第 2 講,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式,tan.,1同角三角函數(shù)關(guān)系式 (1)平方關(guān)系：sin2cos21.,(2)商數(shù)關(guān)系：,sin cos,2六組誘導(dǎo)公式,sin,cos,tan,3.三角函數(shù)線,設(shè)角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 x 軸正半軸重合，終邊與 單位圓相交于點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作 PM 垂直于 x 軸于點(diǎn) M，則點(diǎn) M 是點(diǎn) P 在 x 軸上的正射影由三角函數(shù)的定義知，點(diǎn) P 的坐標(biāo) 為(cos，sin)，其中cosOM，sinMP.單位圓與x軸的正 半軸交于點(diǎn) A，單位圓在點(diǎn) A 的切線與角的終邊或其反向延長(zhǎng) 線相交于點(diǎn) T，則 tanAT.我們把有向線段 OM，MP，AT 分 別叫做的余弦線、正弦線、正切線,三角 函數(shù)線,有向線段 OM,為余弦線,正弦線,有向線段 MP 為 有向線段 AT 為正,切線,1cos330°(,2sin585°的值為(,),C,),A,C,4,考點(diǎn)1,求三角函數(shù)值,答案：A,【規(guī)律方法】(1)已知sin，cos，tan三個(gè)三角函數(shù)值中 的一個(gè)，就可以求另外兩個(gè)但在利用平方關(guān)系實(shí)施開方時(shí)， 符號(hào)的選擇是看屬于哪個(gè)象限，這是易出錯(cuò)的地方，應(yīng)引起重 視而當(dāng)?shù)南笙薏淮_定時(shí)，則需分象限討論，不要遺漏終邊在 坐標(biāo)軸上的情況,(2)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式反映了各種三角函數(shù)之間 的內(nèi)在聯(lián)系，為三角函數(shù)式的性質(zhì)、變形提供了工具和方法,【互動(dòng)探究】,C,考點(diǎn)2,三角函數(shù)的化簡(jiǎn),【規(guī)律方法】化簡(jiǎn)三角函數(shù)式應(yīng)看清式子的結(jié)構(gòu)特征并作 有目的的變形，注意“1”的代換、乘法公式、切化弦等變形技巧， 對(duì)于有平方根的式子，去掉根號(hào)的同時(shí)加絕對(duì)值號(hào)再化簡(jiǎn)本 題出現(xiàn)了sin4，sin6，cos4，cos6,應(yīng)聯(lián)想到把它們轉(zhuǎn)化為 sin2，cos2的關(guān)系,從而利用1sin2cos2進(jìn)行降冪解決,【互動(dòng)探究】,B,解析：f(x)cos2x 是周期為的偶函數(shù)故選 B.,考點(diǎn)3,三角函數(shù)的證明,方法三：tansin0，tan·sin0， 要證原等式成立，,只要證 tan2·sin2tan2sin2成立，,而 tan2·sin2tan2(1cos2)tan2(tancos)2 tan2sin2，即 tan2·sin2tan2sin2成立， 原等式成立,【規(guī)律方法】證明三角恒等式，可以從左向右證，也可以 從右向左證，證明兩端等于同一個(gè)結(jié)果，對(duì)于含有分式的還可 以考慮應(yīng)用比例的性質(zhì).,【互動(dòng)探究】,難點(diǎn)突破 三角齊次式問題 例題：已知 3sin2cos0，求下列各式的值：,【互動(dòng)探究】 4已知 tan2，求下列各式的值：,