,第4節(jié) 指數(shù)函數(shù),基 礎 梳 理,1根式,xna,0,0,n,a,a,a,2.有理數(shù)指數(shù)冪,沒有意義,ars,ars,arbr,3.無理數(shù)指數(shù)冪 無理數(shù)指數(shù)冪a(a0，是無理數(shù))是一個確定的實數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪,yax(a0，a1),(0,1),x0時，y1,增,減,質(zhì)疑探究： 如圖是指數(shù)函數(shù) (1)yax， (2)ybx， (3)ycx， (4)ydx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關系如何？你能得到什么規(guī)律？,提示：圖中直線x1與它們圖象交點的縱坐標即為它們各自底數(shù)的值， 即c1d11a1b1， cd1ab. 一般規(guī)律：在y軸右(左)側(cè)圖象越高(低)，其底數(shù)越大,答案：D,2函數(shù)y(a23a3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有( ) Aa1或a2 Ba1 Ca2 Da0且a1,3已知函數(shù)f(x)4ax1(a0且a1)的圖象恒過定點P，則點P的坐標是( ) A(1,5) B(1,4) C(0,4) D(4,0) 解析：當x10 即x1時， f(1)415， 因此圖象恒過定點P(1,5) 故選A. 答案：A,4若函數(shù)y(a21)x在(，)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_,考 點 突 破,根式與有理數(shù)指數(shù)冪的運算,思維導引 (1)先把根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算法則求解 (2)把根式化為分數(shù)指數(shù)冪后，根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算法則求解，再把結(jié)果寫成根式的形式,(1)在進行冪的運算時，一般是先將根式化成冪的形式，并化小數(shù)指數(shù)冪為分數(shù)指數(shù)冪，再利用冪的運算性質(zhì)進行運算 (2)結(jié)果不能同時含有根式和分數(shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又有負分數(shù)指數(shù)冪,指數(shù)函數(shù)的圖象及應用,(2)(2013年高考北京卷)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線yex關于y軸對稱，則f(x)等于( ) Aex1 Bex1 Cex1 Dex1,思維導引 (1)分底數(shù)a1,0a1分別就各個選項中的圖象進行識別辨析 (2)利用函數(shù)圖象的變換方法求解,指數(shù)函數(shù)的圖象由其底數(shù)確定，在底數(shù)不確定時要根據(jù)其取值范圍進行分類討論從甲函數(shù)圖象通過變換得到乙函數(shù)的圖象，通過順次的逆變換，即可把乙函數(shù)的圖象變換為甲函數(shù)的圖象,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應用,思維導引 根據(jù)新定義、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在一個區(qū)間上的最值,解析 根據(jù)給出的定義，fK(x)是在函數(shù)yf(x)，yK中取較小者對任意的x(，1上恒有fK(x)f(x)，等價于對任意的x(，1上恒有f(x)K，等價于f(x)maxK，x(，1 令t2x(0,2， 則函數(shù)f(x)2x14x， 即為函數(shù)(t)t22t(t1)211， 故函數(shù)f(x)在(，1上的最大值為1， 即K1. 故選D.,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與底數(shù)有關，在解題時要善于根據(jù)底數(shù)的大小聯(lián)想性質(zhì)，再根據(jù)性質(zhì)對要解決的問題進行分析,