng)C錯誤,選項(xiàng)D正確. 答案 BD,6.如圖9所示,光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌 在B點(diǎn)相切,半圓形導(dǎo)軌的半徑為R.一個質(zhì)量為m的 物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放,在彈力作用下 物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧,當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn) 進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍,之后 向上運(yùn)動恰能到達(dá)最高點(diǎn)C.(不計(jì)空氣阻力)試求: (1)物體在A點(diǎn)時彈簧的彈性勢能. (2)物體從B點(diǎn)運(yùn)動至C點(diǎn)的過程中克服阻力所做的功.,圖9,解析 (1)設(shè)物體在B點(diǎn)速度為vB,彈力為FNB,則有 又FNB=8mg 所以 由能量轉(zhuǎn)化與守恒可知:彈性 勢能 (2)設(shè)物體在C點(diǎn)速度為vC,由題意可知: 物體由B運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中,克服阻力所做的功為W,由能量守恒得 解得W=mgR 答案 (1) (2)mgR,7.如圖10所示,有一個可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1 kg的小 物塊,從光滑平臺上的A點(diǎn)以v0=2 m/s 的初速度水平 拋出,到達(dá)C點(diǎn)時,恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在 水平地面上的光滑圓弧軌道,最后小物塊滑上緊靠軌 道末端D 點(diǎn)的質(zhì)量為M=3 kg的長木板.已知木板上表 面與圓弧軌道末端切線相平,木板下表面與水平地面 之間光滑,小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.3, 圓弧軌道的半徑為R=0.4 m,C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與 豎直方向的夾角θ=60°,不計(jì)空氣阻力,g取10 m/s2. 求:,(1)小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時對軌道的 壓力. (2)要使小物塊不滑出長木板,木板的長度L至少 多大? 解析 (1)小物塊在C點(diǎn)時的速度為 小物塊由C到D的過程中,由動能定理得,圖10,代入數(shù)據(jù)解得 小球在D點(diǎn)時由牛頓第二定律得 代入數(shù)據(jù)解得FN=60 N 由牛頓第三定律得FN′=FN=60 N 方向豎直向下 (2)設(shè)小物塊剛滑到長木板左端時達(dá)到共同速度, 大小為v,小物塊在木板上滑行的過程中,小物塊與 長木板的加速度大小分別為,速度分別為v1=vD-a1t v2=a2t 對物塊和木板系統(tǒng),由能量守恒定律得 解得L=2.5 m,即木板的長度至少是2.5 m 答案 (1)60 N,方向豎直向下 (2)2.5 m,反思總結(jié),返回,