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第六章 流體力學基礎,流體：,是氣體和液體的總稱，是具有流動性的連續(xù)介質。,流體特點：,具有流動性，即內部各部分之間極易發(fā)生相對運動。,流體力學：,是研究流體流動規(guī)律以及它們與固體之間的相互作用規(guī)律的學科。,,,,,流體靜力學,（1）流體靜壓力的方向永遠沿著作用面的內法線方向； （2）靜止流體中任一點壓強p 的大小，在各個方向上都是相等的； （3）基本方程： p = p0+ρg（ h0 – h）= p0+ρgΔh,,,圖 流體靜力學基本方程的符號,,p0,h0,,,p,h,,Δh,在方程中，p是高度為h處的壓強，p0是高度為h0處 (譬如水面) 的壓強，ρ是液體密度，g是重力加速度，而Δh = h0 – h是高度差（見圖）。 （4）在靜止平衡的流體中，當流體表面壓強增大時，它能夠大小不變的傳遞到流體內部各點。,p = p0+ρg（ h0 – h）= p0+ρgΔh,§1 理想流體的定常流動,現在研究流體運動學問題,,圖2 拉格朗日法(a)和歐拉法(b),(a),(b),,,,,,,,,,,,,,,,,,,拉格朗日法：固定一個“質點”（宏觀小、微觀大的流體團），對不同的時間，流跡（軌道）（相當于質點動力學的方法）；見圖2(a) 歐拉法：固定一個時間，考察不同的質點（不同于質點動力學的方法，相當于給流體照相，也相當于電力線的方法）；見圖2(b),理想流體： 就是絕對不可壓縮，且完全沒有粘性的流體。 定常流動： 流動是不隨時間變化的。 不定常流動：流動是隨時間變化的。 流線：在流體中，對某一時刻，取一曲線，使得其上各點的速度方向都沿著曲該線的切線方向，則這根曲線稱為流線。流線不是質元運動的軌跡，而是流速分布曲線，它是不能相交的。 （見圖3） 流管：流體中許多流線圍成的管子。流管內的流體不能穿過管壁流出管外，反之管外的流體也不能穿過管壁流入管內。 （見圖3）,,圖3 流線與流管,(a)流線,(b)流管,,,,,,,,,,,,,,連續(xù)性原理：對于任意一個流管，流入的流體質量等于流出的流體質量。 它的物理意義為體現了流體在流動中質量守恒。又稱質量流量守恒定律（見圖4）,圖4 連續(xù)性原理,,,,,,,,,對于理想流體，因為不可壓縮，（式2）中各點密度處處相等 v ds= 常量 （式3） 此式稱體積流量守恒定律。,伯努利方程：理想流體定常流動的動力學方程。 條件：截面S1 ，S2 ；Δt后S’1，S’2 ；高度h1；Δt后h2 。(圖5),圖5 推導伯努利方程,,,,,,,,,,,h1,h2,v1,v2,S1,S2,S1’,S2’,,,由于理想流體不可壓縮有：Δm1=Δm2=Δm Δt時間內動能變化： ΔEk=1/2Δm V22 —1/2Δm V12 Δt時間內外力作功 S1處，壓力f1=P1 S1 ，正功W1= f1V1Δt S2處，壓力f2=P2 S2 ，負功W2= - f2V2Δt 重力作負功：W3= -Δm g(h2—h1) 總功W= P1S1V1Δt-P2S2V2Δt-Δmg(h2-h1) 根據連續(xù)性原理，V1S1=V2S2=Δm/ρΔt 綜合上式有，W=(P1 -P2)Δm/ρ-Δmg(h2—h1),根據動能定理：外力作功等于動能的增量， 得：P2 + 1/2ρV22 +ρgh2 = P1 + 1/2ρV12 +ρgh1 即對于定常流動的理想流體中同一根流線上（或同一根細流管內）的任意一點，有 （式4） （4）式就是伯努利方程。,(P1 —P2 )Δm/ρ-Δm g(h2—h1)=1/2ΔmV22-1/2Δm V12,伯努利方程的物理意義： P：單位體積流體通過細流管截面時，壓力所作的功。