第1課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖象,第3章 3.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù),1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念. 2.初步掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì). 3.會(huì)類(lèi)比指數(shù)函數(shù)，研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,答案,一般地，把函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 是自變量， 函數(shù)的定義域是 .,思考 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，你能總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù)具有哪些特點(diǎn)嗎？,答 (1)底數(shù)a0，且a1. (2)自變量x在真數(shù)位置上，且x0. (3)在解析式y(tǒng)logax中，logax的系數(shù)必須為1，真數(shù)必須是x.,x,(0，),知識(shí)點(diǎn)二 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),答案,(0，),(1,0),y0,y0,y0,y0,增函數(shù),減函數(shù),返回,答案,知識(shí)點(diǎn)三 反函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)與_互為反函數(shù).,指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1),題型探究 重點(diǎn)突破,解析答案,題型一 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,例1 指出下列函數(shù)哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)？ (1)y3log2x； (2)ylog6x； (3)ylogx3； (4)ylog2x1.,反思與感悟,解 (1)log2x的系數(shù)是3，不是1，不是對(duì)數(shù)函數(shù). (2)符合對(duì)數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式，是對(duì)數(shù)函數(shù). (3)自變量在底數(shù)位置上，不是對(duì)數(shù)函數(shù). (4)對(duì)數(shù)式log2x后又加1，不是對(duì)數(shù)函數(shù).,反思與感悟,反思與感悟,判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)必須是形如ylogax(a0且a1)的形式，即必須滿(mǎn)足以下條件： (1)系數(shù)為1. (2)底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù). (3)對(duì)數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.,答案,跟蹤訓(xùn)練1 下列函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)的是_.,ylog1x; y3log2x； ylog2(x1); ylog2x.,解析答案,題型二 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,例2 如圖所示，曲線(xiàn)是對(duì)數(shù)函數(shù),反思與感悟,解析 在第一象限內(nèi)各圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù) 的底數(shù)順時(shí)針增大，,c3c4c2c1，,對(duì)數(shù)函數(shù)圖象特點(diǎn)： (1)底數(shù)大于1，圖象呈上升趨勢(shì)；底數(shù)大于0小于1，圖象呈下降趨勢(shì). (2)在第一象限，各圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)順時(shí)針增大.底數(shù)越小， 在第一象限圖象越靠近y軸；底數(shù)越大，在第一象限圖象越靠近x軸.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 如圖，若C1，C2分別為函數(shù)ylogax和ylogbx的圖象， 則a，b,0,1的大小關(guān)系是_.,解析 兩圖象均呈下降趨勢(shì)， 所以a，b均小于1.結(jié)合第一象限圖象特征得ba， 所以0ba1.,0ba1,解析答案,例3 函數(shù)yloga(x2)1的圖象過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).,解析 令x21，即x1， 得yloga111， 故函數(shù)yloga(x2)1的圖象過(guò)定點(diǎn)(1,1).,(1,1),反思與感悟,求解對(duì)數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，一般先令真數(shù)等于1，求出橫坐標(biāo)x，再求出縱坐標(biāo)值y，即可得定點(diǎn)坐標(biāo).,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練3 函數(shù)f(x)loga(2x1)2(a0，a1)的圖象必過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).,解析答案,解析 當(dāng)x0時(shí)，f(x)2， 所以函數(shù)f(x)的圖象必過(guò)定點(diǎn)(0,2).,(0,2),題型三 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,解析答案,(1,1)(1，),反思與感悟,求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時(shí)，除遵循前面已學(xué)習(xí)過(guò)的求函數(shù)定義域的方法外，還要對(duì)這種函數(shù)自身有如下要求：一是要特別注意真數(shù)大于零；二是要注意對(duì)數(shù)的底數(shù)；三是按底數(shù)的取值應(yīng)用單調(diào)性，有針對(duì)性地解不等式.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練4 求下列函數(shù)的定義域：,解析答案,解得x2且x3. 函數(shù)的定義域?yàn)?2,3)(3，).,(2)f(x)log(x1)(164x).,解得1x0或0x4. 函數(shù)的定義域?yàn)?1,0)(0,4).,解析答案,題型四 對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),(2)ylog7x的反函數(shù)為_(kāi).,解析 對(duì)數(shù)函數(shù)ylog7x的底數(shù)為7. 它的反函數(shù)為指數(shù)函數(shù)y7x.,y7x,解析答案,(3)點(diǎn)(4,16)在函數(shù)ylogax(a0，a1)的反函數(shù)的圖象上，則a_.,解析 函數(shù)ylogax(a0，且a1)的反函數(shù)是yax(a0，且a1)， 又點(diǎn)(4,16)在函數(shù)yax(a0，且a1)的圖象上. 16a4，a2.,反思與感悟,2,(1)同底的對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù). (2)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)yx對(duì)稱(chēng).,反思與感悟,解析 因?yàn)辄c(diǎn)(2,4)在函數(shù)f(x)logax的反函數(shù)圖象上， 所以點(diǎn)(4,2)在函數(shù)f(x)logax的圖象上， 所以2loga4，即a24，得a2，,解析答案,1,求解對(duì)數(shù)函數(shù)定義域考慮不全致誤,易錯(cuò)點(diǎn),解析答案,例6 求函數(shù)ylog(x1)(164x)的定義域.,錯(cuò)解 由164x0，解得x2，,函數(shù)定義域?yàn)?，2).,函數(shù)的定義域?yàn)?1,0)(0,2).,糾錯(cuò)心得 求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，要滿(mǎn)足：(1)真數(shù)大于零； (2)底數(shù)大于零且不等于1.注意要同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)條件，不能漏掉其中一個(gè).,跟蹤訓(xùn)練6 求函數(shù)f(x)log(2x4)(102x)的定義域.,解析答案,返回,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,解析答案,1.下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是_.(填序號(hào)) yloga(2x); ylog22x； ylog2x1; ylg x.,解析 中的函數(shù)都不具有“ylogax(a0且a1)”的形式， 只有符合.,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,3.函數(shù)yax與ylogax(a0，且a1)在同一坐標(biāo)系中的圖象形狀可能是_.(填函數(shù)序號(hào)),解析 函數(shù)ylogax恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)，排除； 當(dāng)a1時(shí)，yax是增函數(shù)，ylogax是減函數(shù)， 當(dāng)0a1時(shí)，yax是減函數(shù)，ylogax是增函數(shù)， 排除和，正確.,1,2,3,4,5,解析答案,4.若a0且a1，則函數(shù)yloga(x1)1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).,解析 函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)，則與a無(wú)關(guān)， 故loga(x1)0， x11，x2，y1， 所以yloga(x1)1過(guò)定點(diǎn)(2,1).,(2,1),1,2,3,4,5,解析答案,5.若函數(shù)f(x)ax1的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2)，則a_.,解析 f(x)的反函數(shù)圖象過(guò)(4,2)， f(x)的圖象過(guò)(2,4)， a214，a4.,4,課堂小結(jié),1.判斷一個(gè)函數(shù)是不是對(duì)數(shù)函數(shù)，關(guān)鍵是分析所給函數(shù)是否具有ylogax(a0，且a1)這種形式. 2.在對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax中，底數(shù)a對(duì)其圖象直接產(chǎn)生影響，學(xué)會(huì)以分類(lèi)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì). 3.涉及對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的問(wèn)題，常從真數(shù)和底數(shù)兩個(gè)角度分析.,返回,