,相遇、追及問題,相等關(guān)系：A車路程 B車路程 =相距路程,相等關(guān)系：總量=各分量之和,想一想回答下面的問題：,1、A、B兩車分別從相距S千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩車會相遇嗎？,導(dǎo)入,2、如果兩車相遇，則相遇時(shí)兩車所走的路程與A、B兩地的距離有什么關(guān)系？,相遇問題,想一想回答下面的問題：,3、如果兩車同向而行，B車先出發(fā)a小時(shí)，在什么情況下兩車能相遇？為什么？,A車速度乙車速度,4、如果A車能追上B車，你能畫出線段圖嗎？,甲,乙,A（B）,相等關(guān)系： B車先行路程 B車后行路程 =A車路程,例1、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。 （1）若兩車同時(shí)相向而行，請問B車行了多長時(shí)間后與A車相遇？,A車路程B車路程=相距路程,線段圖分析：,若設(shè)B車行了x小時(shí)后與A車相遇，顯然A車相遇時(shí)也行了x小時(shí)。則A車路程為 千米；B車路程 為 千米。根據(jù)相等關(guān)系可列出方程。,相等關(guān)系：總量=各分量之和,例1、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。 （1）若兩車同時(shí)相向而行，請問B車行了多長時(shí)間后與A車相遇？,A車路程B車路程=相距路程,解：設(shè)B車行了x小時(shí)后與A車相遇，根據(jù)題意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3 答：設(shè)B車行了3小時(shí)后與A車相遇。,例1、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。 （2）若兩車同時(shí)相向而行，請問B車行了多長時(shí)間后兩車相距80千米？,線段圖分析：,80千米,第一種情況： A車路程B車路程相距80千米= 相距路程,相等關(guān)系：總量=各分量之和,例1、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行30千米。 （2）若兩車同時(shí)相向而行，請問B車行了多長時(shí)間后兩車相距80千米？,線段圖分析：,80千米,第二種情況： A車路程B車路程-相距80千米= 相距路程,1、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，A車出發(fā)1.5小時(shí)后B車再出發(fā)。 （1）若兩車相向而行，請問B車行了多長時(shí)間后與A車相遇？,相等關(guān)系：A車路程A車同走的路程+ B車同走的路程=相距路程,線段圖分析：,1、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，A車出發(fā)1.5小時(shí)后B車再出發(fā)。 （2）若兩車相向而行，請問B車行了多長時(shí)間后兩車相距10千米？,線段圖分析：,家,學(xué) 校,追 及 地,400米,80x米,180x米,例2、小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？ （2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？,相等關(guān)系： 小明先行路程 小明后行路程 =爸爸的路程,家,學(xué) 校,追 及 地,400米,80x米,180x米,例2、小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？ （2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？,（1）解：設(shè)爸爸要 x分鐘才追上小明，依題意得： 180x = 80x + 5×80 解得 x=4 答：爸爸追上小明用了4分鐘。,2、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，A車出發(fā)1.5小時(shí)后B車再出發(fā)。 若兩車同向而行（B車在A車前面），請問B車行了多長時(shí)間后被A車追上？,線段圖分析：,甲,A,B,50×1.5,50x,30x,乙,115,相等關(guān)系： A車先行路程 + A車后行路程 - B車路程 = 115,3、小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。 （1）若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？ （2）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？,（1）反向,相等關(guān)系： 小王路程 + 叔叔路程 = 400,叔叔,小王,3、小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。 （1）若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？ （2）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？,（2）同向,相等關(guān)系： 小王路程 + 400 = 叔叔路程,叔叔,小王,歸納：,在列一元一次方程解行程問題時(shí),我們常畫出線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出適合的未知數(shù),列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分析問題和解問題的能力得到提高。,用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的基本過程如下:,實(shí)際問題,數(shù)學(xué)問題 (一元一次方程),實(shí)際問題的答案,數(shù)學(xué)問題的解 (x=a),列方程,檢驗(yàn),解方程,小結(jié)：這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了行程問題中的相遇和追及問題，歸納如下：,相等關(guān)系：A車路程+B車路程=相距路程,相等關(guān)系： B車路程=A車先路程+A車后行路程 或B車路程=A車路程+相距路程,