特殊平行四邊形,一、復(fù)習目標,矩形、菱形、正方形 了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系a 掌握矩形、菱形、正方形的概念 b 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì) c 探索并掌握四邊形是矩形、菱形、正方形 的條件 c 知道任意一個三角形、四邊形或正方形可以 鑲嵌平面，并運用這幾種圖形進行簡單的鑲 嵌設(shè)計 b,2,平行四邊形,四邊形,矩形,菱形,正方形,有一個內(nèi)角是直角,對角線相等,有一組鄰邊相等,對角線互相垂直,四條邊都相等,有三個角是直角,有一組鄰邊相等,對角線互相垂直,有一個內(nèi)角是直角,對角線相等,3,二、知識概要,(矩形),4,二、知識概要,(菱形),5,二、知識概要,(正方形),6,三、基本練習 (填空題),1.如圖，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作邊長為16cm的可活動的菱形衣架，若墻上釘子間的距離AB=BC=16 cm，則1=_度。 2. 已知，矩形ABCD的長AB=4，寬AD=3，按如圖放置在直線AP上，然后不滑動轉(zhuǎn)動，當它轉(zhuǎn)動一周時（AA），頂點A所經(jīng)過的路線長等于_。,120,6,7,三、基本練習 (填空題),3.如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD，BC的中點，把BC向上翻折，使點C恰好落在MN上的P點處，BQ為折痕，則PBQ=_度。,30,8,三、基本練習 (選擇題),1.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在CB的延長線上的D處，那么tanBAD等于（ ） (A) 1 (B) (C) (D) 2 2.矩形ABCD的頂點A，B，C，D按照順時針方向排列，若在平面直角坐標系中，B，D兩點對應(yīng)的坐標分別是（2，0），（0，0），且A，C兩點關(guān)于x軸對稱，則C點對應(yīng)的坐標是（ ） (A)(1,1) (B) (1,-1) (C) (1,-2) (D) ( ,- ),B,B,9,(選擇題),3. 如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6， 將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則CEF的面積為（ ） (A) 4 (B)6 (C)8 (D)10,C,三、基本練習,10,例1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行:,（1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料，使AB=CD，EF=GH.,11,例1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行:,（2）擺成如圖所示的四邊形，則這時窗框的形狀是 ，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理： 。,平行四邊形,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,12,例1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟 進行:,（3）將直角尺靠緊窗框的一個角，調(diào)整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時，說明窗框合格，這時窗框是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 。,矩,有一個角是直角的平行四邊形是矩形,13,還有什么方法可以說明這個鋁合金窗框是合格的?,想一想,A,B,C,D,A= B= C=90 °,14,若這個鋁合金窗框ABCD兩條對角線的夾角 AOB為60 ° ， AOB的周長為3 m。,（1）求窗框?qū)蔷€AC長；,15,若這個鋁合金窗框ABCD兩條對角線的夾角 AOB為60 ° ， AOB的周長為3 m。,（2）求窗框ABCD的面積。,16,例2.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，猜想重疊部分的四邊形ABCD是什么形狀？說說你的理由。,17,例3.將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你會發(fā)現(xiàn)這是一個菱形。你能解釋其中的道理嗎？,18,若展開后的菱形紙片ABCD中，兩條對角線AC= ，BD= 4 。,（1）求菱形ABCD的面積；,（3） 求ADC的度數(shù)。