第四章,數(shù)系的擴(kuò)充與 復(fù)數(shù)的引入,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算法則. 2.理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.,§2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 2.1 復(fù)數(shù)的加法與減法,1,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),2,題型探究 重點(diǎn)突破,3,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,知識(shí)點(diǎn)一 復(fù)數(shù)的加、減法法則,設(shè)z1abi,z2cdi(a,b,c,dR), 則z1z2(ac)(bd)i,z1z2 . 即兩個(gè)復(fù)數(shù)的和(或差)仍然是一個(gè) ,它的實(shí)部是原 來兩個(gè)復(fù)數(shù)的 的和(或差),它的虛部是原來兩個(gè)復(fù)數(shù)的 的和(或差).,(ac)(bd)i,復(fù)數(shù),實(shí)部,虛部,思考 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法法則是怎樣規(guī)定的，你怎樣理解其規(guī)定的合理性. 答 對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)abi，cdi(a，b，c，dR)而言： (1)當(dāng)b0，d0時(shí)，與實(shí)數(shù)加法法則一致； (2)實(shí)數(shù)加法運(yùn)算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集C中仍然成立； (3)符合向量加法的平行四邊形法則.,(1)交換律：z1z2z2z1. (2)結(jié)合律：(z1z2)z3z1(z2z3).,知識(shí)點(diǎn)二 復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律,知識(shí)點(diǎn)三 復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義,題型一 復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算,例1 計(jì)算：(1)(24i)(34i)； 解 原式(23)(44)i5. (2)(34i)(2i)(15i). 解 原式(321)(415)i22i.,反思與感悟 復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算,就是實(shí)部與實(shí)部相加減做實(shí)部,虛部與虛部相加減作虛部,同時(shí)也把i看作字母,類比多項(xiàng)式加減中的合并同類項(xiàng).,跟蹤訓(xùn)練1 計(jì)算： (1)(56i)(2i)(34i)； 解 原式(523)(614)i11i. (2)1(ii2)(12i)(12i). 解 原式1(i1)(12i)(12i) (1111)(122)i2i.,題型二 復(fù)數(shù)加減法的幾何意義,例2 復(fù)數(shù)z112i,z22i,z312i,它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn),求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).,解 設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2,z3在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為xyi(x,yR),如圖.,故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.,反思與感悟 復(fù)數(shù)的加減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加減法,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)中的運(yùn)用.,跟蹤訓(xùn)練2 如圖所示,平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O,A,C分別表示0,32i,24i.,題型三 復(fù)數(shù)加減法的綜合應(yīng)用,例3 已知|z1|z2|z1z2|1,求|z1z2|. 解 方法一 設(shè)z1abi,z2cdi(a,b,c,dR), |z1|z2|z1z2|1, a2b2c2d21, (ac)2(bd)21 由得2ac2bd1,方法二 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn), z1,z2,z1z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C. |z1|z2|z1z2|1, OAB是邊長為1的正三角形, 四邊形OACB是一個(gè)內(nèi)角為60°,邊長為1的菱形, 且|z1z2|是菱形的較長的對(duì)角線OC的長,反思與感悟 (1)設(shè)出復(fù)數(shù)zxyi(x,yR),利用復(fù)數(shù)相等或模的概念,可把條件轉(zhuǎn)化為x,y滿足的關(guān)系式,利用方程思想求解,這是本章“復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化”思想的應(yīng)用. (2)在復(fù)平面內(nèi),z1,z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A,B,z1z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為C,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則四邊形OACB：為平行四邊形；若|z1z2|z1z2|,則四邊形OACB為矩形；若|z1|z2|,則四邊形OACB為菱形；若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|,則四邊形OACB為正方形.,跟蹤訓(xùn)練3 若復(fù)數(shù)z滿足|zi|zi|2,求|zi1|的最小值. 解 設(shè)復(fù)數(shù)i,i,(1i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì) 應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1,Z2,Z3,如圖. |zi|zi|2,Z1Z22, 點(diǎn)Z的集合為線段Z1Z2.,問題轉(zhuǎn)化為：動(dòng)點(diǎn)Z在線段Z1Z2上移動(dòng),求ZZ3的最小值. 連接Z3Z1,Z3Z1Z1Z2,則Z3與Z1的距離即為所求的最小值,Z1Z31. 故|zi1|的最小值為1.,1.若復(fù)數(shù)z滿足zi33i,則z等于( ) A.0 B.2i C.6 D.62i 解析 z3i(i3)62i.,1,2,3,D,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,解析 復(fù)數(shù)z(3m2)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(3m2,m1).,4,答案 D,5,1,2,3,C,4,5,1,2,3,4,4.若|z1|z1|,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( ) A.實(shí)軸上 B.虛軸上 C.第一象限 D.第二象限 解析 |z1|z1|,點(diǎn)Z到(1,0)和(1,0)的距離相等,即點(diǎn)Z在以(1,0)和(1,0)為端點(diǎn)的線段的中垂線上.,B,5,1,2,3,4,5,5.已知復(fù)數(shù)z1(a22)(a4)i,z2a(a22)i(aR),且z1z2為純虛數(shù),則a_.,1,課堂小結(jié),1.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減法滿足交換律、結(jié)合律,復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算. 2.復(fù)數(shù)加法的幾何意義就是向量加法的平行四邊形法則.復(fù)數(shù)減法的幾何意義就是向量減法的三角形法則.,