電磁場與電磁波知識點及參考答案第1章 矢量分析1、如果矢量場的散度處處為0，即，則矢量場是無散場，由旋渦源所產(chǎn)生，通過任何閉合曲面的通量等于0。2、如果矢量場的旋度處處為0，即，則矢量場是無旋場，由散度源所產(chǎn)生，沿任何閉合路徑的環(huán)流等于0。3、矢量分析中的兩個重要定理分別是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它們的表達(dá)式分別是：散度（高斯）定理：和斯托克斯定理： 。4、在有限空間V中，矢量場的性質(zhì)由其散度、旋度和V邊界上所滿足的條件唯一的確定。（ ）5、描繪物理狀態(tài)空間分布的標(biāo)量函數(shù)和矢量函數(shù)，在時間為一定值的情況下，它們是唯一的。（ ）6、標(biāo)量場的梯度運算和矢量場的旋度運算都是矢量。（ ）7、梯度的方向是等值面的切線方向。（ ）8、標(biāo)量場梯度的旋度恒等于0。（ ）9、習(xí)題1.12, 1.16。第2章 電磁場的基本規(guī)律（電場部分）1、靜止電荷所產(chǎn)生的電場，稱之為靜電場；電場強(qiáng)度的方向與正電荷在電場中受力的方向相同。2、在國際單位制中，電場強(qiáng)度的單位是V/m(伏特/米)。3、靜電系統(tǒng)在真空中的基本方程的積分形式是：和。4、靜電系統(tǒng)在真空中的基本方程的微分形式是：和。5、電荷之間的相互作用力是通過電場發(fā)生的，電流與電流之間的相互作用力是通過磁場發(fā)生的。6、在兩種媒質(zhì)分界面的兩側(cè)，電場的切向分量E1tE2t0；而磁場的法向分量 B1nB2n0。7、在介電常數(shù)為的均勻各向同性介質(zhì)中，電位函數(shù)為 ,則電場強(qiáng)度=。8、靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度等于零，導(dǎo)體表面為等位面；在導(dǎo)體表面只有電場的法向分量。9、電荷只能在分子或原子范圍內(nèi)作微小位移的物質(zhì)稱為( D )。 A.導(dǎo)體B.固體 C.液體D.電介質(zhì)10、相同的場源條件下，真空中的電場強(qiáng)度是電介質(zhì)中的( C )倍。 A.0rB. 1/0r C. rD. 1/r11、導(dǎo)體電容的大小( C )。 A.與導(dǎo)體的電勢有關(guān)B.與導(dǎo)體所帶電荷有關(guān) C.與導(dǎo)體的電勢無關(guān)D.與導(dǎo)體間電位差有關(guān)12、z0半空間中為=20的電介質(zhì)，z0半空間中為空氣，在介質(zhì)表面無自由電荷分布。若空氣中的靜電場為 ，則電介質(zhì)中的靜電場為（ B ）。 13、介電常數(shù)為的各向同性介質(zhì)區(qū)域中，自由電荷的體密度為，已知這些電荷產(chǎn)生的電場為E=E（x，y，z），下面表達(dá)式中始終成立的是（ C ）。14、在靜電場中電力線不是閉合的曲線，所以在交變場中電力線也是非閉合的曲線。（ ）15、根據(jù)，>0處,E<0; <0處,E>0; =0處,E=0。（ ）16、恒定電場中，電源內(nèi)部存在庫侖場E和非庫侖場E，兩者的作用方向總是相反。（ ）17、電介質(zhì)在靜電場中發(fā)生極化后，在介質(zhì)的表面必定會出現(xiàn)束縛電荷。（ ）18、在理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)的分界面上，電場強(qiáng)度的切向分量是不連續(xù)的。（ ）19、一個有兩層介質(zhì)（，）的平行板電容器，兩種介質(zhì)的電導(dǎo)率分別為和，電容器極板的面積為S，如右圖。當(dāng)外加壓力為U時，求：電容器的電場強(qiáng)度；兩種介質(zhì)分界面上表面的自由電荷密度；電容器的漏電導(dǎo)；當(dāng)滿足參數(shù)是，問G/C=?