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1、二元一次方程組的解法 1.二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)為1的整式方程叫做二元一次方程。 例1.下列方程組中，哪些是二元一次方程組_______________ 判斷一個方程是為二元一次方程的三個要素： ①含有兩個未知數(shù) ②未知數(shù)的次數(shù)為1 ③整式方程 想一想：二元一次方程的解與一元一次方程的解有什么區(qū)別？ ①二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的； ②二元一次方程的解有無數(shù)個； ③一元一次方程的解只有一個。 例2 若方程 是二元一次方程，求m、n的值． 分析： 變式： 方程

2、 是二元一次方程，試求a的值． 注意： ①含未知項的次數(shù)為1； ②含有未知項的系數(shù)不能為0 2.二元一次方程組的解 二元一次方程組的解法，即解二元一次方程的方法；今天我們就一起探究一下有什么方法能解二元一次方程組。 練一練：1、若 是關(guān)于 x、y 的方程 5x +ay = 1 的解，則a=（ ）. 2、方程組的解是. 3、若關(guān)于x、y 的二元一次方程組的解x 與 y 的值相等，則k =（ ）. 3、用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù) 想一想：(1)，所以； (2)，所以，； (3) ,所以= ，． 總結(jié)出用一個未知數(shù)表示另一

3、個未知數(shù)的方法步驟： ①被表示的未知數(shù)放在等式的左邊，其他的放在等式的右邊． ②把被表示的未知數(shù)的系數(shù)化為1． 4.二元一次方程的解法 （1）用代入法解二元一次方程組 將方程組中的一個方程的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入到另一個方程中，消去一個未知數(shù)，得到一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法. 代入消元法解方程組的步驟是： ①用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)； ②把新的方程代入另一個方程，得到一元一次方程（代入消元）； ③解一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值； ④把這個未知數(shù)的值代入一次式，求出另一個未知數(shù)的值；

4、⑤檢驗，并寫出方程組的解. 例3：方程組 解：把②代入①得， 把x=3代入②，得 所以，原方程組的解是 總結(jié)：解方程組的方法的圖解： 練一練： 1、如果，那么x=________； 2、解方程組 3、解方程組 3、以為解的方程組是（ ） A. B. C. D. 4、用代入消元法解下列二元一次方程組： （1） （2） （3） （2）加減消元法： 　　兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個

5、一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 例4：解方程組 2x+5y=13 ① 3x-5y=7 ② 提示：①式中的5y和②式中的-5y是互為相反數(shù)的 分析：（2x ＋ 5y）+（3x - 5y）=13 + 7 ①左邊+ ②左邊 = ①左邊+②左邊 2x+5y +3x - 5y=20 5x+0y =20 5x=20 解：由①+②得: 5x=20 x＝4 把x＝4代入①，得 y＝1

6、 所以原方程組的解是 x=4 y=1 例5：解方程組 x--5y=7 ① x+3y=-1 ② 分析：觀察方程組中的兩個方程，未知數(shù)x的系數(shù)相等，都是2．把這兩個方程兩邊分別相減，就可以消去未知數(shù)x，同樣得到一個一元一次方程． 解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1 把y ＝－1代入①，得 2x－5（－1）＝7 解得:x＝1 所以原方程組的解是 x=1 y=-1 練一練：用加減消元法解下列二元一次方程組： （1） （

7、2） （3） 5.解二元一次方程組需要注意的幾個問題： （1）應(yīng)重視加與減的區(qū)分 例6 解方程組 錯解：①~②，得n＝2。 分析與解：①~②，即。 去括號，得。 合并同類項，得，即。 把代入①，得。 所以原方程組的解是 失誤警示：學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法后，同學(xué)們會感到加減消元法比代入消元法方便好用。但用加減消元法解方程組常常受到符號問題的困擾。解決問題的關(guān)鍵是要正確應(yīng)用等式性質(zhì)，重視加與減的區(qū)分。 （2）應(yīng)重視方程組的化簡 例7 解方程組 繁解：由①得。

8、 ③ 把③代入②，得。 化簡，得。解得。 把代入③，得。 所以原方程組的解是 分析與簡解：沒有把原方程組化為整數(shù)系數(shù)的方程組，含有小數(shù)的計算容易出錯。 原方程組可化為 以下解答略。 失誤警示：這道題解法上并沒有錯誤，但思想方法不是很完美，解題應(yīng)尋找最簡便的方法。把含小數(shù)系數(shù)的二元一次方程組化為整數(shù)系數(shù)方程組，可以簡化運算。 （3）應(yīng)重視方程組變形的細(xì)節(jié) 例8 解方程組 錯解：整理，得 分析與解：將原方程組整理為 ④~③，得，代入③，得。 所以原方程組的解是 失誤警示：解二元一次方程組往往需要對原方程組變形，在移項時要特別注意符號的改變。 解二元一次

