第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第1節(jié) 函數(shù)及其表示,基 礎(chǔ) 梳 理,1函數(shù)的概念 設(shè)A，B都是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有_的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作yf(x)，xA，其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)f(x)的 ，與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)f(x)的 ，顯然，值域是集合B的子集，函數(shù)的 、_和對應(yīng)關(guān)系構(gòu)成了函數(shù)的三要素,唯一確定,定義域,值域,定義域,值域,質(zhì)疑探究：函數(shù)的值域是由函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系唯一確定的嗎？ 提示：是函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后函數(shù)的值域就確定了，在函數(shù)的三個要素中定義域和對應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵,2函數(shù)的表示法 (1)基本表示方法： 、 、_ (2)分段函數(shù)：在定義域的不同范圍內(nèi)函數(shù)具有不同的解析式，這類函數(shù)稱為 分段函數(shù)是一個函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的 、值域是各段值域的 ,解析法,圖象法,列表法,分段函數(shù),并集,并集,3映射：設(shè)A，B都是非空的集合，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有 的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射,唯一確定,1下列各圖中，可表示函數(shù)yf(x)的圖象的只可能是( ),解析：根據(jù)函數(shù)的定義，對定義域內(nèi)的任意一個x必有唯一的y值和它對應(yīng)故選D. 答案：D,答案：D,3設(shè)函數(shù)f(x)2x3，g(x2)f(x)，則g(x)的表達式是( ) Ag(x)2x1 Bg(x)2x1 Cg(x)2x3 Dg(x)2x7 解析：法一 g(x2)2x32(x2)1， g(x)2x1. 法二 g(x2)2x3，令tx2，則xt2. g(t)2(t2)32t1.g(x)2x1.故選B. 答案：B,考 點 突 破,函數(shù)與映射的概念,思維導(dǎo)引 (1)(3)相等函數(shù)的判斷要從定義域與對應(yīng)關(guān)系兩方面去判斷；(2)(4)直接由函數(shù)的定義去判斷,答案 (2)(3),(1)判斷一個對應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，就看這個對應(yīng)關(guān)系是否滿足函數(shù)定義中“定義域內(nèi)的任意一個自變量的值都有唯一確定的函數(shù)值”這個核心點(2)兩個函數(shù)是否是相等函數(shù)，取決于它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同，只有當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全相同時，才表示相等函數(shù)(3)函數(shù)的自變量習(xí)慣上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)2x1，g(t)2t1，h(m)2m1均表示相等函數(shù),函數(shù)的定義域,思維導(dǎo)引 根據(jù)使解析式有意義的條件列出關(guān)于x的限制條件的不等式(組)，不等式(組)的解集即為函數(shù)的定義域,求函數(shù)定義域一般要考查如下幾個方面：分式的分母不等于零、偶次被開方式不小于零、對數(shù)的真數(shù)大于零等，如果函數(shù)是一些函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的，那么它的定義域是各函數(shù)定義域的交集，對于實際問題中函數(shù)的定義域還要考慮自變量的實際意義,分段函數(shù),思維導(dǎo)引 (1)根據(jù)時間與距離的變化關(guān)系，結(jié)合實際意義分析判斷；(2)根據(jù)函數(shù)解析式，把求解目標(biāo)轉(zhuǎn)化為，在給出具體函數(shù)解析式的“段”上求解 解析 (1)開始勻速前進，離學(xué)校的距離均勻減少，圖象是下降的線段；停留一段時間時離學(xué)校的距離是常數(shù)，圖象是平行x軸的線段；最后速度快，但仍然是勻速前進，離學(xué)校的距離均勻減少，但減少的速度快于第一階段，故圖象是比第一段更“陡”的線段故為選項C中的圖象,給出分段函數(shù)解析式，主要有三方面的問題一是求函數(shù)值，特別是求復(fù)合函數(shù)的函數(shù)值，其方法是在不同的范圍內(nèi)代入不同的解析式；二是研究這個分段函數(shù)的單調(diào)性，方法是根據(jù)函數(shù)在各個范圍內(nèi)的單調(diào)性，整合為整個定義域上的單調(diào)性；三是求最值，其方法是求出函數(shù)在各個范圍內(nèi)的最值，這些最值中最大的是最大值，最小的是最小值,解析：f(2)f(1)f(0)f(0)f(1)f(0) f(1)1. 故選D.,化歸思想在求函數(shù)解析式中的應(yīng)用 典例 (2013年高考安徽卷)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x)若當(dāng)0x1時，f(x)x(1x)，則當(dāng)1x0時，f(x)_. 分析：根據(jù)f(x1)2f(x)，把函數(shù)在1,0上的解析式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在0,1上的解析式求解,命題意圖：本題考查了函數(shù)解析式的求法及化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)在1,0上的解析式轉(zhuǎn)化為函數(shù)在0,1上的解析式,