第2講,二項(xiàng)式定理,1.能用計(jì)數(shù)定理證明二項(xiàng)式原理.,2.會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題.,1.二項(xiàng)式定理,(nN*)所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做 (ab)n 的二項(xiàng)式展開式.,2.二項(xiàng)式定理的特征 (1)項(xiàng)數(shù)：二項(xiàng)式展開式共有_項(xiàng).,中的第 r1 項(xiàng).,n1,(3)二項(xiàng)式系數(shù)： 二項(xiàng)展開式第 r1 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 _. 3.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) (1)對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相,(2)增減性與最大值：當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系,數(shù),、,最大；當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),相等且最大.,2n,B,A.61,B.62,C.63,D.64,2.(2013 年上海)下列各式中，是(1x)10 的二項(xiàng)展開式中的,一項(xiàng)是(,),C,A.45x,B.90x2,C.120x3,D.252x4,3.(2013 年大綱)(x2)8 的展開式中 x6 的系數(shù)是(,),C,A.28,B.56,C.112,D.224,C,A.80,B.80,C.40,D.40,考點(diǎn) 1,求二項(xiàng)展開式中特定項(xiàng)的系數(shù)或特定項(xiàng),答案：15,答案：C,【規(guī)律方法】解此類問題可以分兩步完成：第一步是根據(jù) 所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解 時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n 和 k 的隱含條件，即n，k 均為非負(fù)整 數(shù)，且 nk)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求特定項(xiàng).,【互動(dòng)探究】,2.(2014年新課標(biāo))(xy)(xy)8的展開式中x2y7的系數(shù)為,_.(用數(shù)字作答),20,考點(diǎn) 2,二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)的系數(shù)和,例2：(1)若(2x1)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為243，則n,為(,),A.5,B.6,C.7,D.8,解析：設(shè)(2x1)na0a1xa2x2anxn，令x1，則 系數(shù)之和a0a1a2an3n24335， 則 n5.故選 A. 答案：A,(2)若(2x1)n的展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則n,為(,),A.5,B.6,C.7,D.8,答案：B,【互動(dòng)探究】,1,a3x3a2012x2012，則(a0a2a4a2012)2(a1a3a5a2011)2的值為_.,解析：對(duì)于原式，只需令x±1，得 (a0a2a4a2012)2(a1a3a5a2011)2 (a0a1a2a3a2011a2012)(a0a1a2a3,C,A.2,B.0,C.1,D.2,考點(diǎn) 3,二項(xiàng)展開式中系數(shù)的最值問題,(1)求 n 的值； (2)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)； (3)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).,【規(guī)律方法】(1)求二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)：,【互動(dòng)探究】,項(xiàng)的最小的 n 為(,),B,A.4,B.5,C.6,D.7,易錯(cuò)、易混、易漏 二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)混淆,式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為(,),答案：A,