達(dá)芬奇1508年提出假設(shè)，摩擦系數(shù)一般為0.25阿芒湯1699年，摩擦系數(shù)0.3比尤里芬格1730年，摩擦系數(shù)0.3庫(kù)倫，十八世紀(jì)，確定壓力對(duì)摩擦系數(shù)的影響，并求出幾種材料配合的摩擦系數(shù)的不同數(shù)值。俄國(guó)，科捷利尼科夫、彼得羅夫，十九世紀(jì)中葉，摩擦偶件的摩擦系數(shù)并非不變摩擦系數(shù)影響因素：1材料本性及摩擦表面是否有膜（潤(rùn)滑油、氧化物、污垢）2靜止接觸的延續(xù)時(shí)間3施加載荷的速度4摩擦組合件的剛度及彈性5滑動(dòng)速度6摩擦組合件的溫度狀態(tài)7壓力8物體的接觸特性，表面尺寸，重疊系數(shù)9表面質(zhì)量及粗糙度A Static Friction Model for ElasticPlastic Contacting Rough Surfaces形狀誤差對(duì)過(guò)盈聯(lián)接摩擦力的影響分析及其修正摩擦分類(lèi)：1動(dòng)摩擦力，對(duì)應(yīng)于很大的、不可逆的相對(duì)位移，相對(duì)位移大小與外施力無(wú)關(guān)。2非全靜摩擦力，對(duì)應(yīng)于很小的、局部可逆的相對(duì)位移，位移大小與外施力成正比，稱(chēng)為初位移，微米級(jí)。3全靜摩擦力，對(duì)應(yīng)于初位移的極限值，初位移轉(zhuǎn)變成相對(duì)位移。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征劃分滑動(dòng)摩擦、旋轉(zhuǎn)摩擦（變相的滑動(dòng)摩擦）、滾動(dòng)摩擦根據(jù)表面狀態(tài)，是否潤(rùn)滑的特征1純凈摩擦，無(wú)吸附膜、氧化物等2干摩擦，表面間無(wú)潤(rùn)滑油、污垢等3邊界摩擦，表面被一層潤(rùn)滑油分開(kāi)，潤(rùn)滑油極薄（<0.1微米）4液體摩擦5半干摩擦6半液體摩擦靜摩擦系數(shù)，克服兩物體的接觸耦合、使之?dāng)[脫靜止?fàn)顟B(tài)所耗費(fèi)的最大切向力對(duì)應(yīng)接觸物體所受壓力載荷的比率。滑動(dòng)摩擦系數(shù)，克服兩物體相對(duì)移動(dòng)的阻力（超出初位移的范圍以外）所耗費(fèi)的切向力對(duì)應(yīng)接觸物體所受壓力載荷的比率。滾動(dòng)阻力系數(shù)，庫(kù)倫方程，采用的滾動(dòng)摩擦系數(shù)T滾動(dòng)摩擦力，r圓柱體的半徑，P接觸物體所受壓力接觸面積、粗糙度、載荷的影響由于固體表面的粗糙度及波紋度，使得兩個(gè)固體表面總是在個(gè)別的點(diǎn)上發(fā)生接觸。兩個(gè)相互疊合的表面只是在其某些凸部發(fā)生接觸，而這些凸部的總接觸面積只占接觸輪廓所限定的總表面面積的極小部分。隨著壓力增大，接觸面積增大。凸部的直徑幾分之一微米至3050微米（高度小于80微米）。載荷增大，各點(diǎn)的直徑增大，隨后面積的增大主要是由于接觸點(diǎn)數(shù)目的增多。名義（幾何）接觸面積由接觸物體的外部尺寸描繪出來(lái).輪廓接觸面積由物體的體積壓皺所形成的面積；真實(shí)面積即輪廓接觸面上；輪廓接觸面積與壓力載荷有關(guān)。真實(shí)（物理）接觸面積物體接觸的真實(shí)微小面積總和，也是壓力載荷的函數(shù)，并且在名義面積尺寸的1/100 000至1/10的范圍內(nèi)變化，由接觸表面的機(jī)械性能及粗糙度而定。接觸點(diǎn)的總數(shù)目及每一個(gè)接觸點(diǎn)的尺寸隨著載荷的增大而增大，但當(dāng)載荷繼續(xù)增大時(shí)，接觸面積的增大主要是依靠接觸點(diǎn)的數(shù)目的增加，尺寸幾乎不再變化。