單元檢測(cè)四三角形(時(shí)間90分鐘滿分120分)一、選擇題(每小題3分,共36分)1.現(xiàn)有3 cm,4 cm,7 cm,9 cm長(zhǎng)的四根木棒,任選其中三根組成一個(gè)三角形,則可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是(B)A.1B.2C.3D.42.如圖,AA,BB分別是EAB,DBC的平分線.若AA=BB=AB,則BAE的度數(shù)為(B)A.150B.168C.135D.1603.如圖,兩棵大樹間相距13 m,小華要從點(diǎn)B沿BC走向點(diǎn)C,行走一段時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn)E,此時(shí)他仰望兩棵大樹的頂點(diǎn)A和D,兩條視線的夾角正好為90,且EA=ED.已知大樹AB的高為5 m,小華行走的速度為1 m/s,小華走的時(shí)間是(B)A.13 sB.8 sC.6 sD.5 s4.如圖,RtABC中,C=90,AD平分BAC,交BC于點(diǎn)D,AB=10,SABD=15,則CD的長(zhǎng)為(A)A.3B.4C.5D.65.如圖,在66的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B均在正方形格點(diǎn)上,若在網(wǎng)格中的格點(diǎn)上找一點(diǎn)C,使ABC為等腰三角形,則這樣的點(diǎn)C一共有(C)A.7個(gè)B.8個(gè)C.10個(gè)D.12個(gè)導(dǎo)學(xué)號(hào)92034187(第4題圖)(第5題圖)6.如圖,ABC中,AB=AC,DEF是ABC的內(nèi)接正三角形,則下列關(guān)系式成立的是(A)A.21=2+3B.22=1+3C.23=1+2D.1+2+3=907.ABC中,AB=AC=5,BC=8,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D,PEAC于點(diǎn)E,則PD+PE的長(zhǎng)是(A)A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5(第6題圖)(第7題圖)8.如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,A,B,C是小正方形的頂點(diǎn),則BAC的度數(shù)為(B)A.30B.45C.60D.909.下列條件:ABC的一個(gè)外角與其相鄰內(nèi)角相等;A=B=C;ACBCAB=12;AC=n2-1,BC=2n,AB=n2+1(n>1).能判定ABC是直角三角形的條件有(A)A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)10.若A是銳角,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(C)=sin A-1;sin A+cos A>1;tan A>sin A;cos A=sin(90-A).A.1B.2C.3D.411.如圖,在ABC中,C=90,AC=8 cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接BD,若cosBDC=,則BC的長(zhǎng)是(A)A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm12.如圖,斜坡AB長(zhǎng)130米,坡度i=12.4,BCAC,現(xiàn)在計(jì)劃在斜坡AB的中點(diǎn)D處挖去部分坡體修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE,若斜坡BE的坡角為30,則平臺(tái)DE的長(zhǎng)約為(D)(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):1.41,1.73,2.45)A.24.8米B.43.3米C.33.5米D.16.8米導(dǎo)學(xué)號(hào)92034188二、填空題(每小題3分,共24分)13.已知<cos A<sin 70,則銳角A的取值范圍是20<A<30.14.如圖,BD是ABC的中線,點(diǎn)E,F分別為BD,CE的中點(diǎn),若AEF的面積為3 cm2,則ABC的面積是12 cm2.15.如圖,ABC和DCB中,A=D=90,邊AC與DB相交于點(diǎn)O,要使ABCDCB,則需要添加的一個(gè)條件是AB=DC.(寫出一種情況即可)(第14題圖)(第15題圖)16.如圖,已知BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D,DEAB,DFAC,垂足分別為E,F,AB=6,AC=3,則BE=1.5.17.已知a,b,c是ABC的三邊的長(zhǎng),且滿足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,則此三角形的形狀為等邊三角形.18.規(guī)定:sin(x+y)=sin xcos y+cos xsin y.根據(jù)初中學(xué)過的特殊角的三角函數(shù)值,求得sin 75的值為.19.如圖,臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物,它爬的最短距離是25.20.如圖,在第1個(gè)A1BC中,B=30,A1B=CB;在邊A1B上任取一點(diǎn)D,延長(zhǎng)CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2個(gè)A1A2D;在邊A2D上任取一點(diǎn)E,延長(zhǎng)A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3個(gè)A2A3E,按此做法繼續(xù)下去,則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是75.三、解答題(共60分)21.