2018年浙江省金華麗水中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1（3分）在0，1，12，1四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A0B1C-12D12（3分）計算（a）3a結(jié)果正確的是（）Aa2Ba2Ca3Da43（3分）如圖，B的同位角可以是（）A1B2C3D44（3分）若分式x-3x+3的值為0，則x的值為（）A3B3C3或3D05（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A直三棱柱B長方體C圓錐D立方體6（3分）如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數(shù)分別為60，90，210讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（）A16B14C13D7127（3分）小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系若坐標軸的單位長度取1mm，則圖中轉(zhuǎn)折點P的坐標表示正確的是（）A（5，30）B（8，10）C（9，10）D（10，10）8（3分）如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得ABC=，ADC=，則竹竿AB與AD的長度之比為（）AtantanBsinsinCsinsinDcoscos9（3分）如圖，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到EDC若點A，D，E在同一條直線上，ACB=20，則ADC的度數(shù)是（）A55B60C65D7010（3分）某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費方式這三種收費方式每月所需的費用y（元）與上網(wǎng)時間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯誤的是（）A每月上網(wǎng)時間不足25 h時，選擇A方式最省錢B每月上網(wǎng)費用為60元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多C每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢D每月上網(wǎng)時間超過70h時，選擇C方式最省錢二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）化簡（x1）（x+1）的結(jié)果是 12（4分）如圖，ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得ADCBEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是 13（4分）如圖是我國20132017年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度統(tǒng)計圖，則這5年增長速度的眾數(shù)是 14（4分）對于兩個非零實數(shù)x，y，定義一種新的運算：x*y=ax+by若1*（1）=2，則（2）*2的值是 15（4分）如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形的邊GD在邊AD上，則ABBC的值是 16（4分）如圖1是小明制作的一副弓箭，點A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點，弓弦BC=60cm沿AD方向拉弓的過程中，假設弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長如圖2，當弓箭從自然狀態(tài)的點D拉到點D1時，有AD1=30cm，B1D1C1=120（1）圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為 cm（2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長為 cm三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17（6分）計算：8+（2018）04sin45+|2|18（6分）解不等式組：&x3+2x&2x+23(x-1)19（6分）為了解朝陽社區(qū)2060歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)（2）補全條形統(tǒng)計圖（3）該社區(qū)中2060歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)20（8分）如圖，在66的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點A在格點（小正方形的頂點）上試在各網(wǎng)格中畫出頂點在格點上，面積為6，且符合相應條件的圖形21（8分）如圖，在RtABC中，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結(jié)AD已知CAD=B（1）求證：AD是O的切線（2）若BC=8，tanB=12，求O的半徑22（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx（a0）過點E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上設A（t，0），當t=2時，AD=4（1）求拋物線的函數(shù)表達式（2）當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離23（10分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)y=mx與y=nx（x0，0mn）的圖象上，對角線BDy軸，且BDAC于點P已知點B的橫坐標為4（1）當m=4，n=20時若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數(shù)表達式若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由24（12分）在RtABC中，ACB=90，AC=12點D在直線CB上，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE，DE的交點分別為F，G（1）如圖，點D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形若點G為DE中點，求FG的長若DG=GF，求BC的長（2）已知BC=9，是否存在點D，使得DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，試說明理由2018年浙江省金華市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1（3分）在0，1，12，1四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A0B1C-12D1【解答】解：11201，最小的數(shù)是1，故選：D2（3分）計算（a）3a結(jié)果正確的是（）Aa2Ba2Ca3Da4【解答】解：（a）3a=a3a=a31=a2，故選：B3（3分）如圖，B的同位角可以是（）A1B2C3D4【解答】解：B的同位角可以是：4故選：D4（3分）若分式x-3x+3的值為0，則x的值為（）A3B3C3或3D0【解答】解：由分式的值為零的條件得x3=0，且x+30，解得x=3故選：A5（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A直三棱柱B長方體C圓錐D立方體【解答】解：觀察三視圖可知，該幾何體是直三棱柱故選：A6（3分）如