1 兩條直線的位置關(guān)系,第二章 相交線與平行線,1.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力. 2.在具體情境中了解相交線、平行、補角、余角、對頂角、垂直的定義，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等，理解垂直的性質(zhì)，并能解決一些實際問題. 3.會借助三角尺、量角器、方格紙畫垂線，進一步豐富操作活動的經(jīng)驗.,看一看，它們有什么共同之處？,扶手,雙杠,鐵軌,在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.,不相交的直線就是平行線嗎？,在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系是平行或相交.,不一定，必須在同一平面內(nèi).,【定義】,【議一議】,找一找，圖中有哪些平行線？,1.自動扶梯的左、右扶手如果不平行會出現(xiàn)什么情況？,2.鐵路的鐵軌如果不平行，又會出現(xiàn)什么情況？,【想一想】,生活中處處可見道路、房屋、山川、橋梁.在大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物中，蘊含著無數(shù)的相交線和平行線.,在這一章里，我們將發(fā)現(xiàn)相交線和平行線的一些特征，并探索兩條直線平行的條件.我們還將利用圓規(guī)和沒有刻度的直尺，嘗試著作一些美麗的圖案！,用剪子剪東西時，哪對角同時變大或變??？你能說明理由嗎？,1,2,A,D,C,B,O,在圖中，還有相等的角嗎？這幾組相等的角在位置上有什么樣的關(guān)系？你能試著描述一下嗎？,像 1與2， AOC與BOD一樣，兩個角有公共的頂點，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.,對頂角相等,定義：,性質(zhì)：,1.你能舉出生活中包含對頂角的例子嗎？,2.下圖中有對頂角嗎？若有，請指出，若沒有，請說明理由.,B,O,A,O,C,1,2,C',C',O,(1),(2),(3),【做一做】,答案：圖（4）中1與3， 2 與4分別為對頂角，圖（1）（3）中兩角無公共頂點，（2）中雖有公共頂點，但各角兩邊不互為反向延長線，故都不是對頂角。,如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？,方法一：可利用對頂角相等得出.,方法二：可利用補角得出.,【議一議】,你玩過“抓老鼠”的游戲嗎？游戲是：一個小伙伴將照射到室內(nèi)的光線（圖中DO）用平面鏡反射到墻上，另一個小伙伴去抓射到墻上的影子（圖中E處），平面鏡移動，影子也隨之移動，這里的1=2，它們是對頂角嗎？1和BOC呢？你能說出圖中與1相等和互補的角嗎？,C,1,2,答案：不是 是 2， BOC AOC, DOB,【跟蹤訓(xùn)練】,下面兩種相交的情況有什么不同？,兩直線不垂直,兩直線垂直,【議一議】,反射角 = 入射角,入射角,反射角,入射光線,反射光線,法線,【合作探究】,如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角.,3=4,入射角,反射角,我們將上述光的反射圖形抽象為幾何圖形.,圖中都有哪些角？你能說出圖中的各個角之間都有怎樣的關(guān)系嗎？,A,D,C,E,B,1 2,3,4,1. 在本圖中，有哪些角互 為余角？互為補角？,互余的角有： 1與3，2與3， 1與4，2與4.,互補的角有： 3與ABF，4與CBE， 3與CBE，4與ABF.,【議一議】,2.除了1=2外圖中都有哪些相等的角？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？,同角的余角相等 等角的余角相等,同角的補角相等 等角的補角相等,（1）30°,70°與80°的和為平角,所以這三個角互補.（ ） （2）一個角的余角必為銳角. （ ） （3）一個角的補角必為鈍角. （ ） （4）90°的角為余角.（ ） （5）兩角是否互補既與其大小有關(guān)又與其位置有關(guān).（ ）,×,×,×,×,注意：互余與互補是指兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān).,判斷下列說法是否正確,【做一做】,4.怎樣用符號表示兩條直線的垂直關(guān)系？,1.什么叫做兩條直線互相垂直？,2.你能用三角尺、直尺、量角器畫出互相垂直的直線嗎？,5.過一點能畫多少條已知直線的垂線？,6.你是如何理解點到直線的距離的？,3.