高考數(shù)學大一輪總復習 第3篇 第4節(jié) 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應用課件 理 新人教A版.ppt
,第4節(jié) 函數(shù)y=Asin(x+)的圖象及應用,基 礎 梳 理,1用“五點法”作函數(shù)yAsin(x)(A0,0)的圖象 “五點法”作圖的五點是在一個周期內(nèi)的最高點、最低點及與x軸相交的三個交點,作圖時的一般步驟為:,(2)作圖 在坐標系中描出這五個關鍵點,用平滑的曲線順次連接得到y(tǒng)Asin(x)在一個周期內(nèi)的圖象 (3)擴展 將所得圖象,按周期向兩側(cè)擴展可得yAsin(x)在R上的圖象,2由函數(shù)ysin x的圖象變換得到y(tǒng)Asin(x)(A0,0)的圖象的步驟,質(zhì)疑探究:如果將函數(shù)yAsin x的圖象向左平移m或向右平移m(m0)個單位,得函數(shù)yAsin( xm)或yAsin( xm)的圖象嗎? (不是,常說的“左加右減”指的是向左平移m個單位時,x加上m,向右平移m個單位時,x減去m,而不是x加上或減去m,即由yAsin x向左平移m個單位得yAsin (xm),由yAsin x向右平移m個單位得yAsin (xm),振幅,周期,x,答案:A,答案:A,答案:B,考 點 突 破,函數(shù)yAsin(x)(A0,0)的圖象及其變換,(2)列表,并描點畫出圖象:,求函數(shù)yAsin(x)b的解析式,(2)(2011年高考江蘇卷)函數(shù)f(x)Asin(x)(A,為常數(shù),A0,0)的部分圖象如圖所示,則f(0)的值是_,例3 如圖為一個纜車示意圖,該纜車半徑為4.8米,圓上最低點與地面的距離為0.8米,且每60秒轉(zhuǎn)動一圈,圖中OA與地面垂直,以OA為始邊,逆時針轉(zhuǎn)動角到OB,設B點與地面間的距離為h.,三角函數(shù)模型的應用,(1)求h與間的函數(shù)關系式; (2)設從OA開始轉(zhuǎn)動,經(jīng)過t秒到達OB,求h與t之間的函數(shù)關系式,并求該纜車首次到達最高點時所用的時間 思維導引 (1)通過構造三角形,用角表示出點B到地面的距離(即h) (2)求出t秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù),代入(1)中的函數(shù)關系式,即得h與t的函數(shù)關系式,再求h最大時t的值,三角函數(shù)模型在實際中的應用體現(xiàn)在兩個方面,一是已知函數(shù)模型,利用三角函數(shù)的有關性質(zhì)解決問題,其關鍵是準確理解自變量的意義及自變量與函數(shù)之間的對應法則,二是把實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題,建立三角函數(shù)模型,再利用三角函數(shù)的有關知識解決問題,其關鍵是建模,即時突破3 如圖所示,某地夏天從814時用電量變化曲線近似滿足函數(shù)yAsin(x)b,(0,) (1)寫出這段曲線的函數(shù)解析式; (2)求當?shù)?0時的用電量,分析:先化簡函數(shù)的解析式,再寫出平移后的解析式,最后根據(jù)圖象關于y軸對稱寫出m的表達式確定m的最小值,命題意圖:本題考查三角恒等變換、三角函數(shù)圖象的平移變換,三角函數(shù)奇偶性(圖象的對稱性)的應用,三角函數(shù)的圖象變換,性質(zhì)及三角恒等變換都是高考考查的重點內(nèi)容,本題將三者結(jié)合在一起進行命題,考查學生綜合應用所學知識解決具體問題的能力,