(C為電容器電容)解： 由，得，兩介質(zhì)分界面的法線由1指向2由，得=由，知G=G/C=（磁場部分）1、位移電流與傳導(dǎo)電流不同，它與電荷運動無關(guān)，只要電場隨時間變化，就會有位移電流；而且頻率越高，位移電流密度越大。2、法拉弟電磁感應(yīng)定律的方程式為，當(dāng)d/dt>0時，其感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場將阻止原磁場增加； 磁場強(qiáng)度的單位是A/m(安培/米)。3、在兩種媒質(zhì)分界面的兩側(cè)，電場的切向分量E1tE2t0；而磁場的法向分量 B1nB2n0。4、微分形式的安培環(huán)路定律表達(dá)式為，其中的（ A ）。A是自由電流密度B是束縛電流密度C是自由電流和束縛電流密度D若在真空中則是自由電流密度；在介質(zhì)中則為束縛電流密度5、兩個載流線圈之間存在互感，對互感沒有影響的是（ A ）。 A線圈上的電流 B兩個線圈的相對位置C線圈的尺寸 D線圈所在空間的介質(zhì)6、一導(dǎo)體回路位于與磁場力線垂直的平面內(nèi)，欲使回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，應(yīng)使（ B ）。A回路運動 B磁場隨時間變化 C磁場分布不均勻 D同時選擇A和B 7、在兩種媒質(zhì)的分界面上，若分界面上存在傳導(dǎo)電流，則邊界條件為( B )。 A. Ht不連續(xù)，Bn不連續(xù)B. Ht不連續(xù)，Bn連續(xù) C. Ht連續(xù)，Bn不連續(xù)D. Ht連續(xù)，Bn連續(xù)8、磁感應(yīng)強(qiáng)度在某磁媒質(zhì)中比無界真空中小，稱這種磁媒質(zhì)是( B )。 A.順磁物質(zhì)B.逆磁物質(zhì) C.永磁物質(zhì)D.軟磁物質(zhì)9、相同尺寸和匝數(shù)的空心線圈的電感系數(shù)( C )鐵心線圈的電感系數(shù)。 A.大于B.等于 C.小于D.不確定于10、恒定電流場是一個無散度場。（ ）11、一般說來，電場和磁場是共存于同一空間的，但在靜止和恒定的情況下，電場和磁場可以獨立進(jìn)行分析。（ ）12、靜電場和恒定磁場都是矢量場，在本質(zhì)上也是相同的。（ ）13、靜電場是有源無旋場，恒定磁場是有旋無源場。（ ）14、位移電流是一種假設(shè)，因此它不能象真實電流一樣產(chǎn)生磁效應(yīng)。（ ）15、法拉第電磁感應(yīng)定律反映了變化的磁場可以產(chǎn)生變化的電場。（ ）16、物質(zhì)被磁化問題和磁化物質(zhì)產(chǎn)生的宏觀磁效應(yīng)問題是不相關(guān)的兩方面問題。（）17、圓形載流線圈在遠(yuǎn)處一點的磁場相當(dāng)于一個磁偶極子的磁場。（ ）18、若半徑為a、電流為I的無線長圓柱導(dǎo)體置于空氣中，已知導(dǎo)體的磁導(dǎo)率為0，求導(dǎo)體內(nèi)、外的磁場強(qiáng)度H和磁通密度B。解：（1）導(dǎo)體內(nèi)：0<a 由安培環(huán)路定理，= = 所以， ， ， （2）導(dǎo)體外：a <+=I, 所以,，（麥克斯韋方程組部分）1、已知麥克斯韋第二方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。答：其物理意義：隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。 方程的微分形式： 2、簡述恒定磁場的性質(zhì)，并寫出其兩個基本方程。答：恒定磁場是連續(xù)的場或無散場，即磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。