《高中數(shù)學 第2章 解三角形 3 解三角形的實際應用舉例 第1課時 距離和高度問題同步課件 北師大版必修5.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第2章 解三角形 3 解三角形的實際應用舉例 第1課時 距離和高度問題同步課件 北師大版必修5.ppt（52頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修5,解三角形,第二章,§3 解三角形的實際應用舉例,第二章,第1課時 距離和高度問題,實際問題中的名詞、術語 1．鉛直平面：與________垂直的平面． 2．基線：在測量上，我們根據(jù)測量的需要適當確定的線段叫做基線．一般來說，基線越______，測量的精確度越高． 3．測量底部不可到達的建筑物的高度問題，由于底部不可到達，這類問題不能直接用解三角形的方法解決，但常用__________和__________，計算出建筑物頂部或底部到一個可到達的點之間的距離，然后轉化為解直角三角形的問題．,海平面,長,正弦定理,余弦定理,4．方位角：從指正北方向________時針轉到目標方向的水平角．如圖(1)所示．,順,5．方向角：相對于某一正方向(東、西、南、北)的水平角． ①北偏東α°，即由指北方向________旋轉α°到達目標方向，如圖(2)． ②北偏西α°，即是由指北方向________旋轉α°到達目標方向．,順時針,逆時針,6．仰角與俯角：目標方向線(視線)與水平線的夾角中，當目標(視線)在水平線________時，稱為仰角，在水平線________時，稱為俯角，如圖．,,上方,下方,,2．輪船A和輪船B在中午12時同時離開海港O，兩船航行方向的夾角為120°，兩船的航行速度分別為25n mile/h,15n mile/h，則下午14時兩船之間的距離是( ) A．50n mile B．70n mile C．90n mile D．110n mile [答案] B,3．如圖所示，為了測量隧道口AB的長度，給定下列四組數(shù)據(jù)，測量時應當用數(shù)據(jù)( ) A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γ D．α，β，b [答案] C,[解析] 根據(jù)實際情況，α、β都是不易測量的數(shù)據(jù)，而a，b可以測得，角γ也可以測得，根據(jù)余弦定理AB2＝a2＋b2－2abcosγ能直接求出AB的長，故選C.,4．從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α與β的關系為( ) A．αβ B．α＝β C．αβ D．α＋β＝90° [答案] B [解析] 由仰角、俯角的定義知，α與β互為內錯角，所以α＝β.,5．在相距2千米的A、B兩點處測量目標點C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，則A、C兩點之間的距離為________千米．,某人在塔AB的正東C處沿著南偏西60°的方向前進40m后到達D處，望見塔在東北方向，若沿途測得塔的最大仰角為30°，求塔高． [分析] 從C到D沿途測塔的仰角，只有測試點到B的距離最小時，仰角才最大，即當BE⊥DC時，∠AEB＝30°.對于本題可先求出BD或BC，再求出BE，即可求得AB.,測量底部不可到達的建筑物的高度問題,[方法總結] 在測量高度時，要理解仰角和俯角的概念，區(qū)別在于視線在水平線的上方還是下方，一般步驟是： ①根據(jù)已知條件畫出示意圖； ②分析與問題有關的三角形； ③運用正、余弦定理，有序地解相關的三角形，逐步求解； ④把解出答案還原到實際問題中．,(2014·新課標Ⅰ文，16)如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得M點的仰角∠MAN＝60°，C點的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；從C點測得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100m，則山高MN＝________m . [答案] 150m,測量距離問題,[方法總結] (1)求解三角形中的基本元素，應由確定三角形的條件個數(shù)，選擇合適的三角形求解． (2)在測量上，我們根據(jù)測量需要適當確定的線段叫做基線，如本例的CD.在測量過程中，要根據(jù)實際需要選取合適的基線長度，使測量具有較高的精確度．一般來說，基線越長，測量的精確度越高． 解三角形時，通常會遇到兩種情況：①已知量與未知量全部集中在一個三角形中，此時可直接利用正弦定理或余弦定理；②已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形，這時需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解．,如圖所示，貨輪在海上以40km/h的速度沿著方位角(指從正北方向順時針轉到目標方向線的水平轉角)為140°的方向航行，為了確定船位，船在B點觀測燈塔A的方位角為110°，航行半小時后船到達C點，觀測燈塔A的方位角是65°.問貨輪到達C點時與燈塔A的距離是多少？,[分析] 根據(jù)所給圖形可以看出，在△ABC中，已知BC是半小時路程，只要根據(jù)所給的方位角數(shù)據(jù)，求出∠ABC及A的大小，由正弦定理可得出AC的長．,綜合應用問題,[分析] 甲、乙兩船航行時間相同，要求得乙船的速度，只需求得乙船航行的距離B1B2即可．連結A1B2，轉化為在△A1B1B2中已知兩邊及夾角求對邊的問題．,[方法總結] 仔細觀察圖形，充分利用圖形的幾何性質挖掘隱含條件，并通過添加適當?shù)妮o助線將問題納入到三角形中去解決是解此類問題的關鍵． 解三角形應用題常見的兩種情況 (1)測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離問題，一般可轉化為已知兩個角和一條邊解三角形的問題，從而得到運用正弦定理去解決的方法．,(2)測量兩個不可到達的點之間的距離問題，一般是把求距離轉化為應用余弦定理求三角形的邊長的問題．然后把求未知的另外邊長問題轉化為只有一點不能到達的兩點距離測量問題，然后運用正弦定理解決． 解三角形應用題要注意兩點： (1)讀懂題意，理解問題的實際背景，明確已知和所求，準確理解應用題中的有關術語、名稱．理清量與量之間的關系． (2)將三角形的解還原為實際問題，注意實際問題中的單位、近似計算要求．,[方法總結] 本題中理解方位角是解題的關鍵．北偏東75°是指以正北方向為始邊，順時針方向轉75°.,,,[辨析] 本題在解△ACD時，利用余弦定理求AD，產生了增解，應用正弦定理來求解．,