(10分)如圖,AOB=60,OC平分AOB,C為角平分線上一點(diǎn),過點(diǎn)C作CDOC,垂足為C,交OB于點(diǎn)D,CEOA交OB于點(diǎn)E.(1)判斷CED的形狀,并說(shuō)明理由;(2)若OC=3,求CD的長(zhǎng).解(1)CED是等邊三角形,理由如下:由OC平分AOB,AOB=60,得AOC=COE=30,CEOA,AOC=COE=OCE=30,CED=60,CDOC,OCD=90,EDC=60,即CED是等邊三角形.(2)在RtOCD中,COD=30,tanCOD=.OC=3,CD=.22.(10分)交通安全是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問題,安全隱患主要有超速和超載.某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)進(jìn)行了測(cè)試汽車速度的實(shí)驗(yàn),如圖,先在筆直的公路l旁選取一點(diǎn)P,在公路l上確定點(diǎn)O,B,使得POl,PO=100 m,PBO=45.這時(shí),一輛轎車在公路l上由B向A勻速駛?cè)?測(cè)得此車從B處行駛到A處所用的時(shí)間為3 s,并測(cè)得APO=60.此路段限速80 km/h,試判斷此車是否超速?請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù):1.41,1.73).解此車超速,理由:POB=90,PBO=45,OB=OP=100,APO=60,OA=OP=100173,AB=OA-OB73,73324,即車速為24 m/s,24 m/s=86.4 km/h,86.4>80,此車超速.導(dǎo)學(xué)號(hào)9203418923.(10分)如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在AB,BC,AC邊上,且BE=CF,BD=CE.(1)求證:DEF是等腰三角形;(2)當(dāng)A=40時(shí),求DEF的度數(shù).(1)證明AB=AC,B=C.在DBE和ECF中,DBEECF,DE=EF,即DEF是等腰三角形.(2)解DBEECF,1=3,2=4,A+B+C=180,B=(180-40)=70,1+2=110,3+2=110,DEF=70.24.(10分)如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是ABC內(nèi)一點(diǎn),AD=BD,且ADBD,連接CD.過點(diǎn)C作CEBC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BE.過點(diǎn)D作DFCD交BC于點(diǎn)F.(1)若BD=DE=,CE=,求BC的長(zhǎng);(2)若BD=DE,求證:BF=CF.解(1)BDAD,點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,BDE=90,BD=DE=,BE=,BCCE,BCE=90,BC=2.(2)連接AF,ADBD,DFCD,BDE=CDF=90,BDF=CDE,CEBC,BCE=90,DBC=CED.在BDF和EDC中,BDFEDC(ASA),DF=CD,CFD=BCD=45.ADB=CDF,ADF=BDC.在ADF和BDC中,ADFBDC(SAS),AFD=BCD=45,AFC=AFD+CFD=90,AFBC,AB=AC,BF=CF.25.(10分)某學(xué)校依山而建,校門A處有一斜坡AB,長(zhǎng)度為13米,在坡頂B處測(cè)得教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角CBF=60,離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的E處有一花臺(tái),在E處仰望C的仰角CEF=73.5,CF的延長(zhǎng)線交校門處的水平面于D點(diǎn),FD=5米.(1)求斜坡AB的坡度i.(2)求DC的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù):sin 73.50.96,cos 73.50.28,tan 73.53.4,1.7)解(1)過點(diǎn)B作BGAD于點(diǎn)G,則四邊形BGDF是矩形,BG=DF=5,AB=13,AG=12,故AB的坡度i=12.4.(2)在RtBCF中,BF=CF,在RtCEF中,EF=CF,BF-EF=BE=8,CF-CF=8,解得CF29.35.DC=CF+DF29.35+534.4,即DC的長(zhǎng)約是34.4米.26.(10分)在某飛機(jī)場(chǎng)東西方向的地面l上有一長(zhǎng)為1 km的飛機(jī)跑道MN(如圖),在跑道MN的正西端14.5 km處有一觀察站A.某時(shí)刻測(cè)得一架勻速直線降落的飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏西30,且與點(diǎn)A相距15 km的B處;經(jīng)過1 min,又測(cè)得該飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏東60,且與點(diǎn)A相距5 km的C處.(1)該飛機(jī)航行的速度是多少?(結(jié)果保留根號(hào))(2)如果該飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行,那么飛機(jī)能否降落在跑道MN上?請(qǐng)說(shuō)明理由.解(1)由題意,得BAC=90,則BC=10,1060=600(km/h).即飛機(jī)航行的速度為600 km/h.(2)能.作CEl于點(diǎn)E,設(shè)直線BC交l于點(diǎn)F.在RtABC中,AC=5,BC=10,ABC=30,BCA=60,又CAE=30,CFE=30,CA=CF.AE=ACcosCAE=,AF=2AE=15,AN=AM+MN=14.5+1=15.5,因?yàn)锳M<AF<AN,所以飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行,可以落在跑道MN之間.