,第7節(jié) 函數(shù)的圖象,基 礎(chǔ) 梳 理,1利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象 其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線首先：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等)；其次：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線,2圖象變換 (1)平移變換,f(x),f(x),f(x),logax(a0且a1),|f(x)|,f(|x|),af(x),質(zhì)疑探究：若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)(奇函數(shù))，那么yf(x)的圖象的對(duì)稱性如何？ 提示：由yf(xa)是偶函數(shù)可得f(ax)f(ax)， 故f(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱(由yf(xa)是奇函數(shù)可得f(xa)f(ax)，故f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱),解析：x1，可排除選項(xiàng)C、D. 又x0時(shí)，y2，可排除選項(xiàng)A.故選B. 答案：B,答案：A,3(2013年高考湖南卷)函數(shù)f(x)2ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x5的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A3 B2 C1 D0,解析：g(x)x24x5 (x2)21， 又當(dāng)xe時(shí)，f(x)2ln e21，g(x)2， 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)f(x)2ln x與g(x)x24x5的圖象， 如圖所示，可知f(x)與g(x)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)故選B. 答案：B,考 點(diǎn) 突 破,函數(shù)圖象的畫法,思維導(dǎo)引 對(duì)于(1)、(3)、(4)可先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再利用圖象的變換作圖，(2)可直接利用圖象變換作圖 解 (1)函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0 且yeln xx(x0)，其圖象如圖(1)所示,(2)將函數(shù)ylog2x的圖象向左平移一個(gè)單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y|log2(x1)|的圖象，如圖(2)所示,畫函數(shù)圖象的一般方法： (1)直接法當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出 (2)圖象變換法若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序?qū)Σ荒苤苯诱业绞煜さ幕竞瘮?shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響,答案：,函數(shù)圖象的識(shí)別,思維導(dǎo)引 (1)求出定義域、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)、研究函數(shù)的性質(zhì)；(2)研究函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)作出判斷,識(shí)別函數(shù)圖象應(yīng)注意以下三點(diǎn)： (1)函數(shù)的定義域、值域； (2)函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性等)； (3)函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)等),例3 (2013年高考遼寧卷)已知函數(shù)f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.設(shè)H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的較大值，minp，q表示p，q中的較小值)記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則AB等于( ) A16 B16 Ca22a16 Da22a16,函數(shù)圖象的應(yīng)用,思維導(dǎo)引 作出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象，結(jié)合圖象確定A與B，再計(jì)算AB.,如圖所示，虛線部分為H1(x)的圖象，實(shí)線部分為H2(x)的圖象，則A、B分別為x1，x2處函數(shù)值且AB，AH1(x)minf(a2)4a4，BH2(x)maxg(a2)4a12，所以AB16，故選B.,應(yīng)用函數(shù)圖象解題是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，其關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)畫出圖象，從函數(shù)圖象上發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)，得出解題的思路，再根據(jù)數(shù)式的計(jì)算完成解題,答案：(0,1)(1,4),數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合思想的主要方面是“以形助數(shù)”尋找解決問(wèn)題的途徑，在函數(shù)問(wèn)題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用非常廣泛本題利用兩個(gè)函數(shù)圖象具有相同的對(duì)稱中心，成對(duì)得出兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，以形助數(shù)得到問(wèn)題的答案，堪稱數(shù)形結(jié)合的一個(gè)完美體現(xiàn),