機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波 光 電磁波與相對(duì)論,第 十三 章,考 試 說(shuō) 明,第1講 機(jī)械振動(dòng),知識(shí)梳理自測(cè),1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從_規(guī)律，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象(xt圖象)是一條_。,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),正弦函數(shù),正弦曲線,2平衡位置：,(1)如圖所示，平衡位置是物體在振動(dòng)過(guò)程中_為零的位置，并不一定是_為零的位置。 (2)回復(fù)力：使振動(dòng)物體返回到_的力，其方向總是指向平衡位置。屬于_，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。,回復(fù)力,合力,平衡位置,效果力,3描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量：,平衡位置,所在位置,平衡位置,最大距離,強(qiáng)弱,全振動(dòng),單位時(shí)間,快慢,1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式 (1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F_，其中“”表示回復(fù)力與位移的方向相反。 (2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x_，其中A代表振幅，2f表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢。,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖象,kx,Asin(t),2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象 (1)從_開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為xAsint，圖象如圖甲所示。 (2)從_開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為xAcost，圖象如圖乙所示。,平衡位置,最大位移處,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型的比較,單擺、周期公式,阻力,彈力,重力,原長(zhǎng),最低,振幅,機(jī)械能,機(jī)械能,自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較,受迫振動(dòng)和共振,驅(qū)動(dòng)力,驅(qū)動(dòng)力,本身性質(zhì),T驅(qū),f驅(qū),T固,f固,不變,最大,思維診斷： (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)。( ) (2)周期、頻率是表征物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)快慢程度的物理量。( ) (3)振幅等于振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度。( ) (4)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力。( ) (5)彈簧振子每次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，位移為零、動(dòng)能最大。( ) (6)單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。( ) (7)物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率無(wú)關(guān)。( ) (8)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡。( ),×,×,×,×,×,B,C,解析 彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)時(shí)速度v(v0)相同，根據(jù)對(duì)稱性可知M、N兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱，兩點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移大小相等、方向相反，根據(jù)Fkx可知，回復(fù)力大小相等、方向相反，故A、B錯(cuò)誤；振子在M、N兩點(diǎn)所受回復(fù)力大小相等，可知加速度大小相等，故C正確；從M點(diǎn)到N點(diǎn)，回復(fù)力先減小后增大，振子的加速度先減小后增大，所以振子先做變加速運(yùn)動(dòng)，后做變減速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。,ACE,解析 飛機(jī)的機(jī)翼(翅膀)很快就抖動(dòng)起來(lái)，是因?yàn)轵?qū)動(dòng)力的頻率接近機(jī)翼的固有頻率發(fā)生共振，在飛機(jī)機(jī)翼前裝置配重桿，是為了改變機(jī)翼的固有頻率，使驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)離機(jī)翼的固有頻率，故D正確。,D,核心考點(diǎn)突破,1動(dòng)力學(xué)特征 Fkx，“”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。 2運(yùn)動(dòng)學(xué)特征 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比，但加速度方向與位移方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時(shí)則相反。,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征及應(yīng)用,(3)振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P所用時(shí)間，即tPOtOP。 (4)振子往復(fù)過(guò)程中通過(guò)同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOPtPO。,5能量特征 振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。,ACD,解題導(dǎo)思：(1)題目中所對(duì)應(yīng)的情況有幾種可能？ (2)請(qǐng)作出示意圖，并在圖中找出對(duì)應(yīng)幾個(gè)時(shí)刻的振動(dòng)位置。,類題演練 1 ,ACE,1圖象特征 (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦或余弦曲線，是正弦曲線還是余弦曲線取決于質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的位置。 (2)圖象反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。 (3)任一時(shí)刻圖線上過(guò)該點(diǎn)切線的斜率數(shù)值表示該時(shí)刻振子的速度大小，正負(fù)表示速度的方向，正時(shí)沿x軸正方向，負(fù)時(shí)沿x軸負(fù)方向。,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象,2圖象信息 (1)由圖象可以看出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅、周期。 (2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。 (3)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度和速度的方向。 回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度的方向在圖象上總是指向t軸。 速度的方向：速度的方向可以通過(guò)下一時(shí)刻位移的變化來(lái)判定，若下一時(shí)刻位移增加，速度方向就是遠(yuǎn)離t軸；若下一時(shí)刻位移減小，速度方向就是指向t軸。 (4)可以確定某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能等的變化情況。,A振動(dòng)周期為5s，振幅為8cm B第2s末振子的速度為零，加速度為負(fù)向的最大值 C從第1s末到第2s末振子在做加速運(yùn)動(dòng) D第3s末振子的速度為正向的最大值,D,解析 由振動(dòng)圖象可得周期為4s，振幅為8cm，A項(xiàng)錯(cuò)誤；第2s末圖象的斜率為零，則速度為零，位移為負(fù)向最大值，則加速度為正向的最大值，B項(xiàng)錯(cuò)誤；從第1s末到第2s末振子在做減速運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；第3s末斜率最大且為正值，則振子的速度為正向的最大值，D項(xiàng)正確。,答案：(1)如圖所示 (2)0.52m,類題演練 2 ,解析 (1)當(dāng)振子振動(dòng)到右方最大位移處時(shí)，位移最大為2cm，周期為0.4s，若以向右為位移的正方向，則振動(dòng)圖象如圖所示,1共振曲線：如圖所示的共振曲線，曲線表示受迫振動(dòng)的振幅A(縱坐標(biāo))隨驅(qū)動(dòng)力頻率f(橫坐標(biāo))的變化而變化。驅(qū)動(dòng)力的頻率f跟振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0相差越小，振幅越大；驅(qū)動(dòng)力的頻率f等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0時(shí)，振幅最大。,受迫振動(dòng)和共振,2受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。,B,解題導(dǎo)思：(1)發(fā)生共振的條件是什么？ (2)單擺的周期公式是怎樣的？周期和頻率的關(guān)系是什么？,類題演練 3 ,ACD,A由圖甲可知該彈簧振子的固有周期為4s B由圖乙可知該彈簧振子的固有周期為8s C由圖乙可知外力的周期為8s D如果改變外力的周期，在外力周期接近4s時(shí)該彈簧振子的振幅較大 解析 題圖甲是彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的圖象，故由題圖甲可知，彈簧振子的固有周期為T04s，A正確；題圖乙是彈簧振子做受迫振動(dòng)的圖象，故外力的周期為8s，C正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)物體的驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體的固有頻率時(shí)，物體的振動(dòng)達(dá)到最強(qiáng)，故當(dāng)外力周期接近4s時(shí)，彈簧振子振幅較大，D正確。,實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)定重力加速度,2注意事項(xiàng) (1)構(gòu)成單擺的條件：細(xì)線的質(zhì)量要小、彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過(guò)5°。 (2)要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放。 (3)測(cè)周期的方法：要從擺球過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)。因?yàn)榇颂幩俣却?、?jì)時(shí)誤差小，而最高點(diǎn)速度小、計(jì)時(shí)誤差大。 要測(cè)多次全振動(dòng)的時(shí)間來(lái)計(jì)算周期。如在擺球過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表，以后每當(dāng)擺球從同一方向通過(guò)平衡位置時(shí)計(jì)數(shù)1次。,(1)用游標(biāo)尺上有10個(gè)小格的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑如圖甲所示，擺球直徑為_cm。把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)量擺線長(zhǎng)，通過(guò)計(jì)算得到擺長(zhǎng)L。,2.06,(2)用秒表測(cè)量單擺的周期。當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并記為n1，單擺每經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n60時(shí)秒表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期是T_s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。,2.28,(3)測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)L的數(shù)值后，畫出T2l圖象如圖丙，此圖線斜率的物理意義是( ),C,(4)在(3)中，描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，那么畫出的直線將不通過(guò)原點(diǎn)，由圖線斜率得到的重力加速度與原來(lái)相比，其大小( ) A偏大 B偏小 C不變 D都有可能 (5)該小組的另一同學(xué)沒(méi)有使用游標(biāo)卡尺也測(cè)出了重力加速度，他采用的方法是：先測(cè)出一擺線較長(zhǎng)的單擺的振動(dòng)周期T1，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度L，再測(cè)出其振動(dòng)周期T2。用該同學(xué)測(cè)出的物理量表達(dá)重力加速度為g_。,C,(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)必須控制擺角在_以內(nèi)，并且要讓單擺在_平面內(nèi)擺動(dòng)。,類題演練 4 ,5°,同一豎直,(2)某同學(xué)測(cè)出不同擺長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的周期T，作出LT2圖線，如圖所示，再利用圖線上任意兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)(x1，y1)、(x2，y2)，可求得g_。 (3)若該同學(xué)測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)漏加了小球半徑，而其他測(cè)量、計(jì)算均無(wú)誤，則用上述方法求得的g值和真實(shí)值相比_(填“偏大”“偏小”或“不變”) 解析 (1)單擺模型是一種理想化的模型，只有在擺角小于5°的范圍內(nèi)，其運(yùn)動(dòng)才近似為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，同時(shí)要注意不能做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，要讓單擺在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng),不變,