一石激起千層浪,摩天輪,欣賞圖片,奧運(yùn)五環(huán),車(chē)輪,欣賞圖片,初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（蘇科版）,第二章 對(duì)稱(chēng)圖形圓 2.1 圓,學(xué)習(xí)目標(biāo),1 理解圓的概念，點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系。 2 會(huì)運(yùn)用點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。,探究活動(dòng),你會(huì)畫(huà)圓嗎？,試用棉線(xiàn)、筆在紙上畫(huà)一個(gè)圓。,將線(xiàn)段OP的一個(gè)端點(diǎn)O固定，使線(xiàn)段OP繞著點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周，端點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形叫做圓。其中點(diǎn)O叫做圓心。線(xiàn)段OP叫做圓的半徑。,注：（1）圓是一條封閉的曲線(xiàn)；,（2）確定一個(gè)圓需要兩個(gè)要素：圓心和半徑。,圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小.,探究活動(dòng),觀察：點(diǎn)A、B、C到圓心O的距離相等嗎？,想一想：在平面內(nèi)還有到點(diǎn)O距離等于半徑的點(diǎn)嗎？ 這些點(diǎn)構(gòu)成什么圖形？,圓的定義2：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.,其中定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑.,AB,練習(xí),1、如圖，圓心為_(kāi),半徑為_(kāi), 該圓記作_.,A,點(diǎn)A,2、判斷： 半徑為2cm的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。 （ ） 以點(diǎn)P為圓心的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。（ ） 以點(diǎn)P為圓心，2cm為半徑的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。（ ）,×,3、到點(diǎn)O的距離等于3cm的點(diǎn)的集合,表示以_為圓心，以_為半徑的圓。,點(diǎn)O,3cm,操作與思考,在紙上畫(huà)一個(gè)圓、一個(gè)點(diǎn)，,（2）這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的大小關(guān)系有幾種？,（1）這個(gè)點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系？,如圖，設(shè)O 的半徑為r，,OCr,反過(guò)來(lái)也成立,如果已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑的關(guān)系，也可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。,o,點(diǎn)A在圓內(nèi),點(diǎn)B在圓上,點(diǎn)C在圓外,OBr,OAr,操作與思考,練習(xí),1、已知O的半徑為5cm， 若OP=3cm，則點(diǎn)P在O_; 若OP=5cm，則點(diǎn)P在O_; 若OP=7cm，則點(diǎn)P在O_; 2、已知O的半徑為rcm，OP=8cm. 若P在O外，則r的取值范圍為r_; 若P在O內(nèi)，則r的取值范圍為r_; 若P在O上，則r_;,內(nèi),上,外,8cm,8cm,8cm,1、如圖:已知點(diǎn)P,Q.且PQ=3cm，畫(huà)出下列圖形：,到點(diǎn)P的距離等于2cm的點(diǎn)的集合; 到點(diǎn)Q的距離等于2cm的點(diǎn)的集合;,例題,(2)在所畫(huà)圖中，到點(diǎn)P、點(diǎn)Q的距離都等于2cm的點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)?jiān)趫D中將它們表示出來(lái)。,(3)在所畫(huà)圖中，到點(diǎn)P小于2cm的點(diǎn)集合。,(4)在所畫(huà)圖中，到點(diǎn)P、點(diǎn)Q的距離都小于2cm的點(diǎn)集合。,如圖已知矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn) A、B、C、D是否在以點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上？為什么？,思 考,若點(diǎn)E、F、G、H分別為OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G、H在同一個(gè)圓上嗎？,E,F,H,G,如圖已知直角三角形ABC，B=900,點(diǎn)為AC中點(diǎn)， A、B、C是否在以點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上？為什么？,A,B,C,O,練習(xí),這節(jié)課的收獲是,2.如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？,（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？,（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？,例題,在直角坐標(biāo)系中作以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓， （1）點(diǎn) A（3,4）與O 的位置關(guān)系？,練習(xí),（2）點(diǎn) B（-2,3）與O 的位置關(guān)系？,（3）點(diǎn)C（-6,-8）與O 的位置關(guān)系？,圓外的點(diǎn),圓內(nèi)的點(diǎn),圓上的點(diǎn),分成三部分：圓上的點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)。,平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分？,思考：,圓是到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.,可以看成是到圓心的距離小于半徑的的點(diǎn)的集合； 可以看成是 。,如圖:已知點(diǎn)P,Q.