用折紙法折出垂線.,【自學(xué)提綱】,定義：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.它們的交點叫做垂足.,【新知探究】,（1）你能用三角尺在白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？,（3）如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？,（2）你能用量角器在白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？,【做一做】,用三角尺作兩條互相垂直的直線,試討論一下，有幾種畫法？,在方格紙上畫兩垂直的直線,【畫一畫】,根據(jù)圖示能折出互相垂直的線，您不妨試試看！,【折一折】,O,B,A,圖中，直線AB與直線CD垂直,記作：,ABCD；,直線 m 與直線 n 垂直,記作：mn ；,互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足.,是圖形中“垂直”(直角)的標(biāo)記.,垂直的表示,結(jié)論：,在圖中過點A作m的垂線，你能作多少條？,A,m,m,在同一個平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.,.,·,A,·,·,【想一想】,看圖回答：,你能用一句話表示這個結(jié)論嗎？,垂線段PB的長度叫做點P到直線m的距離.,平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直. 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.,線段PA,PB,PC,PD誰最短？,點到直線的距離,結(jié)論：,【例】作一條直線 l，在直線l上取一點A，,A,在l外取一點B，試分別過點A，B用三角尺作直線的垂線.,【例題】,找出下圖中互相垂直的直線.,（1）,（2）,A,B,C,D,O,【跟蹤訓(xùn)練】,1.（寧波·中考）如圖，直線AB 與直線CD相交于點O，E是AOD內(nèi)一 點，已知OEAB，BOD=45°，則 COE的度數(shù)是（ ） A.125° B.135° C.145° D.155° 【解析】選B.AOC=BOD=45°，COE=AOC+AOE= 135°.,2.（郴州·中考）如圖，直線l1與l2相交于點O， ，若 ，則等于（ ） A.56° B.46° C.45° D.44° 【解析】選B. 因為的對頂角與互余，所以=90°-=90°-44°=46°.,M,3.（西安·中考）如圖，點O在直線AB上，且OCOD，若COA=36°，則DOB的大小為（ ） A36° B54° C64° D72°,【解析】選B.因為OCOD，所以COD=90°，又因為AOB=180°， 所以DOB=AOBCODCOA=180°90°36°=54°.,4.點P是直線l外一點，點A，B，C是直線l上三點，且PA=10，PB=8，PC=6，那么點P到直線l的距離為（ ）. A.6 B.8 C.大于6的數(shù) D.不大于6的數(shù),【解析】選D.根據(jù)“垂線段最短”，垂線段的長度一定小于或等于6，即為不大于6的數(shù).,5.在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系可能是 .,6.在同一平面內(nèi),兩條相交直線公共點的個數(shù)是_;兩條平行直線的公共點的個數(shù)是_;兩條直線重合,公共點有_個.,相交或平行,1個,0個,無數(shù),7.（長沙·中考）如圖，O為直線AB上一點，BOC=26°30則1 【解析】由圖得1與BOC互為補角，所以1=180°-BOC=180°-26°30=153°30. 答案：153°30,8（婁底·中考）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分AOD，若BOD=100°，則AOE=_. 【解析】因為AOD+BOD=180°，所以AOD=180°-100°=80°.因為OE平分AOD，所以AOE= AOD=40° 答案：40°,一、余角、補角、對頂角的概念：,二、余角、補角、對頂角的性質(zhì)：,1. 和為90°的兩個角稱互為余角； 2. 和為180°的兩個角稱互為補角； 3. 有公共頂點，且兩邊互為反向延長線的兩個角稱為對頂角,1. 同角或等角的余角相等； 2. 同角或等角的補角相等； 3. 對頂角相等.,1.垂直定義； 2.垂直的畫法； 3.垂直的記法； 4.垂直的一個結(jié)論； 5.點到直線的距離.,三、垂直的相關(guān)知識：,