又稱流體單位體積的壓力能。 1/2ρV2：流體單位體積所具有的動能。 ρgh：流體單位體積所具有的勢能。 物理意義：對于細流管中定常流動的理想流體，單位體積的壓力能、動能、勢能三者之和保持不變。,伯努利方程的應用 例1：小孔流速的計算。,圖6 小孔流速,如圖6.6所示，大桶側壁有一小孔，桶內盛滿了水，求水從小孔流出的速度。 AB兩點之間為一條流線 P0+ρv2/2 = P0+ρgh V = （2gh）1/2,,,,,,,,,,,,,h,A,P0,,B,例2：流量計（汾丘里管）原理 如圖7所示，它是一段中間細，兩頭粗的管子，水平安裝在待測管道中，求體積流量Q。,圖7流量計原理,,v1,v2,,,,,H,主管,細管,V1 、V2 分別表示粗部S1 、細部S2 處的流速，P1 、P2分別表示粗部S1 、細部S2 處的壓強 V2 V1 ，P1 P2，P1 — P2 =ρgH 根據連續(xù)性原理，有V1 S1= V2S2 由伯努利方程 P2+ρv22/2 = P1+ ρv12/2 因此，體積流量Q（既單位時間內流過的流體體積）可寫成,例3. 流速計（比多管）原理。 比多管是測量流速的一種比較古老的儀器。,圖8 測流速原理,,,,,,,,,,,d,h,d+h,A,B,vA,,,,,,,,如圖6.8所示，A點的流速為VA, 該點在水面下的深度為d, 故該處的壓強PA =ρgd, B點在管口之前，流速VB=0，壓強PB=ρg(d+h), 根據伯努利方程 所以， 在實際應用時，上式須修正為 其中C為比多管的修正系數，由實驗來確定。,21,,例4 利用虹吸管從水庫引水的示意圖，已知虹吸管粗細均勻，其最高點B比水庫水面高出h1=3.0m，管口C又比水庫水面低h2=5.0m,求虹吸管內的流速及B點處的壓強。,22,例5 水庫底部開相同 孔A1、B1，B1處有水管B1B2 求：1、A2、B2水流速度V A1、VB2 2、 A1、B1處壓強P A1、PB1 3、 A1、B1水流速度V A1、VB1 4、A2、B2處截面積SA2、SB2,,§6 黏滯流體的流動,,流體的黏滯性 黏滯流體為層流流動狀態(tài)，例如兩層玻璃板之間的甘油。 如圖所示，上板加恒定力F, 甘油各層由于內摩擦力作用，只作相對滑動，彼此不相混合，實驗規(guī)律為：,圖1,,,,流層,流速,,F,V,,,,,,,,?L,?S,,V,,V+ ? V,流體的黏度,? 稱黏滯系數，見表1，液體的黏滯系數隨溫度升高而降低，氣體的黏滯系數隨溫度升高而升高。,表1各種物質的黏滯系數,27,例6 河中間流速4m/s，河邊流速0m/s，河寬度4m，水流速度梯度均勻。 求: 1、dv/dl 2、若水的粘滯系數0.001PaS,求岸邊單位面積上所受的內摩擦力。,泊肅葉公式 無限長剛性圓管內穩(wěn)定層流的黏滯性規(guī)律有如下公式 其中，Q為體積流量，P1，P2為圓管兩端的壓強，R為圓管的半徑，l為管長。當流速小，管子細，黏滯系數大，泊肅葉公式很準確，它可用于測量黏滯系數。,29,例7 人的某根血管內半徑為4*10-3M，流過血管的血液流量 求 1、血液的平均流速 2 長0.1m的一段血管的壓強降落。,斯托克斯公式 小球在無限大黏滯流體中，以不太大的速度勻速運動時，受到的阻力為： 其中，r為小球半徑，v為小球與流體的相對速率。,斯托克斯公式可用于求液體的黏滯系數，如圖示，若r為小球半徑，ρ為小球密度，ρ0為液體密度，測出小球下落的收尾速率，就可得到液體的黏滯系數。,圖2利用斯托克斯公式求液體的黏滯系數,,,,,,,,,v,32,小結 理想流體的定常流動 掌握理想流體,定常流動,流線,流管定義,掌握連續(xù)性原理v ds= 常量 或V1S1=V2S2 的應用 掌握伯努利方程 的應用 斯托克斯公式 的應用,