中國海洋大學繼續(xù)教育學院命題專用紙（函授）試題名稱 ： 高等數(shù)學 學年學期： 2016學年第一學期 站點名稱： 層次:(專/本) 專業(yè)： 年級： 學號： 姓名： 分數(shù)： 一、填空題（本題共5道小題，每道小題4分，共20分）已知，則2當時，與是等價無窮小，則-3/43設(shè)，則n!4-1/6已知（其中為常數(shù)）在處取得極值，則2二、選擇題（本題共5道小題，每道小題2分，共10分）1當時，下列哪一個是其它三個的高階無窮?。˙）（）；（）；（）；（）設(shè)，則是的（B）（）跳躍間斷點；（）可去間斷點；（）連續(xù)點；（）第二類間斷點在的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，則f在處可導的一個充分條件是（D）（）存在；（）存在；（）；（） 設(shè)函數(shù)在上有定義，在內(nèi)可導，則（D）（）當，存在，使；（）當時，存在，使；（）存在，使；（）對，有在下列等式中，正確的結(jié)果是（C）（）；（）；（）；（）三、計算題（本題共5道小題，每道小題分，共分）(x+1)-x(x+1)+x=(x+1)-x=1(x+1)-x=1/(x+1)+x又(x+1)+x=x1+(1+(1/x)原式=1/1+1+(1/x).當x->+時，1+(1/x)->1原式->1/2已知，其中，求x=f (t)y=tf (t)-f(t)dy/dx=dy/dt/dx/dt=f (t)+tf (t)-f(t)/f (t)=td2y/dx2=d(dy/dx)/dt/dx/dt=1/f (t)f (x)=1/f (t)求=lim(x->0)(sinx)2-x2/x4=-lim(x->0)(x+sinx)/x*lim(x->0)(x-sinx)/x3=-2lim(x->0)(1-cosx)/(3x2)=-2/3*lim(x->0)1/2x2/x2=-1/3，求y=(x/(1+x)x=(1-1/(1+x)x令u=1-1/(1+x),則y=ux令w=1/(1+x),則u=1-wdy/dx=(dy/du)*(du/dw)*(dw/dx)=(ux*ln(u)*(-1)*(1/(1+x)2)=-(x/(1+x)x/(1+x)2求 lnx/x dx= lnx * 2/(2x) dx= 2 lnx d(x)= 2xlnx - 2 x d(lnx)、分部積分法= 2xlnx - 2 x * 1/x dx= 2xlnx - 2 1/x dx= 2xlnx - 2 * 2x + C= 2x(lnx - 2) + C= 4x(1/2)(lnx - 2) + C= 4x(lnx - 1) + C四應(yīng)用題（本題共道小題，每道小題5分，共30分）一房地產(chǎn)公司有套公寓要出租，當月租金定為1000元時，公寓會全部租出去，當月租金增加50元時，就會多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花費100元的維修費，試問房租定為多少可獲得最大利潤？ 設(shè)有x套公寓租出去，每月租金增加50(50-x)元，總獲利為f(x)，則f(x)=50(50-x)+1000x-x100，f(x)=-100x+3400，令f(x)=0，得唯一駐點x=34，此時f(x)達到最大值，故租金定為1000+5016=1800(元)設(shè)質(zhì)點沿軸作直線運動，任意時刻的加速度，已知初速度，初始位移，求質(zhì)點的速度及位移(1) a=12t2-3sint v =(12t2-3sint)dt = 4t3 +3cost + C1 v(0) =3+C1= 5 C1=2 v=4t3 +3cost +2(2) s =(4t3 +3cost +2)dt = t4+3sint + 2t + C2 s(0)= C2=-3 s= t4+3sint + 2t-3教學負責人簽 字年 月 日