9、方程組課后練習(xí) 一、基礎(chǔ)知識回顧 1、 指出下列方程那些是二元一次方程？并說明理由。 （1）3x+y=z+1 ( ) (2) x(y+1)=6 ( ) (3) 2x(3-x)=x2-3(x2+y) ( ) 2、下列方程中，是二元一次方程的有（ ） ① ② ③ ④ mn+m=7 ⑤ x+y=6 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 3、下列方程中，是二元一次方程組的是 （ ） ① ② ③ ④ A、①②③ B、②③ C、

10、③④ D、①② 4、用加減法解二元一次方程解方程組： （1） （2） （3） 5、代入消元法解方程組： 二、.填空題 1.在方程中,若,則.若,則; 2.若方程寫成用含x的式子表示y的形式:_________________;寫成用含y的式子表示x的形式:___________________________; 3. 已知是方程2x+ay=5的解，則 a= . 4.二元一次方程有一個公共解,則m=______,n=_____; 5.已知,那么 三、選擇題 1.對于方

11、程組,是二元一次方程組的為( ) A.(1)和(2) B.(3)和(4) C.(1)和(3) D.(2)和(4) 2.若是方程的一個解,則等于( ) 3.方程組的解為( ) 4.已知滿足方程組,則的值為( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 5、若，是方程組的一組解，求m的值。 6、已知等式(2A－7B)x+(3A－8B)=8x+10，對一切實數(shù)x都成立，求A、B的值。 解下列方程： （1） （2）

12、 （3） （4） （5） （6） （7） （8） 二元一次方程組綜合練習(xí) 1． 下列方程組中，是二元一次方程組的是 （ ） A． B． C． D． 2． 方程組的解是 （ ） 　 A． B． C． D． ①② 3． 用代入法解方程

13、組 ， 下列解法中最簡便的是（ ） 　 　A．由①得代入② B．由①得代入② 　　 C．由②得代入① D．由②得代入① 4． 下列方程組中與具有相同的解的方程組是 （ ）　A． B． C． D． 5． 已知與是同類項，則與的值分別是 ( ) A．4、1 B．1、4 C．0、8 D．8、0 6．用代入法解方程組中，以下各式代入正確的是 （ ）。 A

14、． B. C. D. 7. 若是方程組的一個解，則a、b的值分別是 （ ）。 A. 1，2 B. 4，0 C. ，-1 D. 0，4 8．已知，則 ( ) A. B. C. D. 9. 若是方程組的解，則a=_________，b=_________。 10. 若已知2x+y=4，把它代入方程4x+3y=3，則y=_________。 11.已知方程3x+2y+6=0，則4（2y+3x）-3（2x-5）-4y的值等于______

15、___。 12．當(dāng)m=______，n=______時，是二元一次方程。 13．已知是方程的一個解，則a的值是________. 14．如果那么 15．方程組的解是，則a=________，b=_________。 16．在方程組中，m與n互為相反數(shù)，則 17．甲數(shù)的60%與乙數(shù)的差是甲乙兩數(shù)和的一半，設(shè)甲數(shù)的x，乙數(shù)為y，那么列方程是__________________________. 18. 填寫下表： x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y=7x-25

16、 觀察上表，則方程組的解是_________。 19. （1） （2） （3） （4） 20.（1）在方程3y=4x-7中，若，求3x-7的值。 （2）在二元一次方程7x-5y=3中，y是x的2倍，求x、y的值。 21.甲、乙兩個文具店銷售筆記本。甲店進(jìn)貨價比乙店進(jìn)貨價便宜10%，甲店按20%的利潤定價，乙店按15%的利潤定價，甲店定價比乙店定價便宜11.20元，問甲店的進(jìn)貨價是多少元？ 22.初一（

17、4）班同學(xué)與幼兒園小朋友聯(lián)歡，帶去一筐蘋果，分蘋果時發(fā)現(xiàn)，如果每人分6個，那么還缺6個；如果每人分5個，那么多于5個，請你算一算，有多少個小朋友？有多少個蘋果？ 1. 2. 3. 4. 3. 農(nóng)民小王去城市兌換大米，按市場價10斤小麥換6斤大米，店主用一個重4 斤的容器盛小麥后顯示為100斤，店主又用該容器盛大米顯示60斤換給小王，請判斷這場交易是否公平合理？誰虧了？虧了多少斤？ 2222 23．甲、乙兩人各有若干本書，如果甲把自己的書送給乙15本，那么兩人的書的本數(shù)相等；如果乙送給甲15本，那么甲的書的本數(shù)是乙的6倍，問甲、乙兩人原來各有多少本書？ 24．甲、乙兩人在A地，丙在B地，他們?nèi)送瑫r出發(fā)，甲、乙與丙相向而行，甲每分鐘走120m，乙每分鐘走130m，丙每分鐘走150m，已知丙遇上乙后，又過了5分鐘遇到甲，求AB兩地的距離？