,第2節(jié) 等差數(shù)列,基 礎(chǔ) 梳 理,第2項(xiàng),差,anan1d,a1(n1)d,nm,質(zhì)疑探究：等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)分別用了什么方法？ 提示：前者用的是疊加法，后者用的是倒序相加法,4等差數(shù)列an的性質(zhì) (1)若mnpq，則amanapaq(其中m、n、p、qN*)，特別地，若pq2m，則apaq (p、q、mN*)； (2)若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sk，S2kSk，S3kS2k，成等差數(shù)列； (3)若下標(biāo)成等差數(shù)列，則相應(yīng)的項(xiàng)也成等差數(shù)列，即ak，akm，ak2m，(k，mN*)成等差數(shù)列,2am,5等差數(shù)列的增減性與最值 公差d0時(shí)為遞 數(shù)列，且當(dāng)a10時(shí)，前n項(xiàng)和Sn有最_值,增,小,減,大,1(2013年高考安徽卷)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S84a3，a72，則a9( ) A6 B4 C2 D2,a9a72d6. 故選A. 答案：A,2(2012年高考遼寧卷)在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11等于( ) A58 B88 C143 D176 答案：B,4(2013年高考廣東卷)在等差數(shù)列an中，已知a3a810，則3a5a7_. 解析：依題意，2a19d10， 故3a5a73(a14d)a16d 4a118d 20. 答案：20,考 點(diǎn) 突 破,等差數(shù)列的基本運(yùn)算,(3)若等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為23，前9項(xiàng)和為57，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn_. 思維導(dǎo)引 由條件列出關(guān)于a1和d的方程組求解,(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用 (2)注意等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,即時(shí)突破1 (1)(2013年高考新課標(biāo)卷)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sm12，Sm0，Sm13，則m( ) A3 B4 C5 D6 (2)(2013年高考重慶卷)若2，a，b，c,9成等差數(shù)列，則ca_.,等差數(shù)列的判定與證明,判斷或證明一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列常用的方法：(1)定義法，即數(shù)列an中若有an1and(常數(shù))(nN*)，則數(shù)列an為等差數(shù)列(2)等差中項(xiàng)法，即數(shù)列an中若有2anan1an1(n2)，則數(shù)列an為等差數(shù)列；(3)若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為anknb(k，b為常數(shù))，則數(shù)列an為等差數(shù)列；(4)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式為Snan2bn(a，b為常數(shù))，則數(shù)列an為等差數(shù)列,等差數(shù)列的性質(zhì),答案 (1)C (2)5,即時(shí)突破3 (1)在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則a2a10_. (2)等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30，前3m項(xiàng)和為90，則它的前2m項(xiàng)和為_,答案：(1)16 (2)60,例4 已知等差數(shù)列an中，Sn為前n項(xiàng)和，a312，且S120，S130. (1)求公差d的取值范圍； (2)前幾項(xiàng)和最大？并說明理由,等差數(shù)列中的最值問題,即時(shí)突破4 (2014天津模擬)已知在等差數(shù)列an中，a131，Sn是它的前n項(xiàng)和，S10S22， (1)求Sn； (2)這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)和最大，并求出這個(gè)最大值,答案：n,(1)法一是常規(guī)方法，計(jì)算量大，易出錯(cuò)；法二是特值法，可快速求得公差d，進(jìn)而求得an.(2)在解選擇題或填空題時(shí)，用特殊值、特例法可達(dá)到快速解題的目的，但要注意，選取的特例要簡(jiǎn)單，且要符合題目條件,