且PQ=4cm.,(1)畫(huà)出下列圖形:到點(diǎn)P的距離等于2cm的點(diǎn)的集合;到點(diǎn)Q的距離等于3cm的點(diǎn)的集合; (2)在所畫(huà)圖中，到點(diǎn)P的距離等于2cm，且到點(diǎn)Q的距離等于3cm的點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)?jiān)趫D中將它們表示出來(lái)； (3)在所畫(huà)圖中，到點(diǎn)P的距離小于或等于2cm，且到點(diǎn)Q的距離大于或等于3cm的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形？把它畫(huà)出來(lái)。,試一試,圓外的點(diǎn),圓內(nèi)的點(diǎn),圓上的點(diǎn),平面上的一個(gè)圓，把平面上的點(diǎn)分成三類(lèi)：圓上的點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)。,可以看成是到圓心的距離小于半徑的的點(diǎn)的集合； 可以看成是 。,思考：平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分？,圓上各點(diǎn)到圓心(定點(diǎn))的距離都等于半徑(定長(zhǎng));到圓心距離等于半徑的點(diǎn)都在圓上.也就是說(shuō):,圓是到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.,定 義,設(shè)O 的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：,知識(shí)梳理,圓上各點(diǎn)到圓心(定點(diǎn))的距離都等于半徑(定長(zhǎng));到圓心距離等于半徑的點(diǎn)都在圓上.也就是說(shuō):圓是到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.,圓內(nèi)各點(diǎn)到圓心的距離都小于半徑;到圓心 距離小于半徑的點(diǎn)都在圓內(nèi).也就是說(shuō):圓的內(nèi)部可以看作是到圓心距離小于半徑的點(diǎn)的集合.,圓外的點(diǎn)到圓心的距離都大于半徑;到圓心距離大于半徑的點(diǎn)都在圓外.也就是說(shuō):圓的外部可以看作是到圓心距離大于半徑的點(diǎn)的集合.,歸納總結(jié),例2. 2013年8月22日，第十二號(hào)臺(tái)風(fēng)“潭美”登陸福建，A市接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心位于A市正南方向125km的B處，正以15km/h的速度沿BC方向移動(dòng)。已知A市到BC的距離AD=35km，如果在距離臺(tái)風(fēng)中心40km（包括40km）的區(qū)域內(nèi)都將受到臺(tái)風(fēng)影響，試問(wèn)A市受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是多長(zhǎng)？,問(wèn)題1：請(qǐng)用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系描述A市何時(shí)受到臺(tái)風(fēng)影響？ 問(wèn)題2：請(qǐng)用點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑的大小關(guān)系表示出A市何時(shí)受臺(tái)風(fēng)影響？,典型例題,·,例3.如圖所示，P（x，y）是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，5為半徑 的圓周上的點(diǎn)，若x，y都是整數(shù)，問(wèn)這樣的點(diǎn)共有多少個(gè)？ 坐標(biāo)分別是什么？,例4. 已知：如圖，BD、CE是ABC的高，M是BC的中點(diǎn)。試問(wèn)：點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心的圓上嗎？,典型例題,1、O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在 ；點(diǎn)B在 ；點(diǎn)C在 。,2、O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)P在 ； 當(dāng)OP 時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP 時(shí)，點(diǎn)P不在圓外。,3、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心2cm為半徑作A，則點(diǎn)B在A ；點(diǎn)C在A ；點(diǎn)D在A 。,4、已知AB為O的直徑P為O 上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P與O的位置為( ) (A)在O內(nèi) (B)在O 外 (C)在O 上 (D)不能確定,練 習(xí),通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，你又有 什么收獲？,回顧總結(jié),以下是作業(yè)講解,2、矩形ABCD中，邊AB=6cm,AD=8cm。BACD (2)若作A，使B、C、D三點(diǎn)至少有一個(gè)點(diǎn)在A內(nèi)，至少 有一點(diǎn)在A外，則A的半徑r的取值范圍是_。,6,8,·,學(xué)案習(xí)題講評(píng),6、ABC中，C=90°，AC=BC=4cm，D是AB邊的中點(diǎn)， 以A為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑作圓，則A，B，C，D中在圓內(nèi)的 點(diǎn)有（ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè),·,學(xué)案習(xí)題講評(píng),*9、如圖，梯形ABCD中，ABCD，AD=BC， AB=16cm，CD=10cm，高為9cm (1) A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎，為什么？ (2)若在同一個(gè)圓上，求此圓的半徑 ,B,M,N,E,F,O,學(xué)案習(xí)題講評(píng),A,B,C,愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰(shuí)擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰(shuí)就勝。如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰(shuí)的成績(jī)好？,情景創(chuàng)設(shè),