對(duì)于粗糙表面來(lái)說(shuō)，需要耗費(fèi)更大的力，使凸部變形，從而獲得一定的接觸面積；光滑表面，凸部變形不大時(shí)，就能獲得很大的接觸面積（試驗(yàn)知，光滑表面的接觸點(diǎn)上的應(yīng)力約為材料硬度的一半，粗糙表面的接觸點(diǎn)應(yīng)力為硬度的2-3倍）。固體的接觸有彈性-塑性的特性，當(dāng)除去載荷時(shí)，大部分（3070%）的接觸點(diǎn)依靠凸部本身的彈性而消失。由于表面粗糙度及波紋度的關(guān)系，各個(gè)凸部所受載荷不同：距離對(duì)偶表面較遠(yuǎn)的凸部所受載荷較小，反之，距離對(duì)偶表面較近的凸部所受載荷較大。在球形及圓柱形絕對(duì)光滑表面接觸的場(chǎng)合里，輪廓接觸面積與真實(shí)接觸面積重合，按照赫茲公式來(lái)確定。 在球面與平面接觸的場(chǎng)合里，式中泊松系數(shù)，E彈性模量；在圓柱面與平面接觸的場(chǎng)合里，式中L圓柱體的長(zhǎng)度（cm），r圓柱體的半徑兩個(gè)球面或者兩個(gè)圓柱面的接觸，C的值將相應(yīng)改變。接觸應(yīng)力理論使得可以確定具有任何曲率的物體的接觸面積，接觸橢圓的半軸寬度有下列公式表示：；式中；系數(shù)及根據(jù)引向接觸點(diǎn)表面的切線所形成的角而定。粗糙表面可以模擬成為具有不同高度的一組圓柱形棒的形式，棒按下降次序排列好，棒的頂點(diǎn)的幾何位置即所謂的支撐表面曲線，即被平行于橫坐標(biāo)軸的直線截?cái)嗟母鱾€(gè)凸部的總寬度。若認(rèn)為第三個(gè)量度中所有凸部具有相同的截面輪廓，則，b被研究表面的寬度。但若凸部具有球形，則單個(gè)接觸面積相應(yīng)的等于。若認(rèn)為接觸點(diǎn)具有相同的半徑，則。為得出真實(shí)面積，除總寬度外，必須有個(gè)別點(diǎn)的半徑方面的數(shù)據(jù)，在第一種和第二種情況下，真實(shí)接觸面積與互相接近程度成正比。令，當(dāng)，；當(dāng)，。SP輪廓投影圖的基礎(chǔ)面積，稱(chēng)為計(jì)算接觸面積，但x棒的高度，相對(duì)于經(jīng)過(guò)最短的棒的零位截面而言的。令棒上的單位載荷q為絕度壓縮（x-a）的函數(shù)，即式中，k凸部的壓縮應(yīng)力與絕對(duì)變形之間的比例系數(shù)，又稱(chēng)剛度系數(shù)。壓力總值，顯然，真實(shí)接觸面積比率對(duì)于計(jì)算摩擦系數(shù)很重要。該比率可用借圖解法得出，即將支撐表面曲線的橫坐標(biāo)除以限定在已知互相接近程度的相應(yīng)橫坐標(biāo)與被其切斷的支撐表面上部曲線之間的面積。多數(shù)情況下，支撐表面曲線可以表示成直線的形式：支撐表面直線的傾角的正切，即光滑度正切。由此可得，即。（5）這就是說(shuō)，當(dāng)表面光滑度及載荷增大以及表面剛度減小時(shí)，真實(shí)接觸面積就增大。剛度系數(shù)k與接觸點(diǎn)的半徑有關(guān)，并且可以近似用布辛公式表示，適用于平物體變形的特殊情況。平物體上，載荷均勻分布與半徑為r的段落上，泊松系數(shù)在不平度高度具有線性分配定律的兩個(gè)粗糙表面的場(chǎng)合里面有：，（7）式中，與接觸表面的粗糙度有關(guān)。若表面凸部的排列是十分雜亂的，則公式（7）是正確的。若表面凸部的排列不是十分雜亂的，則S的值比公式（7）給出的較大，接近于公式（5）的值。接觸處得平均真實(shí)單位壓力與表面粗糙度有關(guān)。在粗糙表面與光滑表面接觸的場(chǎng)合里面：在兩個(gè)粗糙表面的場(chǎng)合里面：。