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數(shù)分別為60，90，210讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（）A16B14C13D712【解答】解：黃扇形區(qū)域的圓心角為90，所以黃區(qū)域所占的面積比例為90360=14，即轉(zhuǎn)動圓盤一次，指針停在黃區(qū)域的概率是14，故選：B7（3分）小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系若坐標軸的單位長度取1mm，則圖中轉(zhuǎn)折點P的坐標表示正確的是（）A（5，30）B（8，10）C（9，10）D（10，10）【解答】解：如圖，過點C作CDy軸于D，BD=5，CD=50216=9，AB=ODOA=4030=10，P（9，10）；故選：C8（3分）如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得ABC=，ADC=，則竹竿AB與AD的長度之比為（）AtantanBsinsinCsinsinDcoscos【解答】解：在RtABC中，AB=ACsin，在RtACD中，AD=ACsin，AB：AD=ACsin：ACsin=sinsin，故選：B9（3分）如圖，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到EDC若點A，D，E在同一條直線上，ACB=20，則ADC的度數(shù)是（）A55B60C65D70【解答】解：將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到EDCDCE=ACB=20，BCD=ACE=90，AC=CE，ACD=9020=70，點A，D，E在同一條直線上，ADC+EDC=180，EDC+E+DCE=180，ADC=E+20，ACE=90，AC=CEDAC+E=90，E=DAC=45在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，即45+70+ADC=180，解得：ADC=65，故選：C10（3分）某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費方式這三種收費方式每月所需的費用y（元）與上網(wǎng)時間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯誤的是（）A每月上網(wǎng)時間不足25 h時，選擇A方式最省錢B每月上網(wǎng)費用為60元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多C每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢D每月上網(wǎng)時間超過70h時，選擇C方式最省錢【解答】解：A、觀察函數(shù)圖象，可知：每月上網(wǎng)時間不足25 h時，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可知：當每月上網(wǎng)費用50元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多，結(jié)論B正確；C、設當x25時，yA=kx+b，將（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：&25k+b=30&55k+b=120，解得：&k=3&b=-45，yA=3x45（x25），當x=35時，yA=3x45=6050，每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢，結(jié)論C正確；D、設當x50時，yB=mx+n，將（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：&50m+n=50&55m+n=65，解得：&m=3&n=-100，yB=3x100（x50），當x=70時，yB=3x100=110120，結(jié)論D錯誤故選：D二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）化簡（x1）（x+1）的結(jié)果是x21【解答】解：原式=x21，故答案為：x2112（4分）如圖，ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得ADCBEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是AC=BC【解答】解：添加AC=BC，ABC的兩條高AD，BE，ADC=BEC=90，DAC+C=90，EBC+C=90，EBC=DAC，在ADC和BEC中&BEC=ADC&EBC=DAC&AC=BC，ADCBEC（AAS），故答案為：AC=BC13（4分）如圖是我國20132017年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度統(tǒng)計圖，則這5年增長速度的眾數(shù)是6.9%【解答】解：這5年增長速度分別是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，則這5年增長速度的眾數(shù)是6.9%，故答案為：6.9%14（4分）對于兩個非零實數(shù)x，y，定義一種新的運算：x*y=ax+by若1*（1）=2，則（2）*2的值是1【解答】解：1*（1）=2，a1+b-1=2即ab=2原式=a-2+b2=-12（ab）=1故答案為：115（4分）如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形的邊GD在邊AD上，則ABBC的值是2+14【解答】解：設七巧板的邊長為x，則AB=12x+22x，BC=12x+x+12x=2x，ABBC=12x+22x2x=2+14故答案為：2+1416（4分）如圖1是小明制作的一副弓箭，點A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點，弓弦BC=60cm沿AD方向拉弓的過程中，假設弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長如圖2，當弓箭從自然狀態(tài)的點D拉到點D1時，有AD1=30cm，B1D1C1=120（1）圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為303cm（2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長為10510cm【解答】解：（1）如圖2中，連接B1C1交DD1于HD1A=D1B1=30D1是B1AC1的圓心，AD1B1C1，B1H=C1H=30sin60=153，B1C1=303弓臂兩端B1，C1的距離為303（2）如圖3中，連接B1C1交DD1于H，連接B2C2交DD2于G設半圓的半徑為r，則r=12030180，r=20，AG=GB2=20，GD1=3020=10，在RtGB2D2中，GD2=302-202=105D1D2=10510故答案為303，10510，三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17（6分）計算：8+（2018）04sin45+|2|【解答】解：原式=22+1422+2=22+122+2=318（6分）解不等式組：&x3+2x&2x+23(x-1)【解答】解：解不等式x3+2x，得：x3，解不等式2x+23（x1），得：x5，不等式組的解集為3x519（6分）為了解朝陽社區(qū)2060歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)（2）補全條形統(tǒng)計圖（3）該社區(qū)中2060歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)【解答】解：（1）（120+80）40%=500（人）答：參