,（2）求菱形ABCD的周長；,19,如果想得到一個正方形，該怎么剪？并解釋你這樣做的道理。,想一想,20,例4.已知正方形ABCD,（1）若一條對角線BD長為2cm，求這個正方形的周長、面積。,21,例4.已知正方形ABCD,（2）若E為對角線上一點，連接EA、EC。EA=EC嗎？說說你的理由。,E,22,例4.已知正方形ABCD,（3）若AB=BE，求 AED的大小。,23,例5.順次連接任意四邊形各邊的中點，所構(gòu)成的四邊形以下簡稱為“中點四邊形”。試判斷中點四邊形EFGH的形狀，并說明理由。,（1）添加一個條件，使四邊形EFGH為菱形；,AC BD,AC=BD,AC=BD且AC BD,（2）添加一個條件，使四邊形EFGH為矩形；,（3）添加一個條件，使四邊形EFGH為正方形；,24,1.矩形的“中點四邊形”是 形； 2.菱形的“中點四邊形”是 形； 3.正方形的“中點四邊形”是 形。,矩,菱,正方,那么，特殊平行四邊形的“中點四邊形”會是怎樣的圖形呢？,25,中考鏈接,1.（河北省2005）如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。若AB=2，AD=4，則陰影部分的面積為 （ ）,3 4 6 D. 8,B.,26,中考鏈接,2.（陜西省2005）如圖，在一個由4× 4個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是 （ ）,3：4 5：8 9：16 D. 1：2,B.,27,3.已知正方形ABCD， ME BD，MF AC，垂足分別為E、F,（1） M是AD上的點，若對角線AC=12cm，求ME+MF的長。,（2）若M是AD上的一個動點，ME+MF的長度是否發(fā)生改變？,（3）當M點運動到何處時，四邊形MFOE的面積最大？,28,1.如圖，正方形MNPQ網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都相等，正方形ABCD的頂點分別在正方形MNPQ的4條邊的小方格的頂點上。 （1）設(shè)正方形MNPQ網(wǎng)格中 每個小方格的邊長為1，求： ABQ,BCM,CDN, ADP的面積 正方形ABCD的面積 （2）設(shè)MB=a，BQ=b，利用這個圖形中直角三角形和正方形的面積關(guān)系，你能驗證已學(xué)過的哪一個數(shù)學(xué)公式或定理嗎？相信你能給出簡明的推理過程。,四、訓(xùn)練題,29,2.如圖，在ABC中，ACB=90°，BC的中垂線DE交BC于點D,交AB于點E，F(xiàn)在DE的延長線上，并且AF=CE. （1）證明：四邊形ACEF是平行四邊形. （2）當B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結(jié)論. （3）四邊ACEF有可能是正方形嗎？請證明你的結(jié)論。,30,3.探究下列問題： （1）如圖，在ABC中，CPAB于點P，求證:AC2-BC2=AP2-BP2； （2）如圖，在四邊形ABCD中，ACBD,垂足為P，猜一猜AB,BC,CD,DA之間有何數(shù)量關(guān)系，用式子表示出來（不必說明理由）； （3）如圖，在矩形ABCD中，P為內(nèi)部任意一點，請猜想出AP,BP,CP,DP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明之。,31,4.如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6。 （1）如圖，在OA上選取一點G，將COG沿CG翻折，使點O落在BC邊上，設(shè)為E，求折痕CG所在直線的解析式。,32,4. （2）如圖，在OC上任取一點D，將AOD沿AD翻折，使點O落在BC邊上，記為E。 求折痕AD所在直線的解析式； 再作EF/AB，交AD于點F，若拋物線 過點F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD的交點的個數(shù)。,33,4.（3）如圖，在OC，OA上選取適當?shù)狞cD，G，使紙片沿DG翻折后，點O落在BC邊上，記為E。請你猜想：折痕DG所在直線與中的拋物線會用什么關(guān)系？用（1）中的情形驗證你的猜想。,34,5.正方形通過剪切可以拼成三角形（如圖）。方法如下： 仿上例用圖示的方法，解答下列問題： 操作設(shè)計： （1）如圖，對直角三角形，設(shè)計一種 方案，將它分成若干塊，再拼成一個 與原三角形等面積的矩形。 （2）如圖，對任意三角形，設(shè)計一種 方案，將它分成若干塊，再拼成一個 與原三角形等面積的矩形。 （3）對于任意四邊形，能否通過恰當?shù)姆指詈椭匦陆M合拼接，使其成為一個與四邊形等面積的矩形。,35,教學(xué)反思： 熟練掌握特殊平形四邊形的 性質(zhì)，判定,36,