,第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用,基 礎 梳 理,0，,0,(3)垂直關系 如果非零向量a與b的夾角是_，我們說a與b垂直，記作_.,90°,ab,2平面向量的數(shù)量積 (1)數(shù)量積的定義 已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，則向量a與b的數(shù)量積是數(shù)量_，記作a·b，即a·b_. (2)向量的投影 設為a與b的夾角，則向量a在b方向上的投影是_；向量b在a方向上的投影是_. (3)數(shù)量積的幾何意義 數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與_的乘積,|a|b|cos,|a|b|cos,|a|cos,|b|cos,b在a的方向上的投影|b|cos ,3平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標表示 已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，為向量a、b的夾角.,4.平面向量數(shù)量積的運算律 已知向量a、b、c和實數(shù)，則： (1)交換律：a·b_； (2)結(jié)合律：(a)·b(a·b)_； (3)分配律：(ab)·c_.,b·a,a·(b),a·cb·c,質(zhì)疑探究：對于非零向量a、b、c. (1)若a·cb·c，則ab嗎？ (2)(a·b)ca(b·c)恒成立嗎？ 提示：(1)不一定有ab，因為a·cb·cc·(ab)0，即c與ab垂直，但不一定有ab.因此向量數(shù)量積不滿足消去律 (2)因為(a·b)c與向量c共線，(b·c)a與向量a共線所以(a·b)c與a(b·c)不一定相等，即向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律,5向量在平面幾何中的應用 平面向量在平面幾何中的應用主要是用向量的線性運算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、全等、相似、長度、夾角等問題 6平面向量在物理中的應用 (1)由于物理學中的力、速度、位移都是矢量，它們的分解與合成與向量的 相似，可以用向量的知識來解決 (2)物理學中的功是一個標量，這是力F與位移s的數(shù)量積即WF·s|F|s|cos (為F與s的夾角),加法和減法,答案：A,答案：C,4(2014東陽中學月考)已知一物體在共點力F1(lg 2，lg 2)，F(xiàn)2(lg 5，lg 2)的作用下產(chǎn)生位移s(2lg 5,1)，則共點力對物體做的功W為_ 解析：F1F2(1,2lg 2)， W(F1F2)·s2lg 52lg 22. 答案：2,考 點 突 破,平面向量數(shù)量積的運算,(1)平面向量數(shù)量積的計算方法 已知向量a，b的模及夾角，利用公式a·b|a|b|cos 求解； 已知向量a，b的坐標，利用數(shù)量積的坐標形式求解 (2)對于向量數(shù)量積與線性運算的綜合運算問題，可先利用數(shù)量積的運算律化簡，再進行運算,即時突破1 若a(3，4)，b(2,1)，則(a2b)·(2a3b)_. 解析：法一 (a2b)·(2a3b)2a2a·b6b2 2×52(3×24×1)6×55023018. 法二 a2b(3，4)2(2,1)(1，6)， 2a3b2(3，4)3(2,1)(12，5)， (a2b)·(2a3b) (1)×12(6)×(5) 123018. 答案：18,向量的夾角與向量的模,利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決,向量數(shù)量積的綜合應用,對向量與三角函數(shù)的綜合問題，可通過向量的數(shù)量積運算把向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題，從而可利用三角公式求解,答案：2,命題意圖：本題考查了向量模的運算、向量的數(shù)量積、不等式的性質(zhì)及求函數(shù)最值的方法向量是高考的必考內(nèi)容，往年高考中一般是與平面幾何、三角函數(shù)交匯命題，與函數(shù)綜合求向量模的最值問題成為新的亮點，在復習時應引起高度重視,