,第3節(jié) 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,基 礎(chǔ) 梳 理,1函數(shù)奇偶性的特征 (1)在x0處有定義的奇函數(shù)f(x)一定有f(0)_. (2)偶函數(shù)f(x)一定有f(x)_ 質(zhì)疑探究1：在x0處有定義的偶函數(shù)f(x)，是否一定有f(0)0? 提示：不一定，如f(x)x21中f(0)1.,0,f(|x|),a,質(zhì)疑探究2：若函數(shù)f(x)分別滿足： (1)f(ax)f(ax)；(2)f(ax)f(ax)；(3)f(xa)f(xa)(a0)你能得到什么結(jié)論？ 提示：若函數(shù)f(x)滿足(1)，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于xa對稱；若函數(shù)f(x)滿足(2)，則yf(x)的圖象關(guān)于(a,0)對稱；若函數(shù)f(x)滿足(3)，則yf(x)是周期函數(shù)，2|a|是它的一個正周期,1(2013年高考湖南卷)已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，則g(1)等于( ) A4 B3 C2 D1 解析：由函數(shù)的奇偶性質(zhì)可得f(1)f(1)，g(1)g(1)，根據(jù)f(1)g(1)f(1)g(1)2，f(1)g(1)f(1)g(1)4，可得2g(1)6，即g(1)3，故選B. 答案：B,2(2014吉林省吉林市二模)已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x(，0時，f(x)xlg (3x)，那么f(1)的值為( ) A0 Blg 3 Clg 3 Dlg 4 解析：f(1)f(1)lg 4.故選D. 答案：D,3(2014山東濟南質(zhì)檢)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意xR，都有f(x6)f(x)f(3)成立，若函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于直線x1對稱，則f(2014)等于( ) A0 B2013 C3 D2013,解析：由函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于直線x1對稱，可知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，故函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)在等式f(x6)f(x)f(3)中，令x3得f(3)f(3)f(3)f(3)f(3)，得f(3)0，故f(x6)f(x)，6是函數(shù)yf(x)的一個周期f(2014)f(3)0. 答案：A,4(2014江西南昌一模)已知函數(shù)f(x)asinxbtan x(a，b為常數(shù))，若f(1)1，則不等式f(31)log2x的解集為_ 解析：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為10，f(31)f(1)1log2x，得0x2. 答案：(0,2),考 點 突 破,函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合,思維導引 利用函數(shù)是偶函數(shù)的特點，分2x10,2x10兩種情況求解,函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合,(2)函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x1)與f(x1)都是奇函數(shù)，則( ) Af(x)是偶函數(shù) Bf(x)是奇函數(shù) Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函數(shù) 思維導引 (1)由函數(shù)的周期性及奇偶性把自變量的值轉(zhuǎn)化到0,1范圍內(nèi)求解；(2)根據(jù)函數(shù)f(x1)與f(x1)都是奇函數(shù)可得兩個函數(shù)等式，通過換元的方法變換這兩個等式可以得到f(x)的兩種不同的表示方法，等量代換后就得到一個新的函數(shù)等式，再變換這個函數(shù)等式即可得到函數(shù)的周期性，然后根據(jù)選項和這個周期解決問題,(2)已知條件就是 f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1) 由f(x1)f(x1)f(x2)f(x)； 由f(x1)f(x1)f(x2)f(x) 由此得到f(x2)f(x2)， 即f(x2)f(x2)， 由此可得f(x4)f(x)， 即函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù) 可得f(x3)f(x1)， 由f(x1)是奇函數(shù)，故函數(shù)f(x3)是奇函數(shù)故選D.,(1)由函數(shù)的奇偶性和周期性把求未知區(qū)間上的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求已知區(qū)間上的函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵；(2)已知函數(shù)的兩個等式，采用的二推一的方法是解決問題的一個極為主要的技巧在含有這類函數(shù)等式時，由于自變量對任意實數(shù)x都成立，因此可以用xa，x,2x等代換x，通過這種代換統(tǒng)一已知條件，達到解決問題的目的,即時突破2 (1)若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)1，f(2)2，則f(3)f(4)等于( ) A1 B1 C2 D2 (2)定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個正周期若將方程f(x)0在閉區(qū)間T，T上的根的個數(shù)記為n，則n可能為( ) A0 B1 C3 D5,與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的創(chuàng)新問題,思維導引 根據(jù)題設(shè)條件，分別舉出反例，說明錯誤，正確,即時突破3 (2014四川眉山二模)函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意xM(MD)，有xlD，且f(xl)f(x)，則稱f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù)如果定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當x0時，f(x)|xa2|a2，且f(x)為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是( ) A1a1 B0a1 C2a2 D2a2,答案：A,分析：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)和已知的不等式可以推知函數(shù)f(x)的單調(diào)性，f(x)m22am1對所有x1,1恒成立等價于f(x)maxm22am1，進而得到關(guān)于a恒成立的不等式，通過構(gòu)造函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于函數(shù)端點值的不等式組，即可求出m的取值范圍,答案：(，202，),數(shù)學解題就是從問題的一個方面轉(zhuǎn)化為另一個方面，這種轉(zhuǎn)化是化難為易、化繁為簡、化不能為可能的必要過程轉(zhuǎn)化與化歸既是一種數(shù)學思想方法，也是一種解決問題的方法,