《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)下》
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《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)下》
廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育2011-2012學(xué)年第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)下復(fù)習(xí)題1一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共24分)1下列函數(shù)是函數(shù)的原函數(shù)的為 ( )A; B; ; 。2下列關(guān)系式正確的是 ( )A; B;C; D。3 ( )A; B; C; D。4 ( )A; B; C; D。5設(shè)函數(shù)在上連續(xù),則曲線與直線所圍成的平面圖形的面積等于 ( )A; B; C; D。6設(shè)連續(xù),則 ( )A; B; C; D。7微分方程的通解是 ( ) A; B; C; D。8具有特解,的二階常系數(shù)齊次線性方程是 ( )A; B;C; D。二、填空題(每小題3分,共18分) 9設(shè),則 。10設(shè)為連續(xù)函數(shù)且滿足,則 。11= 。12已知,則 。13由曲線,,所圍成的圖形繞直線旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體,其體積(定積分表達(dá)式)為 。14微分方程,滿足的特解為 。三、計(jì)算題(每小題8分,共40分)15求不定積分16 求定積分。17求。18求積分19求微分方程,滿足的特解。 四、應(yīng)用題(9分)20. 求由曲線,及軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積。五、證明題(9分)21. 設(shè)函數(shù)在上連續(xù),且。又。證明:(1);(2)在內(nèi)有一個(gè)且僅有一個(gè)實(shí)根。一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共24分)1A。設(shè)定義在上,如果存在函數(shù),則稱是的原函數(shù),顯然(),所以的原函數(shù)為,選A。2C。A,故A錯(cuò)誤;B,B錯(cuò)誤;D,D錯(cuò)誤。故選C。3B。由于,所以。則選B。4C。,選C。5C。有定積分的幾何意義知:曲線與直線所圍成的平面圖形的面積為,見教材190頁,選C。6B。設(shè),則,于是,所以。選B。7C。特征方程為,特征根為,所以通解為,選C。8B。由特解知方程的特征根為3(二重根),所以具有特解,的二階常系數(shù)齊次線性方程是,選B。二、填空題(每小題3分,共18分) 9。10在式子兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)有,又 ,所以。11。12,由,知。13繞軸旋轉(zhuǎn)體體積公式為:,其中為截面面積,由題意知旋轉(zhuǎn)體體積為。14令,則,于是,代入有:。從而,解得,則,又,所以。三、計(jì)算題(每小題8分,共40分)15解: =。16. 解: 則。17解:。18解:,極限不存在,則積分發(fā)散。19解:原方程可化為 ,有,積分得,則 ,即 。當(dāng)時(shí),所以方程滿足條件的特解為 。四、應(yīng)用題(9分)20. 解:。五、證明題(9分)21. 證明:(1),因,故;(2)在上連續(xù),。由零點(diǎn)存在定理知:在內(nèi)有一個(gè)實(shí)根;又由(1)知在單調(diào)遞增,因此在內(nèi)有一個(gè)且僅有一個(gè)實(shí)根。