廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育2011-2012學(xué)年第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)下復(fù)習(xí)題1一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共24分）1下列函數(shù)是函數(shù)的原函數(shù)的為 （ ）A； B； ； 。2下列關(guān)系式正確的是 （ ）A； B；C； D。3 （ ）A； B； C； D。4 （ ）A； B； C； D。5設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則曲線與直線所圍成的平面圖形的面積等于 （ ）A； B； C； D。6設(shè)連續(xù)，則 （ ）A； B； C； D。7微分方程的通解是 （ ） A； B； C； D。8具有特解，的二階常系數(shù)齊次線性方程是 （ ）A； B；C； D。二、填空題（每小題3分，共18分） 9設(shè)，則 。10設(shè)為連續(xù)函數(shù)且滿足，則 。11= 。12已知，則 。13由曲線,，所圍成的圖形繞直線旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體，其體積（定積分表達(dá)式）為 。14微分方程，滿足的特解為 。三、計(jì)算題（每小題8分，共40分）15求不定積分16 求定積分。17求。18求積分19求微分方程，滿足的特解。 四、應(yīng)用題（9分）20. 求由曲線,及軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積。五、證明題（9分）21. 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且。又。證明：（1）；（2）在內(nèi)有一個(gè)且僅有一個(gè)實(shí)根。一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共24分）1A。設(shè)定義在上，如果存在函數(shù)，則稱是的原函數(shù)，顯然（），所以的原函數(shù)為，選A。2C。A，故A錯(cuò)誤；B，B錯(cuò)誤；D，D錯(cuò)誤。故選C。3B。由于，所以。則選B。4C。，選C。5C。有定積分的幾何意義知：曲線與直線所圍成的平面圖形的面積為，見教材190頁，選C。6B。設(shè)，則，于是，所以。選B。7C。特征方程為，特征根為，所以通解為，選C。8B。由特解知方程的特征根為3（二重根），所以具有特解，的二階常系數(shù)齊次線性方程是，選B。二、填空題（每小題3分，共18分） 9。10在式子兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)有，又 ，所以。11。12，由，知。13繞軸旋轉(zhuǎn)體體積公式為：，其中為截面面積，由題意知旋轉(zhuǎn)體體積為。14令，則，于是，代入有：。從而，解得，則，又，所以。三、計(jì)算題（每小題8分，共40分）15解： =。16. 解： 則。17解：。18解：，極限不存在，則積分發(fā)散。19解：原方程可化為 ，有，積分得，則 ，即 。當(dāng)時(shí)，所以方程滿足條件的特解為 。四、應(yīng)用題（9分）20. 解：。五、證明題（9分）21. 證明：（1），因，故；（2）在上連續(xù)，。由零點(diǎn)存在定理知：在內(nèi)有一個(gè)實(shí)根；又由（1）知在單調(diào)遞增，因此在內(nèi)有一個(gè)且僅有一個(gè)實(shí)根。