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人（2）50015%15=60（人）補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示（3）8000（140%10%15%）=2800（人）答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800人20（8分）如圖，在66的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點A在格點（小正方形的頂點）上試在各網(wǎng)格中畫出頂點在格點上，面積為6，且符合相應條件的圖形【解答】解：符合條件的圖形如圖所示；21（8分）如圖，在RtABC中，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結(jié)AD已知CAD=B（1）求證：AD是O的切線（2）若BC=8，tanB=12，求O的半徑【解答】（1）證明：連接OD，OB=OD，3=B，B=1，1=3，在RtACD中，1+2=90，4=180（2+3）=90，ODAD，則AD為圓O的切線；（2）設圓O的半徑為r，在RtABC中，AC=BCtanB=4，根據(jù)勾股定理得：AB=42+82=45，OA=45r，在RtACD中，tan1=tanB=12，CD=ACtan1=2，根據(jù)勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在RtADO中，OA2=OD2+AD2，即（45r）2=r2+20，解得：r=35222（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx（a0）過點E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上設A（t，0），當t=2時，AD=4（1）求拋物線的函數(shù)表達式（2）當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離【解答】解：（1）設拋物線解析式為y=ax（x10），當t=2時，AD=4，點D的坐標為（2，4），將點D坐標代入解析式得16a=4，解得：a=14，拋物線的函數(shù)表達式為y=14x2+52x；（2）由拋物線的對稱性得BE=OA=t，AB=102t，當x=t時，AD=14t2+52t，矩形ABCD的周長=2（AB+AD）=2（102t）+（14t2+52t）=12t2+t+20=12（t1）2+412，120，當t=1時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為412；（3）如圖，當t=2時，點A、B、C、D的坐標分別為（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），矩形ABCD對角線的交點P的坐標為（5，2），當平移后的拋物線過點A時，點H的坐標為（4，4），此時GH不能將矩形面積平分；當平移后的拋物線過點C時，點G的坐標為（6，0），此時GH也不能將矩形面積平分；當G、H中有一點落在線段AD或BC上時，直線GH不可能將矩形的面積平分，當點G、H分別落在線段AB、DC上時，直線GH過點P必平分矩形ABCD的面積，ABCD，線段OD平移后得到的線段GH，線段OD的中點Q平移后的對應點是P，在OBD中，PQ是中位線，PQ=12OB=4，所以拋物線向右平移的距離是4個單位23（10分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)y=mx與y=nx（x0，0mn）的圖象上，對角線BDy軸，且BDAC于點P已知點B的橫坐標為4（1）當m=4，n=20時若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數(shù)表達式若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由【解答】解：（1）如圖1，m=4，反比例函數(shù)為y=4x，當x=4時，y=1，B（4，1），當y=2時，2=4x，x=2，A（2，2），設直線AB的解析式為y=kx+b，&2k+b=2&4k+b=1，&k=-12&b=3，直線AB的解析式為y=12x+3；四邊形ABCD是菱形，理由如下：如圖2，由知，B（4，1），BDy軸，D（4，5），點P是線段BD的中點，P（4，3），當y=3時，由y=4x得，x=43，由y=20x得，x=203，PA=443=83，PC=2034=83，PA=PC，PB=PD，四邊形ABCD為平行四邊形，BDAC，四邊形ABCD是菱形；（2）四邊形ABCD能是正方形，理由：當四邊形ABCD是正方形，PA=PB=PC=PD，（設為t，t0），當x=4時，y=mx=m4，B（4，m4），A（4t，m4+t），（4t）（m4+t）=m，t=4m4，點D的縱坐標為m4+2t=m4+2（4m4）=8m4，D（4，8m4），4（8m4）=n，m+n=3224（12分）在RtABC中，ACB=90，AC=12點D在直線CB上，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE，DE的交點分別為F，G（1）如圖，點D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形若點G為DE中點，求FG的長若DG=GF，求BC的長（2）已知BC=9，是否存在點D，使得DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，試說明理由【解答】解：（1）在正方形ACDE中，DG=GE=6，中RtAEG中，AG=AE2+EG2=65，EGAC，ACFGEF，F(xiàn)GAF=EGAC，F(xiàn)GAF=612=12，F(xiàn)G=13AG=25如圖1中，正方形ACDE中，AE=ED，AEF=DEF=45，EF=EF，AEFDEF，1=2，設1=2=x，AEBC，B=1=x，GF=GD，3=2=x，在DBF中，3+FDB+B=180，x+（x+90）+x=180，解得x=30，B=30，在RtABC中，BC=ACtan30=123（2）在RtABC中，AB=AC2+BC2=122+92=15，如圖2中，當點D中線段BC上時，此時只有GF=GD，DGAC，BDGBCA，設BD=3x，則DG=4x，BG=5x，GF=GD=4x，則AF=159x，AECB，AEFBCF，AEBC=AFBF，9-3x9=15-9x9x，整理得：x26x+5=0，解得x=1或5（舍棄）腰長GD為=4x=4如圖3中，當點D中線段BC的延長線上，且直線AB，CE的交點中AE上方時，此時只有GF=DG，設AE=3x，則EG=4x，AG=5x，F(xiàn)G=DG=12+4x，AEBC，AEFBCF，AEBC=AFBF，3x9=9x+129x+27，解得x=2或2（舍棄），腰長DG=4x+12=20如圖4中，當點D在線段BC的延長線上，且直線AB，EC的交點中BD下方時，此時只有DF=DG，過點D作DHFG設AE=3x，則EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，F(xiàn)H=GH=DGcosDGB=（4x+12）45=16x+485，GF=2GH=32x+965，AF=GFAG=7x+965，ACDG，ACFGEF，ACEG=AFFG，124x=7x+96532x+965，解得x=12147或12147（舍棄），腰長GD=4x+12=84+48147，如圖5中，當點D中線段CB的延長線上時，此時只有DF=DG，作DHAG于H設AE=3x，則EG=4x，AG=5x，DG=4x12，F(xiàn)H=GH=DGcosDGB=16x-485，F(xiàn)G=2FH=32x-965，AF=AGFG=96-7x5，ACEG，ACFGEF，ACEG=AFFG，124x=96-7x532x-965，解得x=12147或12147（舍棄），腰長DG=4x12=-84+48147，綜上所述，等腰三角形DFG的腰長為4或20或84+48147或-84+48147