,第5節(jié) 對數(shù)函數(shù),基 礎(chǔ) 梳 理,1對數(shù),axN,底數(shù),真數(shù),logaNx,零,0,1,1,N,質(zhì)疑探究1：是否任意指數(shù)式都可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式？ 提示：不是，只有在指數(shù)式的底數(shù)大于0且不等于1的情況下，指數(shù)式才能化為對數(shù)式,2對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),ylogax,(0，),(1,0),1,0,增,減,質(zhì)疑探究2：如圖是對數(shù)函數(shù)ylogax ylogbx ylogcx ylogdx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是什么 提示：圖中直線y1與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值，即0ab1cd.,3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系 指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線 對稱,yx,1lg 25lg 2·lg 50(lg 2)2( ) A1 B2 C3 D4 解析：原式2lg 5lg 2·(1lg 5)(lg 2)2 2lg 5lg 2(1lg 5lg 2) 2lg 52lg 22. 答案：B,2函數(shù)f(x)loga(x2)2(a0，a1)的圖象必過定點(diǎn)( ) A(1,0) B(1，2) C(1，2) D(1，1) 解析：由x21得x1，f(1)2. 即f(x)的圖象過定點(diǎn)(1，2) 故選C. 答案：C,3(2014廣東廣州一模)若函數(shù)yf(x)是函數(shù)y2x的反函數(shù)，則f(2)的值是( ) A4 B2 C1 D0 解析：由題意得f(x)log2x， 所以f(2)1. 故選C. 答案：C,考 點(diǎn) 突 破,對數(shù)的基本運(yùn)算,對數(shù)運(yùn)算的依據(jù)是對數(shù)恒等式、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對數(shù)的換底公式，要善于根據(jù)題目的特點(diǎn)選用合適的計(jì)算公式,答案：(1)2 (2)1,例2 (1)(2014山東日照一模)函數(shù)f(x)lg(|x|1)的大致圖象是( ),對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用,(2)(2014河北石家莊二模)設(shè)方程10x|lg(x)|的兩個(gè)根分別為x1，x2，則( ) Ax1x21 D0x1x21 思維導(dǎo)引 (1)先判斷函數(shù)是偶函數(shù)，作出在y軸右側(cè)的圖象即可根據(jù)對稱性得出其整個(gè)圖象或根據(jù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性作出選擇(2)在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y10x、y|lg(x)|的圖象，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)位置分析x1，x2的取值范圍、函數(shù)值的大小關(guān)系即可找出x1x2滿足的不等式，確定其取值范圍,(2)作出y10x，與y|lg(x)|的大致圖象，如圖 顯然x10，x20. 不妨設(shè)x1x2， 則x11，1x20， 所以10x1lg(x1)， 10x2lg(x2)， 此時(shí)10x110x2， 即lg(x1)lg(x2)， 由此得lg(x1x2)0， 所以0x1x21， 故選D.,在識別函數(shù)圖象時(shí)，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項(xiàng)在研究方程的根時(shí)，可把方程的根看作兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，通過研究兩個(gè)函數(shù)圖象得出方程根的關(guān)系,即時(shí)突破2 已知函數(shù)f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的圖象如圖所示，則a、b滿足的關(guān)系是( ) A0a1b1 B0b a11 C0b1a1 D0a1b11,解析：令g(x)2xb1，這是一個(gè)增函數(shù)， 而由圖象可知函數(shù)ylogag(x)是單調(diào)遞增的， 所以必有a1. 又由圖象知函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)介于1和0之間， 即1f(0)0， 所以1logab0， 故a1b1， 因此0a1b1，故選A.,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是由底數(shù)確定的，在解題時(shí)要善于根據(jù)底數(shù)的不同取值利用對數(shù)函數(shù)相應(yīng)的性質(zhì),分析：已知函數(shù)是分段的，分段得出不等式，在各個(gè)段上把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題求解，或者在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y|f(x)|，yax的圖象，通過分析圖象的變化趨勢得出答案,法三 作出函數(shù)y|f(x)|的圖象(如法二中圖)，取a的特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)，如取a1不滿足不等式，可排除選項(xiàng)B、C，取a5，不滿足不等式，可排除選項(xiàng)A，選D.,命題意圖：本題意在考查考生從特殊方法入手進(jìn)行合情推理的能力，考查考生利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題解決問題的能力即上述解析中的方法二、三，而不是考查解析中方法一的那種嚴(yán)格推理計(jì)算的解題方法高考試題大多數(shù)具有多種解決方法，選擇不同的方法可能出現(xiàn)簡與繁的較大差異，在高考復(fù)習(xí)中要注意試題(特別是選擇題)的一些特殊解法,