教案格式樣例（一節(jié)課） 教師 XXX 學(xué)科/班級(jí) XXXX 單元 （可以不寫） 授課日期 課題 消元——二元一次方程組解法 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能目標(biāo) 1.能說出二元一次方程、二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念； 2.會(huì)將一個(gè)二元一次方程寫成用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式； 3.會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某個(gè)二元一次方程組的解。 （二）過程與方法目標(biāo) 1. 提高對(duì)實(shí)際問題觀察、分析、歸納、猜想，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣； 2. 通過將二元一次方程與二元一次方程（組）有關(guān)知識(shí)的對(duì)比學(xué)習(xí)，滲透類比的思想方法； 3.通過多個(gè)相似例題的練習(xí)，提高自身觀察、歸納、猜想的能力。 （三）情感與價(jià)值觀目標(biāo) 1.解決生活實(shí)際問題，感受加減消元法的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 2. 通過對(duì)比觀察、研究探討解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)與探究精神。 二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)（教材分析、學(xué)情分析） （一）教材分析：本節(jié)的內(nèi)容就是用幾種消元法解二元一次方程組，在此之前已學(xué)習(xí)了解二元一次方程組的概念和已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解的概念，本節(jié)是對(duì)二元一次方程組的解法的進(jìn)一步探究。 （二）學(xué)情分析：七年級(jí)的學(xué)生，知識(shí)上已經(jīng)學(xué)過了一元一次方程的解法，掌握根據(jù)實(shí)際問題列出相關(guān)的方程和方程組，能力上他們已經(jīng)具備了一定的探索能力，也初步養(yǎng)成了合作交流的習(xí)慣，但獨(dú)立分析問題的能力和靈活應(yīng)用的能力還有待提高。 三、準(zhǔn)備導(dǎo)入新課（時(shí)間：5分鐘） 提問同學(xué)二元一次方程組的定義。隨后叫同學(xué)舉幾個(gè)二元一次方程的例子。 例1.小亮和小櫻練習(xí)賽跑。如果小亮讓小櫻先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小瑩；如果小亮讓小櫻先跑4秒，那么小亮跑4秒就追上小櫻。問兩人每秒各跑多少米？ 然后我們?cè)O(shè)小亮的速度為x,小櫻的速度為y,根據(jù)題意我們很容易得出下面一個(gè)方程組 現(xiàn)在同學(xué)們開始從x=1,y=1依次代入上面的式子，看看當(dāng)x,y分別等于什么的時(shí)候這兩個(gè)方程組成立了，比比哪位同學(xué)先找到。 大家是不是很快得出x=2,y=1的時(shí)候就能夠成立了。 那么同學(xué)們肯定會(huì)想如果x,y的值太大了還要一個(gè)個(gè)試嗎，比如①我們?cè)撛趺崔k呢？ 所以這就需要我們學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法. 四、授新課（教學(xué)過程）（時(shí)間：20-25分鐘）（回憶型提問、理解型提問、運(yùn)用型提問、分析型提問、評(píng)價(jià)型提問、綜合型提問） （一）新知識(shí)導(dǎo)入 問 1.上面標(biāo)號(hào)為①的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？（是不是可以把其中的一個(gè)二元一次方程看做一個(gè)一元一次方程）?！具\(yùn)用型提問】 可能的回答： （1）不知道；可給與提示ⅰ在一元一次方程解法中，列方程時(shí)所用的等量關(guān)系是什么？ⅱ方程組中方程②所表示的等量關(guān)系是什么？ⅲ方程②與③的等量關(guān)系相同，那么它們的區(qū)別在哪里？（已學(xué)的知識(shí)點(diǎn)：多項(xiàng)式的變換）。 （2）如果假設(shè)其中一個(gè)為指數(shù)是已知的話就變成了一元一次方程；告訴同學(xué)假設(shè)x=32，讓同學(xué)來解答。 （3）可以把這個(gè)方程組改寫成一個(gè)一元一次方程；讓同學(xué)進(jìn)行演示。 講解：我們不難發(fā)現(xiàn)上述的方程組的第一個(gè)方程可以改寫為x=2y-10，同時(shí)第二個(gè)方程就可以改寫為y+2y-10=53，運(yùn)用一元一次方程的解法就能夠得出y=21，然后把y的值代入得x=2*21-10，得到x=32；這樣我們就得到了這個(gè)方程的解。 問2怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正確呢？【分析型提問】 引導(dǎo)回憶起一元一次方程的解釋怎么檢驗(yàn)的．其方法是將求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗(yàn)可以口算，也可以在草稿紙上驗(yàn)算。 