產(chǎn)生恒定磁場的源是矢量源。 兩個基本方程： 3、寫出麥克斯韋方程組，并簡述其物理意義。答：麥克斯韋方程組的積分形式： 麥克斯韋方程組的微分形式： 每個方程的物理意義：(a) 安培環(huán)路定理，其物理意義為分布電流和時變電場均為磁場的源。 (b) 法拉第電磁感應(yīng)定律，表示時變磁場產(chǎn)生時變電場，即動磁生電。 (c) 磁場高斯定理，表明磁場的無散性和磁通連續(xù)性。 (d)高斯定理，表示電荷為激發(fā)電場的源。 本章習(xí)題：P8488 2.11、2.17、2.22、2.25、2.31.第3章 靜態(tài)電磁場及邊值問題的解法1、鏡象法的理論依據(jù)是靜電場的唯一性定理。基本方法是在所求場域的外部放置鏡像電荷以等效的取代邊界表面的感應(yīng)電荷或極化電荷。2、在邊界形狀完全相同的兩個區(qū)域內(nèi)的靜電場，滿足相同的邊界條件，則兩個區(qū)域中的場分布（ C ）。A一定相同 B一定不相同 C不能斷定相同或不相同3、兩相交并接地導(dǎo)體平板夾角為，則兩板之間區(qū)域的靜電場（ C ）。A總可用鏡象法求出。B不能用鏡象法求出。C當(dāng) 且n為正整數(shù)時，可以用鏡象法求出。D當(dāng) 且n為正整數(shù)時，可以用鏡象法求出。4、用鏡像法求解電場邊值問題時，判斷鏡像電荷的選取是否正確的根據(jù)是（ D ）。 A鏡像電荷是否對稱 B電位所滿足的方程是否未改變 C邊界條件是否保持不變 D同時選擇B和C 5、靜電場邊值問題的求解，可歸結(jié)為在給定邊界條件下，對拉普拉斯方程的求解，若邊界形狀為圓柱體，則宜適用( B )。 A.直角坐標(biāo)中的分離變量法B.圓柱坐標(biāo)中的分離變量法 C.球坐標(biāo)中的分離變量法D.有限差分法6、對于靜電場問題，僅滿足給定的泊松方程和邊界條件，而形式上不同的兩個解是不等價的。（ ）7、研究物質(zhì)空間內(nèi)的電場時，僅用電場強(qiáng)度一個場變量不能完全反映物質(zhì)內(nèi)發(fā)生的靜電現(xiàn)象。（ ）8、泊松方程和拉普拉斯方程都適用于有源區(qū)域。（ ）9、靜電場的邊值問題，在每一類的邊界條件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ）10、將一無窮大導(dǎo)體平板折成如圖的90角，一點電荷Q位于圖中（1, /6）點處，求所有鏡像電荷的大小和位置并在圖中標(biāo)出。 解：在如圖的極坐標(biāo)系中，三個鏡像電荷的大小和位置分別為：Q1 = -Q ，位置：（1, 5/6）Q2 = Q ，位置：（1, -5/6）Q3 = -Q ，位置：（1, -/6）11、將一無窮大導(dǎo)體平板折成90角并接地，兩點電荷Q1=Q2=5C位于角平分線上距離頂點1m和2m處，現(xiàn)欲運用鏡像法求兩點電荷所在區(qū)域內(nèi)的場。（1）請在圖中標(biāo)出所有鏡像電荷的位置；（2）請寫出各鏡像電荷的電量；（3）請寫出各鏡像電荷的坐標(biāo)。 解：鏡像電荷Q3 、Q4 、Q5 、Q6 、Q7 、Q8 的電量分別為：Q3=Q4=Q5=Q6= 5C, Q7=Q8=5CorQ1Q2Q6Q5Q3Q4 Q7Q8/4各鏡像電荷的坐標(biāo)分別為：Q3: (,), Q4: (,)Q5: (,), Q6: (,)Q7: (,), Q8: (,)12、設(shè)點電荷位于金屬直角劈上方，如右下圖所示，求：（1） 畫出鏡像電荷所在的位置（2） 直角劈內(nèi)任意一點處的電位表達(dá)式解：（1）鏡像電荷所在的位置如圖1所示。圖1圖2（2）如圖2所示任一點處的電位為 其中， 本章習(xí)題：P167168 3.7、3.19.第4章 時變電磁場本章習(xí)題：P189190 4.3、4. 9、4.15.