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1、廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育2011-2012學(xué)年第一學(xué)期 《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)下》復(fù)習(xí)題1 一、單項選擇題（每小題3分，共24分） 1．下列函數(shù)是函數(shù)的原函數(shù)的為 （ ） A．； B．； Ｃ．； Ｄ．。 2．下列關(guān)系式正確的是 （ ） A．； B．； C．； D．。 3．

2、 （ ） A．； B．； C．； D．。 4． （ ） A．； B．； C．； D．。 5．設(shè)函數(shù)在[]上連續(xù)，則曲線與直線所圍成的平面圖形的面積等于 （ ） A．； B．； C．； D。 6．設(shè)連續(xù)，，則 （ ） A．；

3、 B．； C．； D．。 7．微分方程的通解是 （ ） A．； B．； C．； D．。 8．具有特解，的二階常系數(shù)齊次線性方程是 （ ） A．； B．； C．； D．。 二、填空題（每小題3分，共18分） 9．設(shè)，則 。 10．設(shè)為連續(xù)函數(shù)且滿足，則 。 11．= 。 12

4、．已知，，則 。 13．由曲線,，所圍成的圖形繞直線旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體，其體積（定積分表達(dá)式）為 。 14．微分方程，滿足的特解為 。 三、計算題（每小題8分，共40分） 15．求不定積分． 16． 求定積分。 17．求。 18．求積分． 19．求微分方程，滿足的特解。 四、應(yīng)用題（9分） 20. 求由曲線,及軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積。 五、證明題（9分） 21. 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且。又 。 證明：（1）；（2）在內(nèi)有一個且僅有一個實(shí)根。 一、單項選擇題（每小題3分，共24分） 1．A。設(shè)定義在

5、上，如果存在函數(shù)，則稱是的原函數(shù)，顯然（Ａ），所以的原函數(shù)為，選A。 2．C。A．，故A錯誤；B．，B錯誤； D．，D錯誤。故選C。 3．B。由于，所以。則選B。 4．C。，選C。 5．C。有定積分的幾何意義知：曲線與直線所圍成的平面圖形的面積為，見教材190頁，選C。 6．B。設(shè)，則，于是，所以。選B。 7．C。特征方程為，特征根為，所以通解為，選C。 8．B。由特解知方程的特征根為3（二重根），所以具有特解，的二階常系數(shù)齊次線性方程是，選B。 二、填空題（每小題3分，共18分） 9．。 10．在式子兩邊同時對求導(dǎo)有，，又 ，所以。 11．。 12．，由， ，知

6、。 13．繞軸旋轉(zhuǎn)體體積公式為：，其中為截面面積，由題意知旋轉(zhuǎn)體體積為。 14．令，則，于是，代入有：。從而，解得，則，又，所以。 三、計算題（每小題8分，共40分） 15．解： = = =。 16. 解： 則。 17．解：。 18．解：，極限不存在，則積分發(fā)散。 19．解：原方程可化為 ，有，積分得 ，則 ，即 。 當(dāng)時，，所以方程滿足條件的特解為 。 四、應(yīng)用題（9分） 20. 解：。 五、證明題（9分） 21. 證明：（1），因，故 ； （2）在上連續(xù)， ， 。 由零點(diǎn)存在定理知：在內(nèi)有一個實(shí)根；又由（1）知在單調(diào)遞增，因此在內(nèi)有一個且僅有一個實(shí)根。