第二十八章 銳角三角函數(shù),28.2.2 應(yīng)用舉例,第1課時 解直角三角形的簡單應(yīng)用,10.如圖，某航天飛船在地球表面P點的正上方A處，從A處觀測到地球上的最遠點Q，若QAP=，地球半徑為R,則航天飛船距離地球表面的最近距離AP以及P、Q兩點間的地面距離分別是( ) A. B. C.,B,D.,11.在207國道改造工程中，需沿AB方向開山修路(如圖所示)，為了加快施工速度，需要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取ABD=140°,BD=100m,D=50°,為了使開挖點E在直線AC上，那么DE m(供選用的三角函數(shù)值：sin50°0.7660,cos50°0.6428,tan50°1.1918).,64.28,12.(寧波)為解決停車難的問題，在如圖一段長56米的路段開辟停車位，每個車位是長5米寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45°角，那么這個路段最多可以劃出 個這樣的停車位.( 1.4),17,tanC= ，,13.(2015·佛山)如圖，在水平地面上豎立著一面墻AB，墻外有一盞路燈D光線DC恰好通過墻的最高點B，且與地面形成37°角墻在燈光下的影子為線段AC，并測得AC=5.5米. （1）求墻AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）；（參考數(shù)據(jù)： tan37°0.75，sin37°0.60，cos37°0.80） （2）如果要縮短影子AC的長度，同時不能改變墻的高度和位 置，請你寫出兩種不同的方法.,解：（1）在RtABC中，,AC=5.5，C=37°，,AB=AC·tanC5.5×0.754.1（米）.,13.(2015·佛山)如圖，在水平地面上豎立著一面墻AB，墻外有一盞路燈D光線DC恰好通過墻的最高點B，且與地面形成37°角墻在燈光下的影子為線段AC，并測得AC=5.5米. （1）求墻AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）；（參考數(shù)據(jù)： tan37°0.75，sin37°0.60，cos37°0.80） （2）如果要縮短影子AC的長度，同時不能改變墻的高度和位 置，請你寫出兩種不同的方法.,解:（2）要縮短影子AC的長度，,增大C的度數(shù)即可，,即第一種方法：增加路燈D的高度，,第二種方法：使路燈D向墻靠近.,14.(2015·自貢)如圖所示，我市某中學(xué)課外活動小組的同學(xué)利用所學(xué)知識去測量釜溪河沙灣段的寬度小宇同學(xué)在A處觀測對岸C點，測得CAD=45°，小英同學(xué)在距A處50米遠的B處測得CBD=30°，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬（精確到0.01米，參考數(shù)據(jù) 1.414， 1.732）,解：過C作CEAB于E，設(shè)CE=x米，,在RtAEC中：,CAE=45°，AE=CE=x,在RtABC中：,答：河寬為68.30米.,CBE=30°，BE= CE= x，, x=x+50,解之得：x=25 +2568.30，,E,15.某學(xué)校的校門是伸縮門(如圖1)，伸縮門中的每一行菱形有20個，每個菱形邊長為30厘米校門關(guān)閉時，每個菱形的銳角度數(shù)為60°(如圖2)；校門打開時，每個菱形的銳角度數(shù)從60°縮小為10°(如圖3)問：校門打開了多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin5°0.0872，cos5°0.9962，sin10°0.1736，cos10°0.9848),解：如圖，校門關(guān)閉時，,取其中一個菱形ABCD，,根據(jù)題意,得,BAD=60°,AB=0.3米.,在菱形ABCD中，AB=AD，,BAD是等邊三角形，BD=AB=0.3米，,大門的寬是:0.3×20=6(米);,校門打開時，取其中一個菱形A1B1C1D1,根據(jù)題意，得B1A1D1=10°,A1B1=0.3米，,在菱形A1B1C1D1中，設(shè)A1C1B1D1交于點O1,B1A1O1=5°,RtA1B1O1中，,B1O1=sinB1A1O1·A1B1=sin5°×0.3=0.02616(米),B1D1=2B1O1=0.05232米，,伸縮門的寬度是：0.05232×20=1.0464(米),校門打開的寬度為:6-1.0464=4.95365(米)，,故校門打開了5米.,