因式分解,之平方差公式法,知識回顧,1、什么叫把多項式分解因式?,把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的分解因式.,2、已學過哪一種分解因式的方法?,提公因式法,知識探索,平方差公式：,（a+b)(a-b)=a2-b2,整式乘法,因式分解,這種分解因式的方法稱為公式法。,a2-b2= (a+b)(a-b),知識探索,1、能否用提公因式的方法把多項式p2-16，4a2-b2分解因式?,提示：a2-b2=(a+b)(a-b),4a2-b2,解：p2-16,= p2 - 42,=(p+4)(p-4),=(2a)2-b2,=(2a+b)(2a-b),利用平方差公式進行因式分解,(1) x4y2-4= ( )2-( )2,(2) 0.49x2-0.01y2=( )2-( )2,2、口答下列各題：,2,x2y,0.1y,0.7x,知識探索,例題精講,1、把下列各式分解因式:,(1) 4x2-9y2,解：(1) 4x2-9y2,=(2x)2-(3y)2,=(2x+3y)(2x-3y),(2) (3m-1)2-9,(2) (3m-1)2-9,=(3m-1)2-32,=(3m-1+3)(3m-1-3),=(3m+2)(3m-4),小組活動,把多項式4(a+b)2-9(a-b)2分解因式.,解：4(a+b)2-9(a-b)2,=2(a+b)2-3(a-b)2,=2(a+b)+3(a-b),2(a+b)-3(a-b),=(2a+2b+3a-3b),(2a+2b-3a+3b),=(5a-b)(5b-a),平方差公式中字母a、b不僅可以表示數(shù)，而且也可以表示其它代數(shù)式.,1、下列哪些多項式可以用平方差公式分解因式？,(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2； (3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2；,課堂練習（一）,探究：能用平方差公式因式分解的多項式有何特征？,有且只有兩個平方項；,兩個平方項異號；,課堂練習(二),1、把下列各式分解因式:,(3) 9(x+a)2_ 16(y-b)2,(1) x2y2-z2,(2) 4x2-25,若多項式中有公因式,應先提取公因式,然后再進一步分解因式,直到不能分解為止.,解：2a3-8a,例題精講,2、把多項式2a3-8a分解因式.,=2a (a2_22),=2a(a+2)(a-2),=2a (a2-4),(1)-5ax2+5ay4,(2)4x2-100,課堂練習（三）,1、把下列各式因式分解,課堂小結,1.平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b),2.運用平方差公式因式分解需注意：,（2）當多項式有公因式時，先提公因式，再用平方差公式進行因式分解。,（3）分解因式一定要分解到不能再分解為止。,（1）多項式的特征：有兩個平方項；兩個平方項異號。,作業(yè)：,課本149頁習題： A組1、2、3 B組1、2,