三角函數(shù)誘導(dǎo)公式：所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。常用公式：公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2k+）=sin （kZ）cos（2k+）=cos （kZ）tan（2k+）=tan （kZ）cot（2k+）=cot（kZ）公式二： 設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（+）=sincos（+）=costan（+）= tancot（+）=cot公式三： 任意角與-的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）=sincos（）= costan（）=tancot（）=cot公式四： 利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）= sincos（）=costan（）=tancot（）=cot公式五： 利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2-）=sincos（2-）= costan（2-）=tancot（2-）=cot公式六： /2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（/2+）=cossin（/2）=coscos（/2+）=sincos（/2）=sintan（/2+）=cottan（/2）=cotcot（/2+）=tancot（/2）=tan推算公式：3/2 與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（3/2+）=cossin（3/2）=coscos（3/2+）=sincos（3/2）=sintan（3/2+）=cottan（3/2）=cotcot（3/2+）=tancot（3/2）=tan誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。“奇、偶”指的是/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。（反之亦然成立）“符號(hào)看象限”的含義是：把角看做銳角，不考慮角所在象限，看n(/2)是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。以cos（/2+）=sin為例，等式左邊cos（/2+）中n=1，所以右邊符號(hào)為sin，把看成銳角，所以/2<（/2+）<，y=cosx在區(qū)間（/2，）上小于零，所以右邊符號(hào)為負(fù)，所以右邊為sin。符號(hào)判斷口訣：全,S,T,C,正。這五個(gè)字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”；第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限內(nèi)只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對(duì)應(yīng)象限三角函數(shù)為正值的名稱?？谠E中未提及的都是負(fù)值?！癆STC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來寫所占的象限對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)為正值。另一種口訣：正弦一二切一三，余弦一四緊相連，言之為正。推導(dǎo)過程：萬能公式推導(dǎo)sin2=2sincos=2sincos/cos2()+sin2()，（因?yàn)閏os2()+sin2()=1）再把分式上下同除cos2()，可得sin2=2tan/1+tan2()然后用/2代替即可。同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。三倍角公式推導(dǎo)tan3=sin3/cos3=(sin2cos+cos2sin)/(cos2cos-sin2sin)=2sincos2()+cos2()sinsin3()/cos3()cossin2()2sin2()cos上下同除以cos3()，得：tan3=3tantan3()/1-3tan2()sin3=sin(2+)=sin2cos+cos2sin=2sincos2()+12sin2()sin=2sin2sin3()+sin2sin3()=3sin4sin3()cos3=cos(2+)=cos2cossin2sin=2cos2()1cos2cossin2()=2cos3()cos+2cos2cos3()=4cos3()3cos即sin3=3sin4sin3()cos3=4cos3()3cos和差化積公式推導(dǎo)首先,我們知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb同理，若把兩式相減，就得到cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)/2同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb同理，兩式相減我們就得到sinasinb=-cos(a+b)-cos(a-b)/2這樣，我們就得到了積化和差的公式：cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)/2sinasinb=-cos(a+b)-cos(a-b)/2好，有了積化和差的四個(gè)公式以后，我們只需一個(gè)變形，就可以得到和差化積的四個(gè)公式我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x，a-b設(shè)為y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2把a(bǔ),b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式:sinx+siny=2sin(x+y)/2cos(x-y)/2sinx-siny=2cos(x+y)/2sin(x-y)/2cosx+cosy=2cos(x+y)/2cos(x-y)/2cosx-cosy=-2sin(x+y)/2sin(x-y)/2三角函數(shù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系tan cot=1sin csc=1cos sec=1商的關(guān)系sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/sec平方關(guān)系sin2()+cos2()=11+tan2()=sec2()1+cot2()=csc2()同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法構(gòu)造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中間1”的正六邊形為模型。倒數(shù)關(guān)系對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)；商數(shù)關(guān)系六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個(gè)也存在這種關(guān)系。）由此，可得商數(shù)關(guān)系式。平方關(guān)系在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。兩角和差公式sin（+）=sincos+cossinsin（）=sincos-cossincos（+）=coscos-sinsincos（）=coscos+sinsintan（+）=(tan+tan )/(1tantan)tan（）=(tantan)/(1+tantan)二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2=2sincoscos2=cos2()sin2()=2cos2()1=12sin2()tan2=2tan/1tan2()tan(1/2)=(sin )/(1+cos )=(1-cos )/sin 半角的正弦、余弦和正切公式sin2(/2)=(1cos)/2cos2(/2)=(1+cos)/2tan2(/2)=(1cos)/(1+cos)tan(/2)=(1cos)/sin=sin/1+cos萬能公式sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1tan2(/2)三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3=3sin4sin3()cos3=4cos3()3costan3=3tantan3()/13tan2()三角函數(shù)的和差化積公式sin+sin=2sin(+)/2cos()/2sinsin=2cos(+)/2sin()/2cos+cos=2cos(+)/2cos()/2coscos=2sin(+)/2sin()/2三角函數(shù)的積化和差公式sincos=0.5sin(+)+sin()cossin=0.5sin(+)sin()coscos=0.5cos(+)+cos()sinsin= 0.5cos(+)cos()