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1、《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì) 新縣福和希望小學(xué) 匡 俊 【教學(xué)內(nèi)容】 人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第68頁(yè)。 【教學(xué)目標(biāo)】 1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2． 通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。 3．通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。 【教學(xué)重點(diǎn)】 經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”。 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。 【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】 每組都有相應(yīng)數(shù)量的盒子、鉛筆、書。 【教學(xué)過(guò)程】 一、課前游戲引入。 師：同學(xué)們?cè)谖覀兩险n之

2、前，先做個(gè)小游戲：老師這里準(zhǔn)備了3把椅子，請(qǐng)4個(gè)同學(xué)上來(lái)，誰(shuí)愿來(lái)？（學(xué)生上來(lái)后） 師：聽清要求 ，老師說(shuō)開始以后，請(qǐng)你們4個(gè)都坐在椅子上，每個(gè)人必須都坐下，好嗎？（好）。這時(shí)教師面向全體，背對(duì)那4個(gè)人。 師：開始。 師：都坐下了嗎？ 生：坐下了。 師：我沒(méi)有看到他們坐的情況，但是我敢肯定地說(shuō)：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)”我說(shuō)得對(duì)嗎？生：對(duì)！ 師：老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？這其中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，(板書:抽屜原理)這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)原理，好嗎？ 二、通過(guò)操作，探究新知 （一）教學(xué)例1 1．出示題目：有3本書，2個(gè)抽屜，把3本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，

3、怎么放？有幾種不同的放法？(不區(qū)分抽屜的先后順序) 師：請(qǐng)同學(xué)們(拿出準(zhǔn)備好的盒子代替抽屜,在組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下)實(shí)際放放看，并記下擺放的結(jié)果。誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況 （3，0）（2，1） 師：4個(gè)人坐在3把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。 3本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里呢？(總有一個(gè)抽屜里至少有幾本?) 生：不管怎么放，總有一個(gè)抽屜（盒子）里至少有2本書？ 師：是這樣嗎？誰(shuí)還有這樣的發(fā)現(xiàn)，再說(shuō)一說(shuō)。大家一起說(shuō)一說(shuō)：3本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)2本書。 師：“總有”是什么意思？（一定有） “至少”是什么意思？

4、（最少，還可以更多，不能更少。，） 師：我們?cè)跀[放的方法中怎樣才能找到“至少2本”呢？（先找到每種擺法中本數(shù)最多的抽屜，然后再找到這些本數(shù)最多的抽屜中最少的本數(shù)，實(shí)際就是多中找少。） 師：那么，把4枝筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有幾種不同的放法？請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看并記下擺放的方法。（師巡視，了解情況，個(gè)別指導(dǎo)） 師：誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師演示各種情況。 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）， 師：還有不同的放法嗎？ 生：沒(méi)有了。 師：你能發(fā)現(xiàn)什么？（4個(gè)人坐在3把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)；那么4枝筆放

5、進(jìn)3個(gè)筆筒里呢？） 生：不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝筆。 師：在意思不變的情況下還可以換個(gè)說(shuō)法，怎么說(shuō)？（“總有”是什么意思？“至少”有2枝什么意思？） 生：一定有一個(gè)筆筒不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝 師：對(duì)，就是不能少于2枝。（通過(guò)操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受） 師：我們剛剛把所有擺放的方法都一一羅列出來(lái)了，這種方法叫枚舉法（板書：枚舉法），但是隨著數(shù)據(jù)的擴(kuò)大，擺放的方法一定會(huì)更多，甚至不能一一羅列；那么我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)討論討論，怎么擺？ 學(xué)生思考——組內(nèi)交流——匯報(bào) 師：哪一組同學(xué)能把你們的想法

6、匯報(bào)一下？ 組1生：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)筆筒里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝鉛筆。 師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？（學(xué)生操作演示） 師：請(qǐng)每個(gè)組的同學(xué)們都一邊說(shuō)一邊擺，好嗎？ 師：這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？ 生眾：平均分（對(duì)，就是平均分；板書：平均分） 師：為什么要先平均分？（組織學(xué)生討論） 生1：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)盒子里至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”。 生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了？ 師：那么把5枝筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里呢？如果

7、只擺一種方法也能得出結(jié)果嗎？（可以結(jié)合操作，說(shuō)一說(shuō)） 師：哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下， 生：（一邊演示一邊說(shuō)）5枝鉛筆放在4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。 把6枝筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里呢？ 把7枝筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里呢？ …… 師：把100枝筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里呢？（還用擺嗎？） 生：把100枝筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。 師：比較筆筒數(shù)目和筆的支數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：筆的支數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。 師：你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說(shuō)一遍。 （投影出示：筆的支數(shù)