歸納：上面的解法，是把二元一次方程組中的一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，我們把這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。 例2.用代入法解方程組 問3.是把第一個(gè)式子代入第二個(gè)式子好還是第二個(gè)代入第一個(gè)式子好呢?為什么？【評(píng)價(jià)型提問】 讓同學(xué)們都嘗試一下這兩個(gè)方法，然后叫幾個(gè)同學(xué)回答這個(gè)問題。 回答最大的可能是把第一個(gè)式子代入第二個(gè)式子，原因是這樣計(jì)算比較方便 解得y=- 1; 問4；現(xiàn)在把y的值代入那式子比較好？ 【評(píng)價(jià)型提問】答：第一個(gè) 例 3 我們知道，可以用代入法解方程組 問5：這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系呢？利用這種關(guān)系同學(xué)們能夠發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？【分析型提問】 答：y的系數(shù)都是1。第2問的回答可能：（1）無法回答；誘導(dǎo)學(xué)生用第一個(gè)式子減去第二個(gè)式，讓學(xué)生回憶起知識(shí)點(diǎn)：相等的兩個(gè)數(shù)減去同樣相等的數(shù)得到的值依然相等。（2）用第一個(gè)式子減去第二個(gè)式子；引導(dǎo)學(xué)生具體演練。追問：可不可以用第二個(gè)減去第一個(gè)。 問6：聯(lián)系上述方法，想一想下面一個(gè)方程組該怎么解比較方便?！揪C合型提問】 歸納：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相同或相反，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。 問 7 :我們上兩個(gè)方程組都是湊好的相反數(shù)或者相同的系數(shù),那比如說這個(gè)方程能夠用消元法解決呢?(探究型提問) (下次內(nèi)容) 問：有哪位同學(xué)來說說加減法消元解方程組的基本步驟是什么，主要的步驟是什么呢？【理解型提問】（1）先觀察方程組中的兩個(gè)未知數(shù)是否有相同或相反的未知數(shù)，然后選擇加減法 ； 追問：那如果遇到系數(shù)不同的又要求用加減法解方程組呢？ （ⅰ不知道，則開始講解解法；ⅱ換算成相同的系數(shù)；讓學(xué)生口述解答過程）（2）不知道；讓學(xué)生坐下，然后舉出具體例子，開始講解（3）先觀察方程組中的兩個(gè)未知數(shù)是否有相同或相反的未知數(shù)，有的話直接用，沒有的話就轉(zhuǎn)換出相同的系數(shù)，在進(jìn)行計(jì)算；讓學(xué)生口述解答過程。 總結(jié): （二）總結(jié) 方案一: 1.問：比較加減法和代入法各有什么特點(diǎn)？ 同學(xué)的一般無法準(zhǔn)確的概括出具體特點(diǎn)，所以舉出具體的例子給學(xué)生進(jìn)行判斷用哪個(gè)方法更合適。 2.練習(xí)：請(qǐng)說出下列各方程組應(yīng)先消哪個(gè)元，用哪一種方法簡(jiǎn)便，為什么？ 3.能力提升題 時(shí)，小張正確的解是，小李由于看錯(cuò)了方程組中的C，得到方程的解為，試求a，b，c的值。 方案二: 1．帶領(lǐng)同學(xué)一起回顧一下代入消元法的主要思想和一般步驟 主要思想：二元一次方程一元一次方程。 代入法的一般步驟： （1）變形：選擇其中一個(gè)方程，那他變形為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的形式； （2）代入求解：把變形后的方程代入到另一個(gè)方程中，消元后求出未知數(shù)的值； （3）回代求解：把求得值的未知數(shù)代入到變形方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值； （4）寫節(jié)：用的形式寫出方程的解。 2、借鑒上述代入法的思想和步驟讓同學(xué)討論加減法的主要思想和步驟。 主要思想：二元一次方程一元一次方程。 ①利用等式的基本性質(zhì)，將原方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成相等或相反數(shù)的形式； ②再利用等式的基本性質(zhì)將變形后的兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，切忌只乘以一邊，然后若未知數(shù)系數(shù)相等則用減法，若未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)，則用加法）； ③解這個(gè)一元一次方程，求出未知數(shù)的值； ④將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值； ⑤用“{”聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值，就是方程組的解； ⑥最后檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否正確（代入原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn)，方程是否滿足左邊=右邊）。 3、布置課后作業(yè)。