12.2 證明（1）,圖中的四邊形是正方形嗎？,猜猜看,兩條紅線(xiàn)的長(zhǎng)度相等！,觀察,兩條紅線(xiàn)的長(zhǎng)度,觀察,（1）在提供的模板中取兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)直角梯形，按圖拼成8×8的正方形，用膠帶粘好.,（2）用同樣的兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)直角梯形，能按圖恰好拼成13×5的矩形嗎？,圖,圖,操作,活動(dòng)一,小明和小林在研究代數(shù)式2-2m+的值的情況時(shí)得出了兩種不同的結(jié)論.,小明填寫(xiě)表格:,仔細(xì)觀察計(jì)算的結(jié)果,小明發(fā)現(xiàn)2-2m+的值一定是偶數(shù).,小林填寫(xiě)表格:,仔細(xì)觀察計(jì)算的結(jié)果,小林發(fā)現(xiàn)2-2m+的值一定大于等于2.,請(qǐng)你再取一些m的值代入代數(shù)式算一算,說(shuō)明小明和小林的結(jié)論是否正確.,你是否有新的發(fā)現(xiàn)?新的結(jié)論?,我發(fā)現(xiàn)了！,因?yàn)?2-2m+ -2m+1+1,活動(dòng)二 我發(fā)現(xiàn)2-2m+ ,所以 2-2m+ 1,活動(dòng)二 動(dòng)手做一做,如圖：(1)畫(huà)AOB=90°，并畫(huà)AOB的角平分線(xiàn)OC. (2)將三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊與AOB的兩邊分別交于點(diǎn)E、F，并比較PE、PF的長(zhǎng)度； (3)把三角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，比 較PE與PF的長(zhǎng)度,G,H,你能得到什么結(jié)論？,你的結(jié)論一定成立嗎？ 與同學(xué)交流.,正確地認(rèn)識(shí)事物，僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察或?qū)嶒?yàn)是不夠的，必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行推理,學(xué) 而 不 思 則 罔,談?wù)勎覀兊母惺?其實(shí)數(shù)學(xué)家們?cè)缇陀龅搅诉@樣的問(wèn)題，人類(lèi)對(duì)數(shù) 學(xué)命題進(jìn)行證明的研究已有2000年的歷史了。公元前 3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得寫(xiě)出了舉世聞名的巨 著原本，在這本書(shū)中，他挑選了一些基本定義和 基本事實(shí)作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)，推導(dǎo)出400多 條定理，原本是人類(lèi)智慧的偉大成就之一，它對(duì) 科學(xué)和人類(lèi)文化和發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。,情景引入,一個(gè)數(shù)學(xué)的結(jié)論的正確性是如何確認(rèn)的？,本書(shū)選用下列真命題作為基本事實(shí)： 1、同位角相等，兩直線(xiàn)平行. 2、兩直線(xiàn)平行，同位角相等. 3、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 4、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 5、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.,讓我們嘗試從基本事實(shí)出發(fā)，證實(shí)我們?cè)剿?、發(fā)現(xiàn)的有關(guān)圖形的許多性質(zhì)的正確性。,情景引入,此外，等式、不等式的有關(guān)性質(zhì)也都看作基本事實(shí),用推理的方法證實(shí)真命題的過(guò)程叫證明 . 經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定理.,得出結(jié)論,已經(jīng)證明的定理也可以作為以后推理的依據(jù).,如何用推理的方法證實(shí)：“同角的補(bǔ)角相等”的正確性呢？ (1)這個(gè)命題的條件是什么？結(jié)論是什么？ (2)你能根據(jù)命題的條件畫(huà)出相應(yīng)的圖形嗎？,合作探究,如何證明對(duì)頂角相等？,合作探究,證明與圖形有關(guān)的命題，一般有以下步聚： 根據(jù)命題，畫(huà)出圖形 根據(jù)命題，結(jié)合圖形寫(xiě)出已知求證；已知部分是條件，求證部分是結(jié)論。 寫(xiě)出證明過(guò)程。,證明：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行,例題講解,注：證明不僅要步步有據(jù)，而且證明的依據(jù)必須是基本事實(shí)、有關(guān)概念的定義、已經(jīng)證明的定理、已知條件及等式、不等式的有關(guān)性質(zhì).,證明：“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行” 根據(jù)命題畫(huà)出圖形； 根據(jù)所畫(huà)圖形寫(xiě)出已知，求證； 說(shuō)說(shuō)你的證明思路。 按照一定的格式寫(xiě)出證明過(guò)程。,合作探究,從“兩直線(xiàn)平行，同位角相等”這個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，如何證明“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”、“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”？,補(bǔ)充練習(xí),1、已知：如圖，BAD=DCB,1=3. 求證：ADBC.,2、求證:平行于第三條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行 要求:畫(huà)出圖形,寫(xiě)出已知,求證,不要求證明.,3、已知：如圖，1=2，CE平分ACD. 求證：ABCD.,中考鏈接,4、已知：如圖，AB=CD，BC=AD，AE平分平分BAC，交BC于點(diǎn)E，CF平分DCA，交AD于點(diǎn)F，求證：AEFC。,證明-用推理的方法證實(shí)真命題的過(guò)程.,言之有理,落筆有據(jù),過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn), 結(jié)論求實(shí).,回顧反思,