4.1.2 圓的一般方程,問題提出,1.圓心為A(a，b)，半徑為r的圓的標準方程是什么？,2.直線方程有多種形式，圓的方程是否還可以表示成其他形式？這是一個需要探討的問題.,圓的一般方程,知識探究一：圓的一般方程,思考1:圓的標準方程 展開可得到一個什么式子?,思考2:方程 的一般形式是什么？,思考3:方程 與 表示的圖形都是圓嗎？為什么？,思考4:方程 可化為 ，它在什么條件下表示圓？,得結論、給定義,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的軌跡可能是圓、點或無軌跡.,我們把D2+E2-4F0時x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的圓的方程稱為圓的一般方程.,圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2,圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0突出了形式上的特點:,(1)x2和y2的系數(shù)相同,且不等于0 (2)沒有xy這樣的二次項.,明確指出了圓心和半徑,圓的一般方程,理論遷移,例1 求過三點O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圓的方程，并求出這個圓的半徑長和圓心坐標.,例2 已知線段AB的端點B的坐標是（4，3），端點A在圓(x+1)2+y2 =4上運動，求線段AB中點M的軌跡方程.,例3 已知點P（5，3），點M在圓x2+y2-4x+2y+4=0上運動，求|PM|的最大值和最小值.,1.任一圓的方程可寫成 的形式， 但方程 表示的曲線不一定是圓， 當 時，方程表示圓心為 ， 半徑為 的圓.,小結作業(yè),2.用待定系數(shù)法求圓方程的基本步驟： （1）設圓方程 ；（2）列方程組； （3）求系數(shù)； （4）小結.,3.求軌跡方程的基本思想(轉移法） 求出動點坐標x，y所滿足的關系.,作業(yè)： P123練習：1，2，3. P124習題4.1B組：1，2，3.,