西南科技大學(xué)2013-2014-2學(xué)期 《高等數(shù)學(xué)B2》本科期末考試試卷（A卷） 課程代碼 1 6 1 9 9 0 0 2 2 命題單位 理學(xué)院：高等數(shù)學(xué)教研室 一 二 三1、 2 3 4 5 6 7 8 總分 一、選擇題（共5題，每小題3分，共15分） 1、對(duì)于二元函數(shù)在點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在是在該點(diǎn)處可微的（ ）條件。 A、充分非必要 B、必要非充分 C、充要 D、非充分非必要 2、設(shè)，交換積分次序后得（ ） A． B． C． D． 3、設(shè)，則（ ） A. B. C. D. 4、曲線(xiàn)積分，其中L為三頂點(diǎn)分別為(0,0)、(3,0)、(3,2)的三角形正向邊界，該曲線(xiàn)積分=（ ） A.0 B. 4 C. 6 D. 8 5、級(jí)數(shù)的斂散性為（ ） A．絕對(duì)收斂 B. 條件收斂 C. 發(fā)散 D.無(wú)法判斷 二、填空題（共5題，每小題3分，共15分） 1、__________。 2、設(shè)，求_____ _____。 3、求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,1,1)處的切線(xiàn)方程____ ____。 4、求函數(shù)在點(diǎn)處的梯度______ ____。 5、設(shè)為有向曲線(xiàn)弧L在點(diǎn)處的切向量的方向角，則平面曲線(xiàn)L上的兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的關(guān)系。 三、解答題（1-2小題每題8分，3-8小題每題9分，共70分） 1、 求曲面上平行于平面的切平面方程。 2、 設(shè)，其中具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求。 3、 求函數(shù)的極值。 4、 計(jì)算，其中。 5、 把二次積分化為極坐標(biāo)形式，并計(jì)算積分值。 6、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域。 7、 計(jì)算曲線(xiàn)積分，其中是在圓周上由點(diǎn)到點(diǎn)的一段弧。 8、 計(jì)算曲面積分，其中是曲面與平面所圍成的立體的邊界曲面，取外側(cè)。 西南科技大學(xué)2013-2014-2學(xué)期 《高等數(shù)學(xué)B2》本科期末考試試卷（A卷） 參考答案及評(píng)分細(xì)則 課程代碼 1 6 1 9 9 0 0 2 2 命題單位 理學(xué)院：高等數(shù)學(xué)教研室 一、選擇題（每小題3分，共15分） 1、B； 2、D； 3、B； 4、A； 5、B； 二、填空題（每小題3分，共15分） 1、；2、；3、；4、；5、； 三、解答題（1-2小題每題8分，3-8小題每題9分，共70分） 1、解：令， 在點(diǎn)處的法向量為 ，代入方程中可得---————--4分， 在點(diǎn)（1，2，3）處的切平面為-————----2分， 在點(diǎn)（-1，-2，-3）處的切平面為----————-2分。 2、解：。 3、解：求得駐點(diǎn)為（0，0），（1，1），（-1，-1）。（3分） ，在點(diǎn)（0，0）處沒(méi)有極值，（3分） 在點(diǎn)（1，1）和（-1，-1）處，所以有極小值（3分） 4、解： 5、解 。 6、解： ，所以收斂半徑為3，收斂區(qū)間為，即（3分） 當(dāng)時(shí)發(fā)散（2分），當(dāng)時(shí)收斂，（2分）因此原級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椤＃?分） 7、解：，所以該曲線(xiàn)積分和積分路徑無(wú)關(guān)。（4分） （5分） 8、解：由高斯公式得（4分） 由柱面坐標(biāo)（5分）