提公因式法,1、什么叫做因式分解？ 2 、兩個多項(xiàng)式進(jìn)行整式乘法運(yùn)算的結(jié)果是什么？一個多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是什么？,復(fù) 習(xí),判斷是否是因式分解 要看等式的左邊是否是一個多項(xiàng)式，右邊是否是幾個整式的積的形式。,試一試： 下列由左邊到右邊的變形中，哪些是因式分解，哪些不是？ （1） （ ） （2）(x+2)(x-2）= x2-4（ ） （3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ） （4）ax2+ay2=a(x2+y2) （ ）,1、多項(xiàng)式ab +bc各項(xiàng)都含有相同的因式嗎？多項(xiàng)式3x2+6x呢？多項(xiàng)式mb2+nb+b呢？,2、你能將上面的多項(xiàng)式寫成幾個因式的乘積的形式嗎？說出你的結(jié)果.,多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.,如：bx+ax的公因式是,1、公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。 2、字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。 3、相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個，即最低次冪。,議一議 確定多項(xiàng)式的公因式應(yīng)對系數(shù)和字母分別考慮什么?,逆用乘法對加法的分配律,可以把公因式寫在括號外邊,作為積的一個因式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.,大家談?wù)?用提公因式法分解因式的前提條件是什么？ 對a2-b2這樣的多項(xiàng)式，能用提公因式法分解嗎？,例1: 找出3 x 2 6 x 的公因式。并分解因式。,系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。,3,字母：各項(xiàng)的相同字母,x,所以，公因式是3x,指數(shù)：相同字母 的最低次冪,1,3x2-6x=3x（x-2）,提公因式法的一般步驟：,1、確定應(yīng)提取的公因式；,2、用公因式去除這個多項(xiàng)式，所得的商作為另一個因式；,3、把多項(xiàng)式寫成兩個因式的積的形式。,3x2-6x=3x（x-2）,例2: 分解因式 8a³b-12ab³c+ab,解: 原式=ab·8a²-ab·12b²c+ab·1 =ab(8a²-12b²c+1),判斷下列分解因式正確嗎 2x²+3x³+x=x(2x+3x²) 3a²c-6a³c=3a²(c-2ac),不要漏掉1,如果多項(xiàng)式的某一項(xiàng)正好是公因式，要注意該項(xiàng)在提取了公因式后，應(yīng)該用“1”頂替它原來的位置，切不可把“1”漏掉。,例3:把 -24x3-12x2+28x 分解因式,分析: 如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù),一般要先提出 負(fù)因數(shù)。保證括號內(nèi)首項(xiàng)為正。,-24x³-12x²+28,注意：首項(xiàng)負(fù) 提負(fù)因數(shù) 括號內(nèi)各項(xiàng)要變號,解:原式,= -4x(6x²+3x-7),例4：把2a(b+c)-5(b+c)分解因式,(b+c),(b+c),解： 2a(b+c)5(b+c) = (b+c)(2a-5),注意：公因式可以是數(shù)字，字母，也 可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式。,例5、用提取公因式法分解因式 5a(x-y)-10b(y-x),提取的公因式 應(yīng)該是什么？并將其因式分解.,公因式為5(x-y),解：原式= 5a(x-y)+10b(x-y) = 5(x-y)(a+2b),小結(jié):本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識?,3、確定公因式的方法,（1）系數(shù)取各項(xiàng)的最大公約數(shù) （2）字母取各項(xiàng)相同字母 （3）指數(shù)取各項(xiàng)相同字母的最低次冪,4、提公因式法分解因式的步驟,（1）確定公因式 （2）用公因式去除多項(xiàng)式的各項(xiàng)得另一因式 （3）寫成這兩個因式的積的形式,1、什么叫做公因式？,2、什么叫提公因式法？,讓我們一起總結(jié)一下,用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：,再見,