,第2節(jié) 平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示,基 礎(chǔ) 梳 理,1平面向量基本定理 如果e1，e2是一平面內(nèi)的兩個(gè) 向量，那么對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使a_. 其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底,不共線,1e12e2,質(zhì)疑探究1：已知兩個(gè)不共線的向量e1，e2為平面內(nèi)所有向量的一組基底，可以表示出平面向量a，b，那么一定能用a，b作為平面內(nèi)所有向量的一組基底嗎？為什么？,2平面向量的正交分解 把一個(gè)向量分解為兩個(gè) 的向量，叫做把向量正交分解 3平面向量的坐標(biāo)表示 (1)在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè) i、j作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得axiyj，這樣，平面內(nèi)的任一向量a都可由x、y唯一確定，因此把 叫做向量a的坐標(biāo)，記作_，其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo),互相垂直,單位向量,(x，y),a(x，y),(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 (x2x1，y2y1) 4平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則a±b_； (2)若a(x，y)，則a(x，y),(x1±x2，y1±y2),質(zhì)疑探究2：相等向量的坐標(biāo)一定相同嗎？相等向量起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)可以不同嗎？,5向量共線的充要條件的坐標(biāo)表示 若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab_.,x1y2x2y10,1已知向量a(1，2)，b(m,4)，且ab，那么2ab等于( ) A(4,0) B(0,4) C(4，8) D(4,8) 解析：由ab，得2m40， m2，b(2,4)， 2ab2(1，2)(2,4)(4，8)故選C. 答案：C,答案：D,4若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，則c_(用a，b表示) 答案：3ab,考 點(diǎn) 突 破,平面向量基本定理及其應(yīng)用,用平面向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是：先選擇一組基底，再用該基底表示向量，其實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,解析 建立如圖所示的坐標(biāo)系,平面向量共線的坐標(biāo)表示,本題利用向量的運(yùn)算建立了點(diǎn)P的坐標(biāo)x，y與參數(shù)，之間的關(guān)系，將，的條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于x，y的不等式組，從而確定了平面區(qū)域D，使問(wèn)題得以解決,