8、比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。） 2．解決問(wèn)題。 （1）課件出示：7只鴿子飛回5個(gè)鴿籠，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里，為什么？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)思考，可以在小組內(nèi)討論。(板書: 至少2只 ) （學(xué)生活動(dòng)—獨(dú)立思考 自主探究） （2）交流、說(shuō)理活動(dòng)。 師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么？ 生：如果每個(gè)鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)5只鴿子，還剩2只，不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里。 師：我們剛才把每個(gè)鴿籠里分同樣多的1只，叫怎么分？（平均分） 我們能不能用一種熟悉的數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)表達(dá)剛才分的過(guò)程呢？ 生：可以用75 = 1……2 師：同意嗎？（生：同意）老師把

9、這位同學(xué)說(shuō)的算式寫下來(lái)， （板書：75 = 1……2） 師：同學(xué)們非常了不起，善于運(yùn)用觀察、分析、思考的方法研究問(wèn)題，你們的思維也在不知不覺(jué)中提升了許多，那么讓我們?cè)賮?lái)看這樣一組問(wèn)題。 （二）教學(xué)例2 1．出示題目：(只擺1種說(shuō)明問(wèn)題) 把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？ 把7本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？ 把5本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？ 把14本書放進(jìn)5個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？ （留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況） 2．學(xué)生匯報(bào)。 生：

10、把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，如果每個(gè)抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有3本書。 板書：5本 2個(gè) = 2 本 …… 余1本 至少3本 7本 2個(gè) = 3 本 …… 余1本 至少4本 5本 3個(gè) = 1 本 …… 余2本 至少2本 14本 5個(gè) = 2 本 …… 余4本 至少3本 師：也可以同樣用數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)表達(dá)嗎,怎樣表達(dá)?(學(xué)生回答后老師添上和= 完成除法算式。) 師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)至少數(shù)2本、3本、4本是怎么得到的？ 生1：“至少數(shù)”只要用 “商+1”就可以得到。 生2：“至少數(shù)”只要用

11、 “商+余數(shù)”就可以得到。 師：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰(shuí)的結(jié)論對(duì)呢？把5本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？在小組里進(jìn)行研究、討論。 交流----擺放----說(shuō)理活動(dòng) 生1：先把5本書平均分放到3個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里先放1本，還剩2本，這2本書再平均分，不管分到哪兩個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有2本書，不是3本書。 生2：我們組通過(guò)討論并且實(shí)際分了分，結(jié)論是總有一個(gè)抽屜里至少有2本書，不是3本書。 生3∶我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個(gè)抽屜里，“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。 師：現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎

12、樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢？ 生：用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商+1，就得到至少數(shù)了。 師：同學(xué)們同意吧？（板書：計(jì)算絕招 ： 至少數(shù)=商數(shù)+1） 師：投影出世抽屜原理簡(jiǎn)介：實(shí)際上抽屜原理就是有余數(shù)的除法，至少數(shù)等于商加上1；“抽屜原理”最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet）運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。“抽屜原理”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。“抽屜原理”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。 3． 解決問(wèn)題。71

13、頁(yè)做一做： 8只鴿子飛回3個(gè)鴿籠，至少有（ ）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠。為什么？。 （獨(dú)立完成，交流反饋，教師演示。） 小結(jié)：經(jīng)過(guò)剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程，我們獲得了解決這類問(wèn)題的好辦法，可能讓我們很緊張，下面讓我們輕松一下做個(gè)小游戲。 三、應(yīng)用原理解決問(wèn)題 一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，從中隨意抽5張牌，至少有幾張是同一花色的，為什么？如果抽得3張是同花色的符合猜測(cè)嗎？ 生：2張；因?yàn)?4=1…1 師：先驗(yàn)證一下你們的猜測(cè)：舉牌驗(yàn)證。 師：如有3張同花色的，符合你們的猜測(cè)嗎？ 四、全課小結(jié)：我們學(xué)習(xí)了抽屜原理，可以用有余數(shù)

14、的除法來(lái)解決問(wèn)題，用商+1來(lái)得到至少數(shù)，真是太容易了，最關(guān)鍵的就是要找到誰(shuí)是抽屜誰(shuí)是書。 五、課外思考：一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，每種花色13張。如果要抽得1張紅心，至少要抽幾張牌呢？為什么？（可能與今天學(xué)習(xí)的知識(shí)有一點(diǎn)區(qū)別，要注意實(shí)驗(yàn)、思考） 板書設(shè)計(jì)： 抽 屜 原 理 枚舉法 平均分 （3，0） （2，1） 7 5 = 1 …… 2 至少2只 5本 2個(gè) = 2 本 …… 余1本 至少3本 7本 2個(gè) = 3 本 …… 余1本 至少4本 5本 3個(gè) = 1 本 …… 余2本 至少2本 14本 5個(gè) = 2 本 …… 余4本 至少3本 計(jì)算絕招：至少數(shù) = 商+1