真實(shí)接觸面積隨著表面光滑度的提高而增大，在所有情況下與粗糙度無(wú)關(guān)，真實(shí)接觸面積與載荷成正比，為0.6次冪，即比按理論確定的略低。在混合彈性-塑性接觸特性的場(chǎng)合里，當(dāng)載荷足夠大時(shí)，接觸面積可以近似用下列公式表示：（7a）式中，A與表面光滑度及剛度系數(shù)有關(guān)。光滑度及剛度系數(shù)越大，A值越大。系數(shù)B與材料對(duì)于塑性變形的阻力有關(guān)。摩擦力就是在各個(gè)接觸點(diǎn)產(chǎn)生的阻力的總和。因?yàn)檎鎸?shí)接觸面積很小，所以甚至在載荷很小的時(shí)候，真實(shí)接觸面積上也產(chǎn)生很大的單位壓力。在此壓力的作用下，表面相互壓入，并在相對(duì)移動(dòng)時(shí)，互相壓入額部分便被剪斷。此外，在表面相互壓縮的部分上，產(chǎn)生分子吸引力。顯然，摩擦有下列兩個(gè)因素決定：克服機(jī)械嚙合；分子吸引力。單位摩擦力用所謂摩擦的“單元”定律來(lái)表示，對(duì)于分子作用來(lái)說(shuō)，這定律由杰利雅庚確定出來(lái)，可用下列公式表示：（8）式中，A0分子附著力，即在接觸處由分子吸引力決定的附加壓力（kg/cm2）q單位壓力（kg/cm2）fm分子粗糙度系數(shù)對(duì)于機(jī)械作用，我們提出了剪斷切向力與單位壓力的關(guān)系，用下列公式表示：（9）式中2無(wú)壓力時(shí)的剪斷阻力，（kg/cm2）2壓力與剪斷阻力間的比例系數(shù)。沿各個(gè)微觀面積把摩擦力相加，得到式中，S1分子作用面積q1 及q2真實(shí)單位壓力S2機(jī)械作用的相應(yīng)面積在分子作用面積與機(jī)械作用面積之間的比率恒定的場(chǎng)合里，即，且則得到：（10）式中：；公式（10），是干摩擦及邊界摩擦的綜合定律。這個(gè)摩擦力的公式使得摩擦系數(shù)的值（即摩擦力對(duì)法向壓力的比率T/N）與摩擦參數(shù)及（由摩擦偶件的機(jī)械特性及物理特性來(lái)確定的參數(shù)）區(qū)分開(kāi)來(lái)。摩擦系數(shù)的值由下列二項(xiàng)式確定：（11）其中第二項(xiàng)是不變的，即恒定的，第一項(xiàng)（對(duì)阿芒湯定律的修正）則與比率S/N有關(guān)。這個(gè)比率由接觸物體的幾何形狀、波紋度、粗糙度、彈性來(lái)決定。見(jiàn)公式（4）利用單元摩擦力的相加定律，我們得到：（12）式中：；光滑度的正切。將上式帶入公式（11）得到：（13）式中：常數(shù)C考慮到分子作用，表面光滑度愈高，分子作用的效果就愈大。用真實(shí)接觸面積來(lái)表示摩擦系數(shù)實(shí)際上時(shí)不方便的，真實(shí)接觸面積用其他參數(shù)來(lái)表示。對(duì)塑性接觸：，T屈服點(diǎn)。在此情況下，摩擦系數(shù)的值仍只是常數(shù)，即遵從阿芒湯定律：式中：在彈性接觸下，S比較復(fù)雜。對(duì)于與平面接觸的圓柱面來(lái)說(shuō)，摩擦系數(shù)公式：（15）式中r圓柱體的半徑（cm），L圓柱體的長(zhǎng)度（cm）。在兩個(gè)粗糙表面接觸的情況下，（17）當(dāng)表面光滑度、凸部剛度增大以及載荷減小時(shí)，摩擦系數(shù)增大。當(dāng)載荷足夠大時(shí)，第一項(xiàng)的作用較小，摩擦系數(shù)實(shí)際上為常數(shù)。光滑表面的摩擦系數(shù)隨載荷增大而增大。當(dāng)發(fā)生機(jī)械嚙合時(shí)，切向阻力系數(shù)由下列公式確定：（20）單位名義接觸面積上的單位阻力。在同類(lèi)接觸的情況，光滑表面的摩擦系數(shù)大于粗糙表面。對(duì)于彈性-塑性的同類(lèi)接觸，根據(jù)公式13及7a得式中，。